高考數(shù)學(xué)理科人教通用版核心講練大一輪復(fù)習(xí)練考題預(yù)測全過關(guān)2-11-1利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。練考題預(yù)測·全過關(guān)1.(2017·浙江高考)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是 ()【解析】選D.由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知函數(shù)在(∞,0)上是先減后增,在(0,+∞)上是先增后減再增,故選D.2.(2019·北京高考)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+aex(a為常數(shù)).若f(x)為奇函數(shù),則a=________;若f(x)是R上的增函數(shù),則a的取值范圍是________.

【解析】①顯然f(0)有意義,又f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,得a=1.②因為f(x)是R上的增函數(shù),所以f′(x)=exaex=(ex)2-aex≥0恒成立,即又因為g(x)>0,且當(dāng)x趨向于∞時,g(x)趨向于0,所以0≥a,即a的取值范圍是(∞,0].答案:1(∞,0]【誤區(qū)警示】若f(x)為奇函數(shù),不一定有f(0)=0,例如f(x)=1x.f(0)有意義時有3.y=xlnx在(0,5)上是 ()A.單調(diào)遞增函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)C.在0,1e上單調(diào)遞減,D.在0,1e上單調(diào)遞增,【解析】′=x·1x+lnx=1+l令y′>0,得x>1e,令y′<0,得0<x<14.函數(shù)f(x)=xex,若a<b<1,A.f(a)=f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a),f(b)的大小關(guān)系不能確定【解析】′(x)=ex-xex令f′(x)>0,得到x>1,即函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,在(∞,1)上單調(diào)遞減,因為a<b<1,所以f(a)>f(b)>f(1).5.函數(shù)f(x)的定義域為R,f(1)=2,對任意x∈R,f′(x)>2,則f(x)>2x+4的解集為 ()A.(1,1) B.(1,+∞)C.(∞,1) D.(∞,+∞)【解析】選B.由f(x)>2x+4,得f(x)2x4>0,設(shè)F(x)=f(x)2x4,則F′(x)=f′(x)2,因為f′(x)>2,所以F′(x)>0在R上恒成立,所以F(x)在R上單調(diào)遞增,而F(1)=f(1)2×(1)4=2+24=0,故不等式f(x)2x4>0等價于F(x)>F(1),所以x>1.6.已知函數(shù)f(x)=ln((1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)y=f(x)的圖象在x=0處的切線方程.(2)若函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)a=1時,f(x)=ln(f′(x)=1-ln((2)因為函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以ax+1=0在(0,1)上無解,當(dāng)a≥0時,ax+1=0在(0,1)上無解滿足,當(dāng)a<0時,只需1+a≥0?1≤a<0,所以a≥1①,f′(x)=ax+1因為函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以f′(x)≥0在(0,1)上恒成立,即a(x+1設(shè)φ(x)=(x+1)ln(x+1)x,φ′(x)=ln(x+1)+(x+1)·1x+11=因為x∈(0,1),所以φ′(x)>0,則φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,所以φ(x)在(