陜西省西安市商丘華僑良浩高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市商丘華僑良浩高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.定義在R上的函數(shù)滿足：，，則不等式的解集為（

）A.(0,+∞) B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞) D.(3,+∞)參考答案：A【分析】由變形得，，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得其單調(diào)性，即可得到不等式的解集?！驹斀狻坑勺冃蔚?，，設(shè)，所以原不等式等價于，因?yàn)椋栽诙x域上遞增，由，得，故選A?！军c(diǎn)睛】本題主要考查構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，用單調(diào)性定義解不等式，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。2.英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家E.H.辛普森1951年提出了著名的辛普森悖論，下面這個案例可以讓我們感受到這個悖論.有甲乙兩名法官，他們都在民事庭和行政庭主持審理案件，他們審理的部分案件被提出上訴.記錄這些被上述案件的終審結(jié)果如下表所示（單位：件）：法官甲法官乙終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)終審結(jié)果民事庭行政庭合計(jì)維持29100129維持9020110推翻31821推翻10515合計(jì)32118150合計(jì)10025125

記甲法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，記乙法官在民事庭、行政庭以及所有審理的案件被維持原判的比率分別為，和，則下面說法正確的是（

）A.，， B.，，C.，， D.，，參考答案：D【分析】分別求出法官甲、乙民事庭維持原判的案件率為，，行政庭維持原判的案件率，，總體上維持原判的案件率為的值，即可得到答案．【詳解】由題意，可得法官甲民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率，總體上維持原判的案件率為；法官乙民事庭維持原判的案件率為，行政庭維持原判的案件率為，總體上維持原判的案件率為．所以，，．選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率公式的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，利用古典概型及其概率的公式分別求解相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知復(fù)數(shù)z=，則z=（）A．1﹣i B．1+i C．2+2i D．2﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==1﹣i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．4.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合，，則（

）A．(0,2)

B．(1,2)

C．(1,2]

D．(0,2]參考答案：B6.已知全集U=R，集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}，N={y|y=3x2+1}，則M∩（?UN）=（）A．{x|﹣1≤x＜1} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|1≤x≤3} D．{x|1＜x≤3}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】解一元二次不等式求得M，求函數(shù)的值域得到N，根據(jù)補(bǔ)集的定義求得?UN，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩（?UN）．【解答】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，N={y|y=3x2+1}={y|y≥1}，∴?UN={y|y＜1}，∴M∩（?UN）={x|﹣1≤x＜1}，故選：A．7.已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)有極值的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知等于A、135

B、90

C、45

D、30參考答案：C9.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=2，an+1=1﹣，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，則T2016的值為（）A．﹣ B．﹣1 C． D．1參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．【分析】由數(shù)列遞推式及首項(xiàng)求出數(shù)列前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，由此求得T2016的值．【解答】解：由a1=2，an+1=1﹣，得，，，…由上可知，數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，又，且2016=3×672．∴T2016=（﹣1）672=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．10.已知，若（其中為虛數(shù)單位），則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.非零向量與，對于任意的的最小值的幾何意義為

.參考答案：點(diǎn)A到直線的距離設(shè)向量與的夾角為，，所以，所以當(dāng)時，有最小值，此時，所以的最小值的幾何意義為點(diǎn)A到直線的距離。12.如果執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，那么輸出的

____

．參考答案：42013.已知，則

;參考答案：14.一個長、寬、高分別為1、2、3密封且透明的長方體容器中裝有部分液體，如果任意轉(zhuǎn)動該長方體，液面的形狀都不可能是三角形，那么液體體積的取值范圍是

．參考答案：15.在數(shù)列中，若存在一個確定的正整數(shù)，對任意滿足，則稱是周期數(shù)列，叫做它的周期．已知數(shù)列滿足，（），，當(dāng)數(shù)列的周期為時，則的前項(xiàng)的和________．參考答案：1324由，得，，因?yàn)閿?shù)列的周期為時，所以，即，解得或。當(dāng)時，數(shù)列為，所以。當(dāng)時，數(shù)列為，所以，綜上。16.若復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|=

．參考答案：；

17.已知向量，，則的最大值為

___.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某班同學(xué)在“十八大”期間進(jìn)行社會實(shí)踐活動，對[25,55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次當(dāng)前投資生活方式----“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：組數(shù)分組[來源:/]房地產(chǎn)投資的人數(shù)占本組的頻率第一組][25,30)1200.6第二組[30,35)195p第三組[35,40)1000.5第四組[40,45)a0.4第五組[45,50)300.3第六組[50,55]150.3（1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；（2）從年齡在[40,50)歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取18人參加投資管理學(xué)習(xí)活動，其中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在[40,45)歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望EX.參考答案：略19.已知函數(shù).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求f(x)的最小正周期，并畫出f(x)在區(qū)間[0，π]上的圖象.參考答案：（Ⅰ）-1；（Ⅱ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）將x=代入解析式求解即可；（Ⅱ）化簡得f（x），可得f（x）的最小正周期為π，根據(jù)五點(diǎn)作圖法，列表描點(diǎn)即可畫出函數(shù)在[0，π]上的圖象．【詳解】（I）.（Ⅱ）.所以的最小正周期.因?yàn)椋?列表如下：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，五點(diǎn)作圖法做正弦函數(shù)的圖象，屬于基本知識的考查．20.（12分）已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑；（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動時，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．參考答案：解：（1）因?yàn)椤袽過點(diǎn)A，B，所以圓心M在AB的垂直平分線上.由已知A在直線上，且A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，所以M在直線上，故可設(shè).因?yàn)椤袽與直線x+2=0相切，所以⊙M的半徑為.由已知得，又，故可得，解得或.故⊙M的半徑或.（2）存在定點(diǎn)，使得為定值.理由如下：設(shè)，由已知得⊙M的半徑為.由于，故可得，化簡得M的軌跡方程為.因?yàn)榍€是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，所以.因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P.

21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為函數(shù)（Ⅰ）若函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若函數(shù)上為增函數(shù)，且上都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（Ⅰ）

解得，即切點(diǎn)坐標(biāo)為

……………2分 切線方程為

…………4分 ， 解得

………………6分 （Ⅱ）處有極值， 即， 解得

………8分上遞增，在區(qū)間[-1，1]上恒成立，

………10分 又上恒成立，

…………12分 即，上恒成立，

……………14分22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓（a＞b＞0）的離心率是e，定義直線y=為橢圓的“類準(zhǔn)線”，已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為y=，長軸長為4．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P在橢圓C的“類準(zhǔn)線”上（但不在y軸上），過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=3的切線l，過點(diǎn)O且垂直于OP的直線l交于點(diǎn)A，問點(diǎn)A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意列關(guān)于a，b，c的方程，聯(lián)立方程組求得a2=4，b2=3，c2=1，則橢圓方程可求；（2）設(shè)P（x0，2）（x0≠0），當(dāng)x0=時和x0=﹣時，求出A的坐標(biāo)，代入橢圓方程驗(yàn)證知，A在橢圓上，當(dāng)x0≠±時，求出過點(diǎn)O且垂直于0P的直線與橢圓的交點(diǎn)，寫出該交點(diǎn)與P點(diǎn)的連線所在直線方程，由原點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑說明直線是圓的切線，從而說明點(diǎn)A在橢圓C上．【解答】解：（1）由題意得：==2，2a=4，又a2=b2+c2，聯(lián)立以上可得：a2=4，b2=3，c2=1．∴橢圓C的方程為+y2=1；（2）如圖，由（1）可知，橢圓的類準(zhǔn)線方程為y=±2，不妨取y=2，設(shè)P（x0，2）（x0≠0），則