湖北省十堰市紅塔五龍職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

湖北省十堰市紅塔五龍職業(yè)中學2022-2023學年高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知全集I=R，集合A={x|y=}，集合B={x|0≤x≤2}，則（?IA）∪B等于（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[0，+∞） D．（0，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出A的補集與B的并集即可．【解答】解：由A={x|y=}=（﹣∞，1]，∵全集I=R，∴?IA=（1，+∞），集合B={x|0≤x≤2}=[0，2]，則（?IA）∪B=[0，+∞），故選：C．2.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=，并且an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），則該數(shù)列的第2015項為(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用遞推關系式推出{}為等差數(shù)列，然后求出結果即可．解答： 解：∵an（an﹣1+an+1）=2an+1an﹣1（n≥2），∴anan﹣1+anan+1=2an+1an﹣1（n≥2），兩邊同除以an﹣1anan+1得：=+，即﹣=﹣，即數(shù)列{}為等差數(shù)列，∵a1=1，a2=，∴數(shù)列{}的公差d=﹣=1，∴=n，∴an=，即a2015=，故選：C．點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式的應用，判斷數(shù)列是等差數(shù)列是解題的關鍵，考查計算能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3.已知a＞0，b＞0，則“l(fā)og2a＞log2b”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結合充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴l(xiāng)og2a＞log2b?a＞b?，故選：C．4.設函數(shù)則=（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：D略5.已知函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上具有下列性質(zhì)：①f(x+2)=?f(x)；②f(x+1)是偶函數(shù)；③當x1≠x2∈時，(f(x2)?f(x1))(x2?x1)<0，則f(2011),f(2012),f(2013)的大小關系為（

）

A、f(2011)>f(2012)>f(2013)

B、f(2012)>f(2011)>f(2013)C、f(2013)>f(2011)>f(2012)

D、f(2013)>f(2012)>f(2011)參考答案：D試題分析：由得，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，又是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，即，由可知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，，，，所以，即，故選D.考點：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性與周期性.6.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知為橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點使得，則橢圓的離心率的取值范圍為 ()A. B. C. D.參考答案：D8.設x∈R，對于使﹣x2+2x≤M成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上確界．若a，b∈R+，且a+b=1，則的上確界為（）A．﹣5 B．﹣4 C． D．參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整體代換構造積為定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（當且僅當a=b=時取到等號）∴≤﹣（當且僅當a=b=時取到上確界）故選：D．【點評】這是一個常見的利用基本不等式求最值的問題，主要是利用題設構造積為定值的技巧．9.若，，，則

A． B． C．

D．參考答案：A10.設函數(shù)，若對于任意xR，都有成立，則|x1-x2|的最小值為(

)

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則求=

********

參考答案：【知識點】兩角和與差的正弦函數(shù)．C5

【答案解析】﹣解析：由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，即有cos（）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]=[sin[（）﹣cos（）]=[cos（）﹣sin（）]=（﹣﹣）=﹣．故答案為：﹣．【思路點撥】由于＜α＜π，則＜＜，又sin（α+）=，則＜＜π，由平方關系即可求出cos（），由sin（﹣α）=sin（）=sin[（）﹣]，運用兩角差的正弦公式和誘導公式：，即可得到答案．12.從編號為，，，……，的件產(chǎn)品中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取容量是的樣本，若編號為的產(chǎn)品在樣本中，則該樣本中產(chǎn)品的最大編號為

．參考答案：

13.有下列各式：1++＞1，1++…+＞，1+++…+＞2，…則按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：

．參考答案：

【考點】歸納推理．【分析】觀察各式左邊為的和的形式，項數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2n+1﹣1項，不等式右側(cè)分別寫成，，故猜想第n個式子中應為，由此可寫出一般的式子．【解答】解：觀察各式左邊為的和的形式，項數(shù)分別為：3，7，15，故可猜想第n個式子中應有2n+1﹣1項，不等式右側(cè)分別寫成，，故猜想第n個式子中應為，按此規(guī)律可猜想此類不等式的一般形式為：故答案為：【點評】本題考查歸納推理、考查觀察、分析、解決問題的能力．14.在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠A=60°，則BC=；若AD⊥BC，則AD=．參考答案：，

【考點】三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理求BC，利用面積公式求出AD．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠A=60°，∴由余弦定理可得BC==，=，∴AD=，故答案為，．15.某學生對函數(shù)f(x)＝2x·cosx的性質(zhì)進行研究，得出如下的結論：①函數(shù)f(x)在[－π，0]上單調(diào)遞增，在[0，π]上單調(diào)遞減；②點(，0)是函數(shù)y＝f(x)圖象的一個對稱中心；③函數(shù)y＝f(x)圖象關于直線x＝π對稱；④存在常數(shù)M>0，使|f(x)|≤M|x|對一切實數(shù)x均成立．其中正確的結論是__________.(填寫所有你認為正確結論的序號)參考答案：④16.若復數(shù)（為虛數(shù)單位），則的值為_____________.參考答案：17.已知向量，向量在向量方向上的投影為，且，則

．參考答案：5設向量與間的夾角為.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影為∴，即∴∴故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，且.設命題：函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，命題:曲線與x軸交于不同的兩點，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.參考答案：略19.已知數(shù)列的前項和為滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項的和．參考答案：（Ⅰ）當時，，所以， 1分因為，，所以時，， 2分兩式相減得：，即， 4分因為，所以數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列， 5分所以； 6分（Ⅱ）由可知，當為奇數(shù)時，； 7分當為偶數(shù)時， 8分則 9分 10分. 12分20.在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調(diào)查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調(diào)查(一位市民只能參加一次)．通過隨機抽樣，得到參加問卷調(diào)查的100人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示：

組別[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]頻數(shù)215202524104

(I)由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布近似為這100人得分的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表)，利用該正態(tài)分布，求P(37<Z≤79)；(II)在(I)的條件下，“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；②每次獲贈的隨機話費和對應的概率為：

贈送話費的金額（單位：元）2040概率

現(xiàn)有市民甲參加此次問卷調(diào)查，記(單位：元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求的分布列與數(shù)學期望．附：參考數(shù)據(jù)與公式：．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見解析．解：（Ⅰ）,故，

…2分

∴，．∴

綜上,．

…5分（Ⅱ）易知獲贈話費的可能取值為，，，．

…7分；；；．

…9分的分布列為：∴．

…12分21.（本小題滿分12分）在DABC中，角A、B、C的對邊分別為，且.（1）求sinB的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.參考答案：22.從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務進行打分，并將打分數(shù)據(jù)繪制成莖葉圖如下圖所示：①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關”？

滿意不滿意合計類用戶