生產(chǎn)運營管理十生產(chǎn)運營系統(tǒng)庫存管理

第十章運作系統(tǒng)庫存管理本章主要內(nèi)容

10.1庫存概述10.2庫存控制模式10.3庫存優(yōu)化模型2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院210.1庫存概述

運作系統(tǒng)庫存是指運作系統(tǒng)運行過程處于加工(處理)、儲存、運輸、等待等狀態(tài)的物料(或產(chǎn)品)。合理的庫存是運作系統(tǒng)正常運行的必要條件，然而庫存占用大量的資金、占用生產(chǎn)場地或庫房面積、需配備保管和搬運人員、產(chǎn)生庫存消耗、成品庫存還存在市場風險。無論是制造業(yè)還是服務業(yè)的運作系統(tǒng)，庫存管理都是一個非常重要的職能，庫存管理的目的就是在滿足生產(chǎn)運作系統(tǒng)正常運行需要的條件下，使庫存量達到最小、相關費用最小。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院3

庫存是指存在于生產(chǎn)運作系統(tǒng)運行過程各環(huán)節(jié)的物料存儲，包括原材料、輔助材料、零配件、在制品和產(chǎn)成品。

庫存的定義2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院4庫存的作用應付內(nèi)外需求波動庫存的作用維持運作系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性獲得生產(chǎn)規(guī)模效益縮短訂單供貨周期防止生產(chǎn)流程中斷2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院5庫存的分類根據(jù)物質形態(tài)分類根據(jù)需求重復性分類根據(jù)需求可控性分類①原材料庫存單②在制品(WIP)庫存③產(chǎn)成品庫存①單周期需求庫存②多周期需求庫存①獨立需求庫存②相關需求庫存2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院6①周轉庫存。周轉庫存是由于運作系統(tǒng)運行過程各環(huán)節(jié)之間在時間、空間、批量和速度等方面的差異而產(chǎn)生的庫存，周轉庫存量取決于訂貨批量。例如：某產(chǎn)品每天銷售20單位，訂貨提前期為10天，分析訂貨批量分別為200，400，600時的周轉庫存變化。如圖11-1至圖11-3所示：

圖11-1批量為600時的周轉庫存量變化Q3000T302010405060下訂單下訂單平均庫存（4）根據(jù)物料庫存功能分類2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院76004000TQ3010405060下訂單下訂單平均庫存20下訂單2002000TQ30104050下訂單下訂單平均庫存=10020下訂單100圖10-2批量為400時的周轉庫存變化圖10-3批量為400時的周轉庫存變化2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院8

從圖10-1至圖10-3可見，訂購批量越小，則平均周轉庫存量越小，但訂貨頻度越高，因而訂貨總成本也越高。庫存管理的一項重要內(nèi)容就是要確定總庫存費用最小化的訂貨批量——經(jīng)濟訂貨批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院9

②保險庫存。又稱安全庫存，是指為了防止不確定性因素（如訂貨提前期中需求速度增加、供應期延誤等特殊原因)而預計的保險庫存量。保險庫存越大，出現(xiàn)缺貨的可能性越??；但保險庫存越大，會導致剩余庫存的出現(xiàn)，增加庫存成本。如圖10-4至10-6所示。

圖10-4應對需求速度加快需要的保險庫存6003000TQ405060下訂單下訂單保險庫存302010需求加速2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院10圖10-5應對供應期延誤需要的保險庫存圖10-6應對需求速度加快和供應期延誤同時發(fā)生的保險庫存6003000TQ405060下訂單保險庫存302010供貨延期6003000TQ405060供貨延期保險庫存302010需求加速下訂單2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院11庫存成本結構

通常包括：訂貨手續(xù)費、運輸裝卸費、驗收入庫費、采購人員差旅費、訂貨通訊費等；訂貨成本主要包括：占用資金的利息、庫儲費、人工費、稅金等；倉儲過程的變質、丟失等費用。保管成本2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院12為了鼓勵需求方加大一次采購批量，供應商常采用批量價格折扣策略，這種情況下，買方可以增大一次訂貨批量來獲得價格優(yōu)惠；有時供應商為了促銷產(chǎn)品，短期內(nèi)實施優(yōu)惠促銷；還有時，采購商預知物料提價信息；此時，訂貨批量決策是影響購置成本的一個重要因素。購置成本缺貨成本由兩部分組成其一是由于供應缺貨導致運作系統(tǒng)停工待料產(chǎn)生的系統(tǒng)閑置損失；其二是由庫存缺貨導致訂單任務交貨延期帶來的罰款損失等。如果是產(chǎn)成品庫存缺貨，則還將使客戶滿意度下降、以及市場機會損失。缺貨成本2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院1310.2庫存控制模式

庫存控制系統(tǒng)由輸入、輸出、約束和運行機制四個方面組成，如圖10-7所示。

圖10-7庫存控制系統(tǒng)2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院14

（1）定量控制系統(tǒng)這是一種定量而不定期的控制模式。就是訂貨點(ReorderPoint)和訂貨批量是固定的，當庫存量降到訂貨點時，即向供應方發(fā)出訂貨單（如圖11-8所示）。在定量控制模式中：庫存控制系統(tǒng)有如下三種形式：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院15（2）定期控制系統(tǒng)這是一種定期不定量的控制系統(tǒng)。即設定一個固定的訂貨間隔期，每經(jīng)過一個訂貨間隔期，則發(fā)出一個訂單進行訂貨，每次訂貨量則根據(jù)定貨時的實際庫存量來決定。訂貨量由預定最大庫存量減去訂貨時的實際庫存量（如圖11-9）。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院16定量控制系統(tǒng)與定期控制系統(tǒng)的差異

2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院17

在定期控制系統(tǒng)的基礎上，再加入一個最小庫存量S0標準（如圖11-10），每經(jīng)過一個訂貨間隔，檢查一次實際庫存，如果實際庫存小于或等于S0，則發(fā)出訂貨，若實際庫存大于S0，則再經(jīng)過時間后再確定是否訂貨。主要由實際庫存量和預計消耗速度確定。（3）最大最小控制系統(tǒng)2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院18庫存分類管理(ABC分類法)

實行ABC分類管理就是庫存管理的有效方法，這種方法是由意大利經(jīng)濟學家帕累托（Pareto）在19世紀調(diào)查米蘭城市的社會財富分布時發(fā)現(xiàn)，社會財富的80%被占人口20%的少數(shù)人占有，而占人口80%的人僅占有其中20%的財富。如圖10-11。圖10-11帕累托圖2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院19

庫存管理的ABC法的基本思路是：

將庫存物料按其占用資金的多少，依次劃分為A，B，C三大類，并按不同類型物料的特點采用相應的管理方法，從而達到簡化庫存管理，減少庫存管理成本，提高管理效率的目的。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院20

庫存物料分類標準如下：（1）A類物料品種數(shù)占庫存物料總種數(shù)的10%～20%，但占用的資金達到70%～80%；（2）B類物料是占用資金一般多，品種數(shù)約占物料總種數(shù)20%～25%，占庫存資金約15%～20%；（3）C類物料品種數(shù)多，約占庫存物料總種數(shù)的60%～65%，而占用庫存資金比例僅為5%～10%。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院21

（1）將庫存物料占用資金情況匯總，計算各種物料占用庫存資金的比例；（2）按物料占用資金額大小，從大到小依次排列，表10-2是對某倉庫庫存物料占用資金數(shù)據(jù)；

表10-2某倉庫庫存物料資金基本數(shù)據(jù)運用ABC分類法進行庫存管理的具體步驟：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院22

（3）分析占用資金比例情況，從大到小計算累計數(shù)，按ABC分類標準將各種物料歸類，表10-3是對表10-2數(shù)據(jù)進行分類處理后的結果。表10-3ABC分類的結果2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院23

A類物料是庫存管理的重點，應該嚴格控制其庫存量，在保證需求的前提下，盡可能地減少庫存，在控制模式上，可采用定量控制模式，連續(xù)監(jiān)控庫存狀況；

B類物料采用一般控制，庫存控制可采用定期控制模式；

C類物料可以放寬控制，適當增加訂貨量和訂貨間隔期，減少庫存管理工作量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院2410.3庫存優(yōu)化模型10.3.1單周期庫存優(yōu)化模型

對于單周期需求來說，庫存控制的關鍵在于確定訂貨量，其訂貨量就等于預測的需求量，但由于預測誤差的存在，根據(jù)預測確定的訂貨量和實際需求量不可能一致。如果訂貨量小于需求量，就會失去潛在的銷售機會，導致機會損失；另一方面，若訂貨量大于需求量，剩余部分的物品就形成庫存積壓，為此，就可能以低于成本價出售，甚至報廢處理。顯然，最理想的情況是訂貨量等于需求量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院25

根據(jù)上述分析，訂貨批量Q大于或小于需求量d，都將導致?lián)p失。前種情況是造成商品積壓處理損失，后種情況帶來機會損失。其中損失期望值為：損失期望值最小化法：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院26例1：某商場準備訂購一批掛歷供應市場，根據(jù)近年來的掛歷銷售統(tǒng)計資料，各種可能的銷售量及其概率如表10-4所示：表10-4某商店掛歷的市場需求預測需求d100200300400500概率p（d）

0.150.250.250.20.15掛歷進貨價為20元/本，售價50元/本，若年內(nèi)賣不完，則每本掛歷要虧20元，要求確定最佳訂貨量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院27例1的求解過程：解：分別分析和計算訂貨量為100、200、300、400和500時的損失值。如：訂貨量為100，而實際需求為200時，其機會損失值=(200-100)×30=3000(元)；

而訂貨量為300，實際需求只有200時，則庫存積壓損失值=(300-200)×20=2000(元）；以此類推，分析和計算各種訂貨方案下的損失期望值，得到表11-5的數(shù)據(jù)：

計算結果可知，訂貨量為300時損失期望最小，因此最佳訂貨量為300本。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院2810.3.2多周期庫存優(yōu)化模型1、經(jīng)濟訂貨批量(EOQ)模型

經(jīng)濟訂貨批量模型又稱整批間隔進貨模型，該模型適用于整批間隔進貨、不允許缺貨的存儲問題，即某種物資單位時間的需求量為常D，經(jīng)過時間T后，存儲量下降到零，此時開始訂貨并隨即到貨，庫存量由零上升為最高庫存量Q，然后開始下—個存儲周期，形成多周期存儲模型。從庫存成本的角度分析，與訂貨批量費用有關的費用可分成兩類：隨庫存量增加而增加的費用：倉儲成本、資金占用成本、物料變質和陳舊損失；隨庫存量增加而減少的費用：訂貨費、購置費、設備調(diào)整費、缺貨損失。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院29

庫存總費用模型：物料庫存總成本=購置成本+持有成本+訂貨成本即：

其中，CT為計劃期物料總成本；D為計劃期物料需求總量；A為一次訂貨成本；p為單位物料價值；Q為訂貨量;h為單位物料單位時間持有成本。由CT對Q求導，并令其等于0，得到經(jīng)濟訂貨量EQC的計算公式：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院30與訂貨批量相關的各項成本曲線見圖11-12:2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院31例2：已知某商品的年需求量為10000件，每年按365日計。價格為20元，訂購費為1000元/次，單位庫存費用占用成本為0.2元，提前期為10天。試確定經(jīng)濟訂貨批量和訂貨點庫存。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院32例2的求解過程：

解：

D=10000，A=1000元，p=20元，h=0.2計算經(jīng)濟訂貨批量：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院332．有價格折扣的最優(yōu)訂貨批量模型

供應商從節(jié)省生產(chǎn)和運輸成本考慮，常采用批量價格折扣優(yōu)惠策略，激勵需求方加大購買批量。如：當訂貨量Q<Q1

時，價格為P0；當訂貨批量Q<Q1時，價格為P1；當訂貨量Q<Q2時，價格為P2；P1

>P2>P3。批量、價格與總成本關系曲線見圖11-13。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院34訂貨批量決策過程如下：計算正常價格條件下的訂貨批量：EOQ；若EOQ≥Q1,則按EOQ訂貨可使庫存成本達到最??；若EOQ＜Q1,則分別按EOQ和Q1計算庫存成本，取費最小的方案；若Q1＜EOQ＜Q2，則分別按EOQ和Q2計算庫存成本，取費用最小的方案；若EOQ≥Q2,則按訂貨可使庫存成本最小化。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院35例3：

某供應商為鼓勵客戶加大每次訂貨批量，實行批量價格折扣策略。具體資料如表10-6。已知一次訂貨成本為1200元，年持有費用率為0.2，年需求量20000件,訂貨批量與單價如表10-6所示：表10-6不同訂貨數(shù)量下的價格折扣訂貨數(shù)量(件)單價(元/件)0-2999203000-4999185000及以上16.52023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院36例3的求解過程：解：根據(jù)題意知，D=20000件，A=1200元,h=0.2。第一步：計算正常價格水平下的經(jīng)濟訂貨批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院373．邊際單位數(shù)量價格折扣的訂購批量優(yōu)化模型

邊際數(shù)量價格折扣方案是指供應商規(guī)定若干個數(shù)量價格折扣點q0,q1,q2,…,qr，設訂購批量為q,(q-q0）單位的產(chǎn)品價格為P0,（q2-q1）單位的產(chǎn)品價格為P1，依次類推。邊際成本隨訂購數(shù)量而變化，如圖11-14所示。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院38確定成本最小的最優(yōu)訂購批量。對每個折扣點i,0≤i≤r，設Vi為訂購個單位物料的成本，定義=0,如下式所示(其中0≤i≤r)：對于每個i值，0≤i≤r-1，考慮訂購批量Q的變化范圍為qi到qi-1單位(qi≤Q≤qi-1)。每次訂購Q的原材料購置費為：

與訂購相關的各種成本如下：A=一次訂購費；年訂購成本=

年儲存成本

=2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院39年原材料成本=年總成本=年總成本式對Q求導，并令其為零，得到價格Pi下的最優(yōu)訂購批量公式：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院40Q*i有3種可能情況：⑴qi≤Q*i≤qi+1；⑵Q*i＜qi；⑶Q*i＞qi+1；第一種情況下，按Q*i訂貨可得到該價格區(qū)域的最優(yōu)訂貨量，年物料總成本：第二種情況，應比較分別按qi和qi+1采購的年物料總成本：取成本最小的訂貨批量方案。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院41例4:某公司需某物料50000件/年，設物料供應商采用邊際單位折扣定價方案如表10-7所示。表10-7邊際單位折扣定價訂購批量邊際單位價格100006.00元10000-199995.85元20000以上5.7元試為購買方確定最優(yōu)的訂購批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院422023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院432023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院442023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院454．允許缺貨和具有補充時間的批量優(yōu)化模型

設需求速度為d；供應速度為P，且P>d；單位物料單位時間庫存費為c1；單位物料單位時間缺貨費為c2；一次訂購費為A。一個周期的庫存量變化為如圖10-15所示。入庫速度P-d出庫速度-dZZB0圖10-15允許缺貨補充時間較長的庫存狀態(tài)2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院46庫存費用模型分析：

[0,t]為一個庫存周期，t1時刻開始供貨，t3時刻一個周期的供貨完成；[0,t2]為缺貨期，t1時刻缺貨量達到最大值B；[t1

，t2]時間段物料以速度(P-d)補充庫存缺貨，[t2,，t3]時間段物料以速度(P-d)入庫，至t3物料入庫完畢，庫存達到最大值；[t3

，t]時間段，物料以速度d出庫，至t時刻物料庫存降為零，為一個庫存周期。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院47庫存優(yōu)化模型分析：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院482023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院49各項最優(yōu)庫存參數(shù)：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院50例4：

某種產(chǎn)品供應速度每天10件，需求速度每天7件，庫存費每件每天0.13元，缺貨費每件每天0.5元，每次生產(chǎn)準備費為80元，求最優(yōu)庫存策略。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院51解：

已知P=10件/天；d=7件/天;C1=0.13元/天.件；C2=0.5元/天.件，A=80元/次，所以：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院525．價格優(yōu)惠期的訂貨批量優(yōu)化模型

供應商為了開拓市場，常采取促銷手段，實行短期內(nèi)價格優(yōu)惠策略。需求方在優(yōu)惠期內(nèi)是否應增加訂貨量？增加量應多大？設優(yōu)惠期前后物料單價為P，優(yōu)惠期的優(yōu)惠價為（P-ε），年總需求量為D，年儲存費率(%)為h，一次訂貨費或一次調(diào)整費為A，優(yōu)惠期前后的最優(yōu)訂貨量：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院53

確定優(yōu)惠期的最優(yōu)訂貨量為Q*1，就是要使Q*1/D時期內(nèi)按Q*1訂貨的總成本(購置費、訂貨費和儲存費)與按Q*1訂貨的總成本之差為最大(如圖10-16所示）。

圖10-16在價格優(yōu)惠期的最優(yōu)訂貨批量2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院54按Q1訂貨，在時段Q1/D的總成本：若在Q1/D時段仍按訂貨，則訂貨次數(shù)為，庫存成本為：按Q1訂貨可節(jié)省總成本額CA：由CA對Q1求導，并令其為零：

得到優(yōu)惠期的最佳訂貨批量公式：

2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院55例5：某公司每年需要某物品8000件，單價為10元，每次訂購成本為30元，年儲存費率為0.3，若某次訂貨時，供應商實行短期優(yōu)惠，將單價降到9元，該公司應訂購多少為宜？2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院56解:已知D＝8000件，A＝30元，h=0.3，P=10元，ε=1元。計算經(jīng)濟訂貨批量Q*0:計算優(yōu)惠期訂貨批量Q*1:優(yōu)惠期的訂貨量3407件可供公司使用0.426(3407/8000)年，節(jié)約費用額為：

2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院576．漲價前的訂購批量優(yōu)化模型

物料漲價是常見的現(xiàn)象，設需求方預先掌握到漲價信息，需求方是否需追加該物料的訂貨量？追加訂貨量多大為好？設物資現(xiàn)價為P，在t1時刻物價將漲到(P＋k)，在t*(t*＜t1)時刻追加一批訂貨，訂貨量為Q*1,在時刻t*的庫存量為q，下一次訂貨發(fā)生在時刻t3

，追加訂貨后物料可使用時間：圖10-17物料漲價前追加訂貨批量決策模型2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院58漲價前的經(jīng)濟訂貨批量：

漲價后的經(jīng)濟訂貨批量:

在t*-t3時段內(nèi),按追加訂貨時的總成本：若按Q*0訂貨，在t*-t3時段的總成本：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院59按追加訂貨策略，訂貨批量為Q1時，可節(jié)省成本額CA：由CA對Q1求導，并令其為零：

可求得最優(yōu)追加訂貨批量：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院60例6：

企業(yè)計劃期需用某種物料，已知總需求D=20000件／年，一次訂購費A＝100元／次，P=19元／件,k＝1元／件，h=0.2。企業(yè)已知物料將在5天后漲價，現(xiàn)決定進行一次突擊訂貨，目前物料庫存量還為500件，試確定最優(yōu)追加訂貨量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院61解：漲價后的經(jīng)濟訂貨批量：漲價前的追加訂貨批量：追加訂貨節(jié)約的費用：

2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院627．考慮供需雙方整體成本的訂貨批量優(yōu)化模型某公司對M物料的年總需求量為200000件，每次訂購費為1000元，年存儲成本費用率為0.25，產(chǎn)品價格為50元/件；供應商每次接到該公司訂單,都需專門組織生產(chǎn)、包裝和運輸，消耗一次準備與結束費1200元，生產(chǎn)成本為35元/件，庫存占用費用率為0.25，試分析和確定最優(yōu)生產(chǎn)和訂購批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院63①供需方獨立決定訂貨批量需求方的最優(yōu)訂貨批量為：需求方的訂購和存儲成本為：供應商按批量5657件生產(chǎn)時的成本為：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院64②設供需方批量相同，求整體最優(yōu)訂貨批量：供需雙方整體批量成本：由C*T對QT求導，并令其為零，得到統(tǒng)一的經(jīng)濟訂貨和生產(chǎn)批量公式：代入例子數(shù)據(jù)，求得整體經(jīng)濟批量：計算供需雙方的整體成本：比較需求方單獨決策時節(jié)省的成本：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院65

買方市場條件下，訂購批量一般由客戶確定，為了說服需求方將訂購批量增加到6435件，供應商可給予適當?shù)呐績r格折扣。確定最低價格折扣額度：比較需求方按整體經(jīng)濟批量訂貨的成本與按獨立經(jīng)濟批量的訂貨成本，該差值即為供應方應向需求方提供的最低折扣總額。

本例中，需求方按整體經(jīng)濟批量訂貨的成本：比獨立經(jīng)濟批量的成本增量：C*2=71299-70711=588.1(元)

需求方單位產(chǎn)品成本增量=588.1/6435=0.091(元)/件，因此，當訂貨批量達到6423時，供應方提供的價格折扣額應大于或等于0.091元。與此同時，供應方也可節(jié)省成本額：1137.4-588.1=549.3(元)。從而實現(xiàn)雙贏的效果。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院668．獨立考慮運輸成本的訂貨批量模型設不同運輸批量運費率如下：Q＜N1，單位物資運輸費=k1；N1≤Q＜N2，單位物資運輸費=k2；

Q

>=N2

，單位物資運輸費=k3；k3＜k2＜k1。與訂購批量相關的總費用包括訂貨費、儲存保管費、運輸費，總費用計算公式如下：計算出經(jīng)濟批量：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院67若Q*0＞N2，運費率為k3,Q*0即為所求最佳訂貨批量；若N1＜Q*0＜N2，則分別計算按Q*0和N2訂貨的總成本，運費率分別為k1和k2，取總成本較小的方案；若Q*0＜N1，則分別計算按Q*0、N1和N2的訂貨的總成本，運費率分別為k1、k2和k3，選取總成本最低的訂貨批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院68例8:

某生產(chǎn)商從1500公里外的某供應商處采購一種原料1200噸/年，每次采購費為800元，每噸單價8000元，年儲存費率為30%。采用鐵路運輸，鐵路運輸公司規(guī)定，不足30噸按零擔發(fā)運，運費率為600元/噸，30噸以上按整車發(fā)運，運輸費率為550元/噸，試確定最優(yōu)訂購批量。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院69解：不考慮運費下的經(jīng)濟訂貨批量：經(jīng)濟訂貨批量Q*0

=28.3噸<30噸，故應比較訂貨批量為28.3噸和30噸的批量總費用：結果可見，由于運輸價格優(yōu)惠，訂貨批量應取30噸，總費用為728000元。2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院709．有約束條件的訂購批量優(yōu)化模型例9：

倉庫存放m種物資，第i種物資的單位倉儲空間為fi，可用的總倉儲空間為f，問各種物資的訂購批量應為多少？

首先按公式:計算各種物料的經(jīng)濟批量,并檢驗是否滿足：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院71如果滿足，則所求得的訂貨批量即為最佳訂購批量，否則作目標函數(shù)：由式(11.23)分別對求偏導，令其為零：2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院72解得：(10-32)(10-33)將Q*i式代入f式，得到：用迭代法解(10-34)，求出λ后代入式(10-32)求得Q*i，第i種物資的定貨周期為Q*i/Di(年)，訂貨次數(shù)為Di/Q*i。(10-34)2023/9/22廣東工業(yè)大學管理學院73例10：

某庫存系統(tǒng)共有3種原材料，系統(tǒng)總庫容限制為2000立方米，基本資料如下：原材