直線的傾斜角與斜率數學教學設計

數學教學設計課題名稱：直線的傾斜角和斜率（第一課時）教學年級：職高一年級設計者：姓名：張艷芳單位：中寧職業(yè)教育培訓中心課題名稱：直線的傾斜角和斜率一、教學內容分析1、教學主要內容直線的傾斜角和斜率（第一課時）2、教材編寫特點“直線的傾斜角和斜率”是在我們學習了一次函數與圖像及三角函數與圖像及平面向量之后學習的一節(jié)課，直線的傾斜角和斜率是解析幾何的重要概念之一，也是直線的重要的幾何要素.學生在原有的對直線的有關性質及平面向量的相關知識理解的基礎上，重新以坐標化（解析化）的方式來研究直線相關性質，而本節(jié)直線的傾斜角和斜率，是直線的重要的幾何性質，是研究直線的方程形式，直線與直線位置關系等思維的起點;另外，既是解析幾何的入門課，又擔負著開啟全章的重任,也是初步向學生滲透解析幾何的基本思想和基本方法，起到奠定基調，明確方向，承前啟后的作用.3、教材內容的核心數學思想直線的傾斜角是這一章所有概念的基礎，而這一章的概念核心是斜率，理解二者之間的關系將是學此章的關鍵；過兩點的直線的斜率公式要講透兩點，其一是斜率的表象是一種的比值，要讓學生理解這種表達式，其二是斜率的本質是與所取的點無關.二、教法分析1學情分析學生已經學習了一次函數與圖像、正切函數與圖像、平面向量等基本知識.部分同學已經具備分析問題解決問題的能力,同時同學們還具備了自學的能力，大多數同學對數學的學習有相當的興趣和積極性，但自主探究問題的能力，合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強.另外這是一節(jié)概念課教學，學生理解欠佳，教師要進行恰當的導學.2教法分析建構主義認為，知識是在原有知識的基礎上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應，使自身的認知結構得以轉換和發(fā)展。元認知理論指出，學習過程既是認識過程又是情感交流過程,是“知、情、意、行”的和諧統(tǒng)一.結合本節(jié)新課的具體內容，參考學習和信息加工模型、廣義知識學習階段和分類模型，擬確立“四步八環(huán)節(jié)”的教學法.三、教學目標1.知識目標：了解直線的方程和方程的直線的概念;在新的問題的情境中，去主動構建理解直線的傾斜角和斜率的定義;初步感悟用代數方法解決幾何問題的思想方法.2.能力目標：培養(yǎng)學生運用代數方法解決幾何問題，通過學生在學習過程中自我探索斜率坐標公式培養(yǎng)學生發(fā)現問題，解決問題的自學能力。3.情感目標：從學習中體會到用代數方法解決幾何問題的優(yōu)點，能夠從不同角度去分析問題，體會代數與幾何結合的數學魅力。4.過程和方法目標：通過啟發(fā)引導、討論等方法，理解直線的傾斜角與斜率的概念，掌握由直線上兩點的坐標求直線的傾斜角和斜率的方法。教學重點：理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點的直線的斜率的計算公式.教學難點：斜率公式的推導。四、教學過程設計教學過程活動內容活動的組織與實施（含教師活動與學生活動）設計意圖時間分配設置懸念請同學們快速的作出一次函數的圖象，（過一會兒接問）同學們是怎樣作出它的圖像呢？（幾何畫板動畫演示）讓學生得出確定直線的條件2分鐘（一）引入新課從確定一條直線的要素開始前面，我們學習了一點不能唯一確定一條直線，但在一點基礎上再加一點就可以了（兩點確定一條直線）。那么現在我想請同學們思考一個問題：除了加多一個點外，在已知一個點的基礎上能不能加上另外一個條件使到它能確定一條直線？老師指導：我們在已經學習的坐標平面上來討論這一點。（板書，畫坐標平面以及一條直線，點出直線上一點。）學生討論，老師提問并點評，最后指出所加的條件為直線與x軸的夾角。學生在教師“問題串”的引導下去思考，得出本章重要知識點3分鐘（二）新課講授，1）傾斜角定義我們在數學上稱這個角為傾斜角，現在給出準確的定義：①當直線L與x軸相交時，我們取x軸作為基準，x軸正向與直線L向上方向之間所成的角α叫做直線L的傾斜角。對定義進行三方面的詮釋：1、直線的向上方向，2、x軸的正方向，3、傾斜角是小于180°的正角。最后在黑板上用尺子依照定義說法比畫出傾斜角。當直線和x軸平行或重合時，我們規(guī)定直線的傾斜角為0o。②范圍：0o≤α＜180oyylααxxxxo講解傾斜角的例題采用老師提問的方式讓學生口頭回答題目中所示圖形的直線傾斜角，檢測學生是否理解。練習：PPT（設計意圖）：在學生直觀感受的基礎上形成傾斜角的定義。通過給各種類型的直線標注傾斜角，使學生形成對傾斜角全面的認識，在此基礎上認識到分類定義的必要性和規(guī)定的合理性。5分鐘2）斜率的定義

角度在數學運算中以及表示上都比較麻煩，所以我們引入斜率這一概念，將角度值轉化為數值，即用代數的方法來研究幾何的方法。斜率的定義：把傾斜角的正切值叫做直線的斜率。用小寫字母k表示，即（α≠90o）對斜率的理解上進行三點說明：(1)當傾斜角是90°時，斜率不存在，并不是直線不存在；(2)所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率；(3)當傾斜角在第一象限時，斜率的絕對值越大，直線的傾斜程度越大；反之，傾斜角在第二象限時，斜率越大，傾斜角也越大。3）例題講解為了加深理解以及能靈活運用斜率的概念，講解例題：已知傾斜角，求斜率值。練習：⑴下列關于直線的傾斜角和斜率的哪些說法是正確的？①任一條直線都有傾斜角②任一條直線都有斜率③直線的傾斜角越大，它的斜率就越大④平行于x軸的直線的傾斜角是0或π⑤若兩條直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等⑥直線斜率的范圍是（－∞，＋∞）⑵P54練習1說明：①當直線和x軸平行或重合時，直線的傾斜角為0o②傾斜角的范圍是0o≤α＜180o③傾斜角是90o的直線沒有斜率④傾斜角α與斜率k的關系是（設計意圖）：加深對直線斜率的理解12分鐘4）斜率公式的推導已知直線上任意兩點坐標P1（x1,y2），P2（x2,y2），x1≠x2，求直線P1P2的斜率以題目形式給出，讓學生自己探索，以解決題目得出公式。老師引導，讓學生在解題過程中想到要構造出一個直角三角形來求解正切值。1、斜率公式經過兩點P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是：推導如下：思路分析：根據斜率的定義解決問題，因此首先要構造直角三角形。解決過程：（略）。交流完善：輔助問題：

1.各種一般情形得出的結論一致嗎？與P1、P2這兩點坐標順序有關系嗎？為什么？

2.當直線垂直于x軸或y軸時，上述結論還適用嗎？形成結論：斜率公式：經過兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1

x2）的直線的斜率公式是：。，向量,則點P（x2－x1,y2－y1）,而且直線OP的傾斜角也是α，根據正切函數的定義有，即。小結：斜率公式的形式特點⑴斜率公式與兩點的順序無關，即兩點的縱坐標和橫坐標在公式中的前后次序可同時顛倒。⑵斜率公式表明，直線對于x軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點坐標表示，而不需要求出直線的傾斜角。⑶斜率公式中，當x1＝x2時不適用，此時直線和x軸垂直，直線的傾斜角α＝90°。2、應用舉例例1如圖，直線l1的傾斜角為α1＝30°，直線l2⊥l1，求直線l1、l2的斜率。解：l1的斜率k1=tanα1=tan30°=l2Y∵l1⊥l2l1∴l(xiāng)2的傾斜角α2＝90°＋30°＝120°∴l(xiāng)2的斜率k2＝tan120°＝－α10例2直線過點A（－2，0）,B（－5，3），求直線AB的傾斜角與斜率。解：k＝(3－0)/[(－5)－(－2)]＝－1又α∈［0°,180°）∴α＝135°因此，這條直線的斜率是－1，傾斜角是135°練習：為何值時，經過兩點A（m，0）,B（－5，1－m）的直線AB的斜率是－1？分析：為何值時，經過兩點A（m，0）,B（－5，1－m）的直線AB的傾斜角為π/4？將斜率坐標化，讓學生初步體會坐標法思想。20分鐘（三）、課后總結及布置作業(yè)本節(jié)課主要學習了兩個新的概念以及一個計算公式，這是一次運用代數方法解決幾何問題的成功例子，這種思考問題的思想我們必須學會。（四）、教學反思在新課程理念下，要讓學生全員參與到課堂中來，要體現學生的主體性，要時刻讓學生動腦，用手.要真正體現數學課堂和諧愉快，這樣學生有興趣了，課堂的效益自然的提高了！在數學概念的教學中，從實際出發(fā)，從問題入手，通過與