內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣巴里營子中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

內蒙古自治區(qū)赤峰市寧城縣巴里營子中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)內是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則x·f(x)>0的解集是()

A．{x|－3<x<0，或x>3}

B．{x|x<－3，或0<x<3}C．{x|x<－3，或x>3}

D．{x|－3<x<0，或0<x<3}參考答案：C2.已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面．給出下列的四個命題：

①若，，則；②若，，則；③若，，，則；④若m、n是異面直線，，，，，則，其中真命題是

（Ａ）①和②

（Ｂ）①和③

（Ｃ）③和④

（Ｄ）①和④

參考答案：答案：D3.設集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.下列命題錯誤的是

A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D與的夾角為時，，但與的夾角不是鈍角,所以D錯5.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為

（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B6.命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）A．“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”參考答案：B

考點：命題與命題的四種形式.7.給出下列四個命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題；②命題．則，使；③“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；④命題“，使”；命題“若，則”，那么為真命題．其中正確的個數(shù)是（）．

．

．

．

參考答案：B①中的原命題為真，所以逆否命題也為真，所以①錯誤.②根據(jù)全稱命題的否定式特稱命題知，②為真.③當函數(shù)為偶函數(shù)時，有，所以為充要條件，所以③正確.④因為的最大值為，所以命題為假命題，為真，三角函數(shù)在定義域上不單調，所以為假命題，所以為假命題，所以④錯誤.所以正確的個數(shù)為2個，選B.8.已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當時，

若關于的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C.

D．參考答案：【知識點】函數(shù)與方程B9【答案解析】C

依題意在和上遞增，在和上遞減，當時，函數(shù)取得極大值；當時，取得極小值。要使關于的方程，有且只有6個不同實數(shù)根，設，則必有兩個根、，則有兩種情況符合題意：（1），且，此時，則；（2），，此時同理可得，綜上可得的范圍是.故選C.【思路點撥】根據(jù)導數(shù)的單調性求出根的情況極大值極小值可得跟的情況。9.如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為

A．1

B．

C．

D．參考答案：D10.已知

是（）上是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A．(1,+)

B．

C．

D．(1,3)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（選修4-5不等式選講）若不等式對任意的實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略12.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：13.（4分）（2015?楊浦區(qū)二模）某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數(shù)分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：0.032【考點】：極差、方差與標準差．【專題】：概率與統(tǒng)計．【分析】：先計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)后，再根據(jù)方差的公式計算．解：數(shù)據(jù)9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均數(shù)==10，方差=（0.09+0.01+0.01+0.04+0.01）=0.032．故答案為：0.032．【點評】：本題考查方差的定義．一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14.下列命題中：①“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件；②已知命題P：存在x∈R，lgx=0；命題Q：對任意x∈R，2x＞0，則P且Q為真命題；③平行于同一直線的兩個平面平行；④已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），則回歸直線方程為=1.23x+0.08其中正確命題的序號為

．參考答案：①②④考點：命題的真假判斷與應用．專題：簡易邏輯．分析：直接由充分必要條件的判斷方法判斷①；先判斷命題P、q的真假，再由復合命題的真值表判斷②；由線面平行的關系判斷③，由回歸直線的斜率的估計值和樣本中心點的坐標求出回歸直線方程判斷④．解答： 解：對于①，由α=2kπ+（k∈Z），得tanα=，反之，由tanα=，得α=kπ+（k∈Z），∴“α=2kπ+（k∈Z）”是“tanα=”的充分不必要條件，①正確；對于②，∵lg1=0，∴命題P：存在x∈R，lgx=0為真命題，由指數(shù)函數(shù)的值域為（0，+∞），得命題Q：對任意x∈R，2x＞0為真命題．則P且Q為真命題，②正確；對于③，平行于同一直線的兩個平面可能平行，也可能相交，③錯誤；對于④，已知回歸直線的斜率的估計值為1.23，樣本中心點為（4，5），∴a=5﹣1.23×4=0.08，則回歸直線方程為=1.23x+0.08，④正確．∴正確命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評：本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了充分必要條件的判定方法，考查了空間中的線面關系，明確回歸直線必過樣本中心點是判斷④的關鍵，是中檔題．15.有個小球，將它們任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，再將其中一堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，如此下去，每次都任選一堆，將這堆小球任意分成兩堆，求出這兩堆小球球數(shù)的乘積，直到不能再分為止，則所有乘積的和為

參考答案：略16.在平行四邊形中，已知，，點是的中點，與相交于點，若，則

．參考答案：317.等比數(shù)列中，，函數(shù)……，則函數(shù)f（x）在點處的切線方程為

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+n2﹣1，數(shù)列{bn}滿足3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan，且b1=3，a1=3．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項an，bn；（2）設Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn，并求滿足Tn＜7時n的最大值．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）Sn=an+n2﹣1，當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，n=1時滿足上式，可得an=2n+1.3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan，可得bn+1=[（n+1）an+1﹣nan]=（4n+3）?，又b1=3滿足上式，可得bn=（4n﹣1）?．（2）利用錯位相減法與等比數(shù)列的求和公式可得Tn．可得Tn﹣Tn+1＜0．即可得出．【解答】解：（1）∵Sn=an+n2﹣1，∴當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（an+n2﹣1）﹣[an﹣1+（n﹣1）2﹣1]，化為：an﹣1=2n﹣1，又∵a1=1+2=3滿足上式，∴an=2n+1，∵3nbn+1=（n+1）an+1﹣nan，∴bn+1=[（n+1）an+1﹣nan]=[（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1）]=（4n+3）?，又∵b1=3滿足上式，∴bn=（4n﹣1）?．（2）由（1）可知，Tn=3?1+7?+11?+…+（4n﹣1）?，Tn=3?+7?+…+（4n﹣5）?+（4n﹣1）?，錯位相減得：Tn=3+4（++…+）﹣（4n﹣1）?，∴Tn=[3+4×﹣（4n﹣1）?]=﹣?，Tn﹣Tn+1=﹣?﹣=＜0．∴Tn＜Tn+1，即{Tn}為遞增數(shù)列．又T3=＜7，T4=＞7，∴Tn＜7時，n的最大值為3．19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結論中錯誤的個數(shù)是（）（1）AC⊥BE；（2）若P為AA1上的一點，則P到平面BEF的距離為；（3）三棱錐A﹣BEF的體積為定值；（4）在空間與三條直線DD1，AB，B1C1都相交的直線有無數(shù)條．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】棱柱的結構特征．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間位置關系與距離．【分析】連接BD，則AC⊥平面BB1D1D，從而AC⊥BE；P點到面BEF的距離等于A到面BDD1B1的距離為；三棱錐A﹣BEF中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值；在AC上任取點P，過點P和直線DD1確定面α，l與直線B1C1必有交點G，直線PG就是所畫的直線，這樣的直線有無數(shù)條．【解答】解：對于（1），連接BD，∵AC⊥BD，AC⊥DD1，∴AC⊥平面BB1D1D，又BE?平面BB1D1D，∴AC⊥BE．故（1）正確；對于（2），由AA1∥面BDD1B1，則P點到面BEF的距離等于A到面BDD1B1的距離為，故（2）正確；對于（3），在三棱錐A﹣BEF中，底面積是定值，高是定值，所以體積是定值，故（3）正確；對于（4），在AC上任取點P，過點P和直線DD1確定面α，設面α∩面BCC1B1=l，則l與直線B1C1必有交點G（若l∥B1C1，則B1C1∥DD1，矛盾），則直線PG就是所畫的直線，因為點P的任意性，所以這樣的直線有無數(shù)條，故（4）正確．故選：A．【點評】本題考查直線與平面平行的判定，考查線面垂直，考查線面角、線線角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．20.已知函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，，求a的取值范圍．參考答案：（1）見解析；（2）．解：（1），①當時，，令，解得：，，且，當時，，當時，，故在單調遞增，在，單調遞減，②當時，，故在單調遞增，在單調遞減，③當時，令，解得：，且，故在，單調遞增，在單調遞減，④當時，，故在單調遞增，⑤當時，，且，故在，單調遞增，在單調遞減．（2）由及（1）知：①時，，不合題意；②時，需滿足條件：極大值，解得，極小值恒成立，當時恒成立得，，即，故；③時，在，遞增，，，故；④時，極大值恒成立，極小值，解得，當時恒成立得，，即，故，綜上，的范圍是．21.坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，直線l經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線C的極坐標方程為.(I)

若直線l與曲線C有公共點，求a的取值范圍：(II)

設為曲線C上任意一點，求的取值范圍.

參考答案：(I)(II)解析：解：(I)將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為直線l的參數(shù)方程為將代入整理得直線l與曲線C有公共點，的取值范圍是(II)曲線C的方程可化為其參數(shù)方程為為曲線上任意一點，的取值范圍是

略22.如圖，已知四棱錐S﹣ABCD，底面ABCD為菱形，SA⊥平面ABCD，∠ADC=60°，E，F(xiàn)分別是SC，BC的中點． （Ⅰ）證明：SD⊥AF； （Ⅱ）若AB=2，SA=4，求二面角F﹣AE﹣C的余弦值． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質． 【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化思想；運動思想；空間位置關系與距離；空間角． 【分析】（Ⅰ）證明AF⊥BC．SA⊥AF．推出AF⊥平面PAD．然后利用直線與平面垂直的性質定理證明AF⊥SD． （Ⅱ）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，求出相關點的坐標，求出平面AEF的一法向量，平面AEC的一法向量，通過斜率的數(shù)量積求解二面角的余弦值即可． 【解答】（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ADC=60°，可得△ABC為正三角形． 因為F為BC的中點，所以AF⊥BC． 又BC∥AD，因此AE⊥AD．…（2分） 因為SA⊥平面ACDB，AE?平面ABCD，所以SA⊥AF． 而SA?平面SAD，AD?平面SAD且SA∩AD=A， 所以AF⊥平面PAD．又SD?平面SAD，…（5分） 所以AF⊥SD．

…（6分） （Ⅱ）解：由（