浙江省浙南名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2022年學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：甌海中學(xué)審題：樂(lè)清中學(xué)考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．兩條平行直線(xiàn)：與：之間的距離是（）A．0 B． C．1 D．2．直線(xiàn)的一個(gè)方向向量是（）A． B． C． D．3．國(guó)家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中10次射擊成績(jī)（單位：環(huán)）如下：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則這組數(shù)據(jù)第70百分位數(shù)為（）A．7 B．8 C．8.5 D．94．已知雙曲線(xiàn)：（，）的離心率為2，則漸近線(xiàn)方程是（）A． B． C． D．5．方程表示的曲線(xiàn)（）A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)C．所圍成的面積是 D．與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)6．已知，是異面直線(xiàn)，，是兩個(gè)不同的平面，且，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．在空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在平面內(nèi)，則當(dāng)取最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．8．如圖1，在菱形中，，是其對(duì)角線(xiàn)，是上一點(diǎn)，且，將沿直線(xiàn)翻折，形成四棱錐（如圖2），則在翻折過(guò)程中，下列結(jié)論中正確的是（）A．存在某個(gè)位置使得 B．存在某個(gè)位置使得C．存在某個(gè)位置使得 D．存在某個(gè)位置使得二、選擇題：本題共四小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線(xiàn)的傾斜角為150B．若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第三象限，則，C．方程（）表示的直線(xiàn)都經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．存在使得直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直10．某中學(xué)為研究本校高二學(xué)生在市聯(lián)考中的語(yǔ)文成績(jī)，隨機(jī)抽取了100位同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)作為樣本，得到以，，，，，，分組的樣本頻率分布直方圖如圖．則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．樣本內(nèi)語(yǔ)文分?jǐn)?shù)在有28位同學(xué)C．用該圖表估計(jì)本次聯(lián)考該校語(yǔ)文成績(jī)的中位數(shù)為D．從全校高二學(xué)生中隨機(jī)選出1人，則該學(xué)生成績(jī)?cè)谥械母怕蕿?.03411．已知斜率為的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)（）于，兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．為定值B．線(xiàn)段的中點(diǎn)在一條定直線(xiàn)上C．為定值，（，分別為直線(xiàn)，的斜率）D．為定值，（為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)）12．如圖，在正方體中，，點(diǎn)在平面內(nèi)，，延長(zhǎng)交平面于點(diǎn)，則以下結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)到的距離的最大值為2B．線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為C．直線(xiàn)與所成的角的正弦值的最小值為D．直線(xiàn)與平面所成的角正切值的最大值為非選擇題部分三、填空題：本題共四小題，每小題5分，共20分．13．已知一組數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，則該組數(shù)據(jù)的方差是______．14．已知點(diǎn)，，點(diǎn)在直線(xiàn)：上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為_(kāi)_____．15．已知橢圓與雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn)（記為，），點(diǎn)是該橢圓與雙曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_____．16．函數(shù)的最小值是______．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿(mǎn)分10分）袋中裝有編號(hào)分別為1，2，3，4的5個(gè)形狀、大小完全相同的球．甲每次從中取出2個(gè)球，若1號(hào)球和2號(hào)球恰有一個(gè)被取出，則獲得獎(jiǎng)金10元，若1號(hào)球和2號(hào)球都被取出，則獲得獎(jiǎng)金20元．（Ⅰ）求甲獲得10元的概率；（Ⅱ）若甲有放回地取兩次，求獲得獎(jiǎng)金總和為20元的概率．18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓：與圓：．（Ⅰ）若圓與圓內(nèi)切，求實(shí)數(shù)的值：（Ⅱ）設(shè)，在軸正半軸上是否存在異于的點(diǎn)，使得對(duì)于圓上任意一點(diǎn)，為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，四棱錐的底面四邊形為正方形，面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）求平面與平面的夾角．20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，拋物線(xiàn)在點(diǎn)（）處的切線(xiàn)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)（的傾斜角與的傾斜角互補(bǔ)）交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求證：（Ⅰ）的斜率為；（Ⅱ）．21．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在平行六面體中，底面四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形，且．（Ⅰ）求證：面面；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值為？22．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，點(diǎn)，在橢圓（）上，且．（Ⅰ）求證：直線(xiàn)為某個(gè)定圓的切線(xiàn)：（Ⅱ）記為橢圓的左焦點(diǎn)．若存在上述的一對(duì)點(diǎn)，，使得，，三點(diǎn)共線(xiàn)，求橢圓的離心率的取值范圍．2022年學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．題號(hào)12345678選項(xiàng)BCCDBDAB二、選擇題：本題共四小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．題號(hào)9101112選項(xiàng)ACDABCBCAC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．14．715．16．（16．提示：設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，則．因點(diǎn)在曲線(xiàn)（，）上，故當(dāng)該曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直時(shí)，此數(shù)量積最?。┧?、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（Ⅰ）（Ⅱ）（評(píng)分細(xì)則出現(xiàn)古典概型需要按步給分）18．（Ⅰ）據(jù)題意：，即，故圓的圓心坐標(biāo)為與半徑長(zhǎng)2；∴．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則，于是，即．同理，．故，要使為定值，必須，即（若先猜后證，也按步驟給分．）19．（Ⅰ）（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則面的法向量為設(shè)面的法向量為，則，令，得，所以面的法向量為又所以平面與平面的夾角為45°．20．證明：設(shè)：，，，（Ⅰ）由得，則，即，故，即的斜率為；（求導(dǎo)也按步驟給分．直接寫(xiě)出切線(xiàn)方程也給分．）（Ⅱ），，則即．又，故．21．（Ⅰ）連交于點(diǎn)，連，，，則，又，∴又，∴面．∵面，∴面面（Ⅱ）連交于點(diǎn)，連，∵面面，所以就是與平面所成的角由已知得通