五年級(jí)邏輯推理

IMII掌握邏輯推理的解題思路與基本方法：列表、假設(shè)、對(duì)比分析法等培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，掌握解不同題型的突破口能夠利用所學(xué)的數(shù)論等知識(shí)解復(fù)雜的邏輯推理題臣陲知識(shí)精講邏輯推理作為數(shù)學(xué)思維中重要的一部分，經(jīng)常出現(xiàn)在各種數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，除此以外，邏輯推理還經(jīng)常作為專項(xiàng)的內(nèi)容出現(xiàn)在各類選拔考試，甚至是面向成年人的考試當(dāng)中。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，邏輯推理既有趣又可以開(kāi)發(fā)智力，學(xué)生自主學(xué)習(xí)研究性比較高。本講我們主要從各個(gè)角度總結(jié)邏輯推理的解題方法.一列表推理法邏輯推理問(wèn)題的顯著特點(diǎn)是層次多,條件縱橫交錯(cuò) ?如何從較繁雜的信息中選準(zhǔn)突破口,層層剖析，一步步向結(jié)論靠近，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵?因此在推理過(guò)程中，我們也常常采用列表的方式，把錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件用符號(hào)和圖形表示出來(lái),這樣可以借助幾何直觀，把令人眼花繚亂的條件變得一目了然，答案也就容易找到了?二、假設(shè)推理用假設(shè)法解邏輯推理問(wèn)題，就是根據(jù)題目的幾種可能情況，逐一假設(shè)?如果推出矛盾，那么假設(shè)不成立；如果推不出矛盾，而是符合題意,那么假設(shè)成立.解題突破口：找題目所給的矛盾點(diǎn)進(jìn)行假設(shè)模塊一、列表推理法【例1】文U剛、馬輝、李強(qiáng)三個(gè)男孩各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人進(jìn)行乒乓球混合雙打比賽?事先規(guī)定：兄妹二人不許搭伴。第一盤：劉剛和小麗對(duì)李強(qiáng)和小英;第二盤：李強(qiáng)和小紅對(duì)劉剛和馬輝的妹妹. 問(wèn)：三個(gè)男孩的妹妹分別是誰(shuí)？【解析】因?yàn)樾置枚瞬辉S搭伴，所以題目條件表明:劉剛與小麗、李強(qiáng)與小英、李強(qiáng)與小紅都不是兄妹.由第二盤看出，小紅不是馬輝的妹妹.將這些關(guān)系畫在左下表中，由左下表可得右下表.

XXX?XX?XXXNXX劉剛與小紅、馬輝與小英、李強(qiáng)與小麗分別是兄妹.【鞏固】王文、張貝、李麗分別是跳傘、田徑、游泳運(yùn)動(dòng)員，現(xiàn)在知道：⑴張貝從未上過(guò)天；⑵跳傘運(yùn)動(dòng)員已得過(guò)兩塊金牌;⑶李麗還未得過(guò)第一名，她與田徑運(yùn)動(dòng)員同年出生 ?請(qǐng)根據(jù)上述情況判斷王文、張貝、李麗各是什么運(yùn)動(dòng)員？【解析】為了能清楚地找到所給條件之間的關(guān)系， 我們不妨運(yùn)用列表法，列出下表，在表中“J”表示是，〃x”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是〃「 ，可推出其它兩格是“X"王文張貝李麗跳傘VXX田徑X游泳V由⑴⑶可知張貝、李麗都不是跳傘運(yùn)動(dòng)員，可填出第一行，即王文是跳傘運(yùn)動(dòng)員；由⑶可知，李麗也不是田徑運(yùn)動(dòng)員，可填出第三列,即李麗是游泳運(yùn)動(dòng)員，則張貝是田徑運(yùn)動(dòng)員.【例2】張明、席輝和李剛在北京、上海和天津工作，他們的職業(yè)是工人、農(nóng)民和教師，已知:⑴張明不在北京工作，席輝不在上海工作；⑵在北京工作的不是教師；⑶在上海工作的是工人；⑷席輝不是農(nóng)民?問(wèn):這三人各住哪里？各是什么職業(yè)？【解析】這道題的關(guān)系要復(fù)雜一些，要求我們通過(guò)推理，弄清人物、工作地點(diǎn)、職業(yè)三者之間的關(guān)系?三者的關(guān)系需要兩兩構(gòu)造三個(gè)表,即人物與地點(diǎn),人物與職業(yè)，地點(diǎn)與職業(yè)三個(gè)表.我們先將題目條件中所給出的關(guān)系用下面的表來(lái)表示， 由條件⑴得到表1,由條件⑵、⑶得到表2,由條件⑷得到表3?由條件⑷得到表3?表1 表2 表3因?yàn)楦鞅碇校啃忻苛兄荒苡幸粋€(gè)" ，所以表2可填全為表5.由表5知農(nóng)民在北京工作，又知席輝不是農(nóng)民，所以席輝不在北京工作，可以將表1可填全完為表4由表4和表5知得到：張明住在上海,是工人；席輝住在天津,是教師；李剛住在北京，是農(nóng)民。方法二：由題目條件可知：席輝不在上海工作，而在上海工作的是工人，所以席輝不是工人，又不是農(nóng)民，那么席輝只能是教師，不在北京工作，就只能是在天津工作,那么張明在上海工作，是工人。李剛在北京，是農(nóng)民.

北京上海天津工人農(nóng)民XVX張明VXXXXVXXVVXX李剛XVX【鞏固】甲、乙、丙三人，他們的籍貫分別是遼寧、廣西、山東，他們的職業(yè)分別是教師、工人、演員。已知：⑴甲不是遼寧人，乙不是廣西人;⑵遼寧人不是演員，廣西人是教師；⑶乙不是工人?求這三人各自的籍貫和職業(yè).1補(bǔ)1補(bǔ)將表3補(bǔ)全為表4?由表4知，工人是遼寧人，而乙不是工人，所以乙不是遼寧人，由此可將表全為表5。所以，甲是廣西人，職業(yè)是教師;乙是山東人，職業(yè)是演員;丙是遼寧人，職業(yè)是工人.方法二：將能判斷的條件先列入圖表中，廣西人是教師，但是乙不是廣西人,所以乙不是教師,乙又不是工人，所以乙為演員。在對(duì)應(yīng)的地方打上“J” ，對(duì)應(yīng)的行列均打“X".但是遼寧人不是演員，所以乙不是遼寧人，乙就是山東人，所以甲是廣西人，職業(yè)是教師；乙是山東人，職業(yè)是演員；丙是遼寧人，職業(yè)是工人.遼寧J%*;鞠幣工人演員XV4X甲VXXXXV乙XXVVXX內(nèi)XVX【鞏固】小明、小芳、小花各愛(ài)好游泳、羽毛球、乒乓球中的一項(xiàng)，并分別在一小、二小、三小中的一所小學(xué)上學(xué)?，F(xiàn)知道：（1）小明不在一小;（2）小芳不在二?。?）愛(ài)好乒乓球的不在三小；（4）愛(ài)好游泳的在一小；（5）愛(ài)好游泳的不是小芳。問(wèn)：三人上各愛(ài)好什么運(yùn)動(dòng)？各上哪所小學(xué)？【解析】這道題比上例復(fù)雜,因?yàn)橐袛嗳恕W(xué)校和愛(ài)好三個(gè)內(nèi)容。先將題目條件中給出的關(guān)系用下面的表1、表2、表3表示:表1表2表3 -小三小 二小|三小 步二三小

小明X游泳小芳X水芳X羽毛小花水花乒乓—球—因?yàn)楦鞅碇校啃忻苛兄荒苡幸粋€(gè)"J" ，所以表3可補(bǔ)全為表4。表4 表5一小二小一小二小小明XX小芳XX小花X由表4、表2知道，愛(ài)好游泳的在一小，小芳不愛(ài)游泳，所以小芳不在一小。于是可將表 1補(bǔ)全為表5。對(duì)照表5和表4，得到：小明在二小上學(xué)，愛(ài)好打乒乓球；小芳在三小上學(xué)，愛(ài)好打羽毛球；小花在一小上學(xué)，愛(ài)好游泳?！纠?】甲、乙、丙、丁四個(gè)人的職業(yè)分別是教師、醫(yī)生、律師、警察?已知:⑴教師不知道甲的職業(yè)；⑵醫(yī)生曾給乙治過(guò)?。虎锹蓭熓潜姆深檰?wèn)（經(jīng)常見(jiàn)面） ：⑷丁不是律師；⑸乙和丙從未見(jiàn)過(guò)TOC\o"1-5"\h\z面.那么甲、乙、丙、丁的職業(yè)依次是： ?【解析】律師、教師、警察?由⑶可以知道丙不是律師，但是他見(jiàn)過(guò)律師，再由⑸知乙不是律師，又由⑷可知甲是律師。于是由⑴和⑶知丙不是教師，由⑵和⑸知丙不是醫(yī)生,從而丙是警察.再由⑵知乙是教師,丁是醫(yī)生。列表如下（列表的好處在于直觀明了，不會(huì)犯錯(cuò)誤）教師醫(yī)牛律師警察甲X⑴XVX乙VX⑵X⑸X丙 「X⑴⑶X⑵，⑸X⑶VTXVX⑷XTOC\o"1-5"\h\z【鞏固】甲、乙、丙、丁在談?wù)撍麄兗八麄兊耐瑢W(xué)何偉的居住地。甲說(shuō):“我和乙都住在北京，丙住在天津. ”乙說(shuō)：“我和丁都住在上海,丙住在天津。 "丙說(shuō):“我和甲都不住在北京，何偉住在南京。 "丁說(shuō)：“甲和乙都住在北京,我住在廣州。 ”假定他們每個(gè)人都說(shuō)了兩句真話，一句假話?問(wèn)：不在場(chǎng)的何偉住在哪兒？【解析】因?yàn)榧住⒁叶颊f(shuō)“丙住在天津，”我們可以假設(shè)這句話是假話，那么甲、乙的前兩句應(yīng)當(dāng)都是真話，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾?所以假設(shè)不成立，即“丙住在天津”是真話.因?yàn)榧椎那皟删湓捴杏幸痪浼僭挘?、丁兩人的前兩句話相同，所以丁的第三句話“我住在廣州"是真的?由此知乙的第二句話“丁住在上?！笔羌僭?第一句“我住在上海"是真話；進(jìn)而推知甲的第二句是假話，第一句“我住在北京”是真話；最后推知丙的第二句話是假話，第三句“何偉住在南京”是真話。所以，何偉住在南京.【例4】甲、乙、丙、丁每人只會(huì)中、英、法、日四種語(yǔ)言中的兩種，其中有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說(shuō)?他們?cè)谝黄鸾徽効捎腥だ玻孩乓也粫?huì)說(shuō)英語(yǔ)，當(dāng)甲與丙交談時(shí)，卻請(qǐng)他當(dāng)翻譯;⑵甲會(huì)日語(yǔ)，丁不會(huì)日語(yǔ)，但他們卻能相互交談；⑶乙、丙、丁找不到三人都會(huì)的語(yǔ)言;⑷沒(méi)有人同時(shí)會(huì)日、法兩種語(yǔ)言。請(qǐng)回：甲、乙、丙、丁各會(huì)哪兩種語(yǔ)言？【解析】由⑴⑵⑷可得下表，其中丙不會(huì)日語(yǔ)是因?yàn)榧讜?huì)日語(yǔ),且甲與丙交談需要翻譯?由下表看出，甲會(huì)的另一種語(yǔ)言不是中文就是英語(yǔ)?qX會(huì)的另一種語(yǔ)言不是中文就是英語(yǔ)?qXXqqXqXXqqXTqqXX再假設(shè)甲會(huì)說(shuō)英語(yǔ)?由⑵知，丁也會(huì)英語(yǔ)；由⑴知丙不會(huì)英語(yǔ),再由每人會(huì)兩種語(yǔ)言，知丙會(huì)中文和法語(yǔ)（見(jiàn)左下表）；由⑴⑷推知，乙會(huì)中文和日語(yǔ)；再由⑶及每人會(huì)兩種語(yǔ)言，推知丁會(huì)由⑴⑷法語(yǔ)（見(jiàn)右下表）?右下表與“有一種語(yǔ)言只有一人會(huì)說(shuō)"矛盾?假設(shè)不成立。所以甲會(huì)中、日語(yǔ)，所以甲會(huì)中、日語(yǔ)，33班【例5】 （2007年湖北省“創(chuàng)新杯”初賽）六年級(jí)四個(gè)班進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽，小明猜想比賽的結(jié)果是：第一名，2班第二名，1班第三名，4班第四名?小華猜想比賽的結(jié)果是： 2班第一名，4班第二名，3班第三名，1班第四名?結(jié)果只有小華猜到的4班為第二名是正確的?那么這次競(jìng)賽的名次是 班第一名， 班第二名， 班第三名, 班第四名。【解析】方法一：依題意，3班不為第一名也不為第三名，那么 3班為第四名?同樣，2班不為第二名也不為第一名，那么2班為第三名。1班不為第三名也不為第四名，那么1班為第一名?故第一名到第四名依次為1班,4班，2班，3班。方法二：我們可以將兩人的猜測(cè)結(jié)果列成表格形式，將小明猜想結(jié)果用“▲”表示，小華猜測(cè)結(jié)果用“★”表示，列表如下：第一名第二名第三名第四名1班▲★2班★▲3班▲★4班★▲由題意知只有小華猜到的4班為第二名正確，其他的全是錯(cuò)誤的，所以很容易確定各班名次（打J的即為正確的名次）4班▲方法二：題目中只有小華猜到4班為第二名是正確的，那么其他的猜想均為錯(cuò)誤的。在其對(duì)應(yīng)的地方打“X”，正確的則打“J” 。I第一名第二名第三名第四名1班VXXX2班XXVX3班XXXV4班XVXX【鞏固】甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)參加推鉛球比賽，通過(guò)抽簽決定出賽順序.在未公布順序前每人都對(duì)出賽順序進(jìn)行了猜測(cè)?甲猜：乙第三，丙第五?乙猜：戊第四，丁第五?丙猜：甲第一，戊第四?丁猜：丙第一，乙第二?戊猜：甲第三,丁第四?老師說(shuō)每人的出賽順序都至少被一人所猜中，則出賽順序中，第一是__；第三是.【解析】題中每個(gè)人都猜了另外兩個(gè)人的出場(chǎng)順序，每個(gè)人的出場(chǎng)順序也都被另外兩個(gè)人猜過(guò)，其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出賽順序都至少被一人所猜中，所以戊是第四（否則戊的出賽順序沒(méi)有人猜中），以此為突破口。由于戊是第四，則在第四列其余地方均打穴”則丁不能第四，所以丁的出賽順序被乙猜中，為第五，則丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是第二，所以答案為：第一是丙,第三是甲。第一第二第三第四第五甲丙猜的XX戊猜的VXX乙X丁猜的V甲猜的XXX丙丁猜的VXXX甲猜的XTXXX戊猜的X乙猜的V戊XXX乙猜的，丙猜的VX【例6】紅、黃、藍(lán)、白、紫五種顏色的珠子各一顆， 分別用紙包著，在桌子上排成一行，有A、B、C、D、E五個(gè)人，猜各包珠子的顏色，每人只猜兩包.A猜：第二包是紫的，第三包是黃的； B猜：第二包是藍(lán)的，第四包是紅的；C猜：第一包是紅的，第五包是白的； D猜：第三包是藍(lán)的，第四包是白的；E猜:第二包是黃的,第五包是紫的.猜完后，打開(kāi)各紙包一看發(fā)現(xiàn)每人都只猜對(duì)了一包，并且每包只有一人猜對(duì)。請(qǐng)你判斷他們各猜對(duì)了其中的哪一包？【解析】方法一：題目要求A、B、C、D、E五個(gè)人在猜每包珠子的顏色時(shí)每人只猜兩包且每人都只猜對(duì)了一包每包只有一人猜對(duì)，所以觀察五包珠子中第一包只有 C猜，所以C猜對(duì)了第一包，又根據(jù)每人只猜對(duì)了一種，所以C猜第五包是白的，猜錯(cuò)了；第五包只有 C、E兩人猜，所以E猜第五包是紫的，猜對(duì)了；那么E猜第二包是黃的，猜錯(cuò)了；紫顏色的珠子，只有A、E兩人猜，那么A猜第二包是紫的，猜錯(cuò)了；第二包有 A,B,E三人猜，其中A，E都猜錯(cuò)了，所以B猜第二包是藍(lán)的，猜對(duì)了；那么B猜第四包是紅的，猜錯(cuò)了；所以 D猜對(duì)的是第四包，是白的。 D猜第三包是藍(lán)的，也猜錯(cuò)了；所以 A猜對(duì)的是第三包，是黃的；總結(jié)以上推理判斷， A猜對(duì)了第三包是黃的， B猜對(duì)了第二包是藍(lán)的，C猜對(duì)了第一包是紅的，D猜對(duì)了第四包是白的， E猜對(duì)了第五包是紫的。方法二：分析同方法一,第一包只有一人猜對(duì),所以第一包為紅色，在第一行的其余地方打上“X”第四包不為紅色，第四包為白色，白色不能為第五包，第五包就為紫色，同理可知其余各包顏色。紅色 黃色藍(lán)色白色紫色■一一VXXXXXXVXXXVXXX四XXXVX【鞏固】四張卡片上分別寫著奧、林、匹、克四個(gè)字（一張上寫一個(gè)字） ,取出三張字朝下放在桌上，B、C三人分別猜每張卡片上是什么字，猜的情況見(jiàn)下表：第一張第二張第三張A林奧克B林匹克C匹奧「林結(jié)果，有一人一張也沒(méi)猜中，一人猜中兩張,另一人猜中三張 ?問(wèn)：這三張卡片上各寫著什么字.【解析】A、B有兩張猜的相同，必有一人全對(duì)，一人對(duì)兩張，因此， C全錯(cuò)，推知B全對(duì)?【例7】老師讓小新把小胖、小貝、小丸子、小淘氣、小馬虎的作業(yè)本帶回去，小新見(jiàn)到這五人后就一人給了一本，結(jié)果全發(fā)錯(cuò)了.現(xiàn)在知道：⑴小胖拿的不是小貝的，也不是小淘氣的;⑵小貝拿的不是小丸子的，也不是小淘氣的;⑶小丸子拿的不是小貝的，也不是小馬虎的；⑷小淘氣拿的不是小丸子的，也不是小馬虎的；⑸小馬虎拿的不是小淘氣的，也不是小胖的?另外，沒(méi)有兩人相互拿錯(cuò)（例如小胖拿小貝的，小貝拿小胖的）?問(wèn)：小丸子拿的是誰(shuí)的本？小丸子的本被誰(shuí)拿走了?【解析】根據(jù)“全發(fā)錯(cuò)了”及條件⑴?⑸，可以得到下表：小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖XXX小貝XXX小丸子X(jué)XX小淘氣XXX小馬虎XXX由表1看出，小淘氣的本被小丸子拿了。此時(shí)，再繼續(xù)推理分析不大好下手,我們可用假設(shè)法。由上表知,小胖拿的本不是小丸子的就是小馬虎的。先假設(shè)小胖拿了小丸子的本。于是得到下表，表中小貝拿小馬虎的本，小馬虎拿小貝的本.兩人相互拿錯(cuò)，不合題意.小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖IXXVXX小貝XXXXV小丸子X(jué)XXVX小淘氣VXXXX小馬虎：XVXXX再假設(shè)小胖拿小馬虎的本。于是又可得表，經(jīng)檢驗(yàn),下表符合題意.小胖的本小貝的本小丸子的本小淘氣的本小馬虎小胖XXXXV小貝VXXXX小丸子X(jué)XXVX小淘氣XVXXX小馬虎XXVXX所以小丸子拿了小淘氣的本，小丸子的本被小馬虎拿去了.模塊二、假設(shè)推理【例8】甲、乙、丙三人，一個(gè)總說(shuō)謊，一個(gè)從不說(shuō)謊,一個(gè)有時(shí)說(shuō)謊?有一次談到他們的職業(yè)?甲說(shuō)：“我是油漆匠，乙是鋼琴師，丙是建筑師?”乙說(shuō)：“我是醫(yī)生，丙是警察，你如果問(wèn)甲，甲

會(huì)說(shuō)他是油漆匠?”丙說(shuō)：“乙是鋼琴師，甲是建筑師，我是警察?"你知道誰(shuí)總說(shuō)謊嗎？【解析】甲?如果甲從不說(shuō)謊,那么乙的最后一句、丙的第一句都對(duì)，沒(méi)有總說(shuō)謊的人，矛盾；同理，女口果丙從不說(shuō)謊，也將推出矛盾.【鞏固】在神話王國(guó)內(nèi)，居民不是騎士就是騙子,騎士不說(shuō)謊，騙子永遠(yuǎn)說(shuō)謊，有一天國(guó)王遇到該國(guó)的居民小白、小黑、小藍(lán)，小白說(shuō): “小藍(lán)是騎士，小黑是騙子."，小藍(lán)說(shuō)：“小白和我不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子?！眹?guó)王很快判斷出誰(shuí)是騎士，誰(shuí)是騙子?你能判斷出嗎？【解析】假設(shè)小白是騎士（說(shuō)實(shí)話），則小藍(lán)是騎士，小黑是騙子；又因?yàn)樾∷{(lán)是騎士，那么小白、小藍(lán)不同，一個(gè)是騎士，一個(gè)是騙子，與小白、小藍(lán)均為騎士矛盾?假設(shè)小白是騙子（說(shuō)假話） ，那么小藍(lán)是騙子，小黑是騎士，又因?yàn)樾∷{(lán)是騙子，所以小白、小藍(lán)不同是假話?因此，小白、小藍(lán)是騙子，小黑是騎士【鞏固】甲說(shuō)：“乙和丙都說(shuō)謊?！币艺f(shuō):“甲和丙都說(shuō)謊。”丙說(shuō):“甲和乙都說(shuō)謊?！备鶕?jù)三人所說(shuō)，你判斷一下,下面的結(jié)論哪一個(gè)正確： （1）三人都說(shuō)謊；（2）三人都不說(shuō)謊；（3）三人中只有一人說(shuō)謊;（4）三人中只有一人不說(shuō)謊?！窘馕觥浚?）正確.【例9】某地質(zhì)學(xué)院的學(xué)生對(duì)一種礦石進(jìn)行觀察和鑒別.甲判斷：不是鐵,也不是銅。乙判斷：不是鐵，而是錫。丙判斷：不是錫，而是鐵.經(jīng)化驗(yàn)證明：有一個(gè)人的判斷完全正確，有一個(gè)人說(shuō)對(duì)了一半，而另一個(gè)人完全說(shuō)錯(cuò)了.你知道三人中誰(shuí)是對(duì)的，誰(shuí)是錯(cuò)的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎?【解析】丙全說(shuō)對(duì)了,甲說(shuō)對(duì)了一半，乙全說(shuō)錯(cuò)了。先假設(shè)甲全對(duì)，推出矛盾后,再設(shè)乙全對(duì)，又推出矛盾，則說(shuō)明丙全對(duì)，甲說(shuō)對(duì)了一半,乙全說(shuō)錯(cuò)了.【鞏固】三只小猴子聰聰、淘淘、皮皮見(jiàn)到一個(gè)水果，他們分別判斷這是什么水果：聰聰判斷：不是蘋果，也不是梨。淘淘判斷:不是蘋果，而是桃子.皮皮判斷：不是桃子，而是蘋果?老猴子告訴他們:有一只小猴子的判斷完全正確，有一只小猴子說(shuō)對(duì)了一半，而另一只小猴子完全說(shuō)錯(cuò)了?你知道三只小猴中誰(shuí)是對(duì)的，誰(shuí)是錯(cuò)的，誰(shuí)是只對(duì)一半的嗎？【解析】先設(shè)聰聰全對(duì)，不是蘋果,也不是梨只能是桃子，那么淘淘兩句也都說(shuō)對(duì)了，推出矛盾;再設(shè)淘淘全對(duì)，不是蘋果，而是桃子,推出這個(gè)水果是桃子，那么聰聰說(shuō)的也都對(duì)了，又推出矛盾；則說(shuō)明皮皮全對(duì)，那么這種水果是蘋果，聰聰說(shuō)對(duì)了一半，淘淘全說(shuō)錯(cuò)了.【例10】（2007年太原福布斯迎奧運(yùn)數(shù)學(xué)展示活動(dòng)） 4名運(yùn)動(dòng)員參加一項(xiàng)比賽，賽前，甲說(shuō): “我肯定是最后一名?”乙說(shuō)：“我不可能是第一名，也不可能是最后一名。 "丙說(shuō)：“我絕對(duì)不會(huì)得最后一名?！倍≌f(shuō)：“我肯定得第一名?！辟惡螅l(fā)現(xiàn)他們4人的預(yù)測(cè)中只有一人是錯(cuò)誤的?請(qǐng)問(wèn)誰(shuí)的預(yù)測(cè)是錯(cuò)誤的？【解析】假設(shè)甲的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么其他三人的預(yù)測(cè)都是對(duì)的，那么甲不是最后一名，乙和丙也不是最后一名，丁是第一名，這樣的話沒(méi)有人是最后一名，矛盾?所以甲的預(yù)測(cè)是對(duì)的，甲是最后一名，那么丙的預(yù)測(cè)也是對(duì)的?如果乙的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的，那么乙是第一名，而丁的預(yù)測(cè)是對(duì)的，丁也是第一名，矛盾?所以乙的預(yù)測(cè)是對(duì)的,丁的預(yù)測(cè)是錯(cuò)的?！眷柟獭考住⒁?、丙、丁在比較他們的身高，甲說(shuō)： “我最高?"乙說(shuō)："我不最矮?”丙說(shuō)：“我沒(méi)甲高，但還有人比我矮。"丁說(shuō)："我最矮?”實(shí)際測(cè)量的結(jié)果表明，只有一人說(shuō)錯(cuò)了?請(qǐng)將他們按身高次序從高到矮排列出來(lái)?！窘馕觥慷〔豢赡苷f(shuō)錯(cuò)，否則就沒(méi)有人最矮了?由此知乙沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)?若甲也沒(méi)有說(shuō)錯(cuò)，則沒(méi)有人說(shuō)錯(cuò)，矛盾?所以只有甲一人說(shuō)錯(cuò)?所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙沒(méi)甲高，但還有人比他矮，那么只能是甲第二高，丙第三高，乙最高?所以他們的身高次序?yàn)橐?、甲、丙、?【鞏固】（2009年第七屆希望杯一試試題）百米決賽前，小芳對(duì)參賽的五名選手的名次作了預(yù)測(cè),比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同?由下圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名。的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同?由下圖知小芳預(yù)測(cè)為第一名的選手的實(shí)際名次是第 名。我預(yù)測(cè)的第二名、第三名、第四名中有1人高出3個(gè)名次,有1人高出1個(gè)名次，另一人低1個(gè)名次?！窘馕觥考僭O(shè)小芳預(yù)測(cè)第一名、第二名、第三名、第四名、第五名對(duì)應(yīng)的人分別是甲、乙、丙、丁、戊，由小芳說(shuō)的話知第四名丁就是實(shí)際名次的第一名 ，預(yù)測(cè)的第二名乙就是實(shí)際名次的第三名 ，預(yù)測(cè)的第三名丙就是實(shí)際名次的第二名，因此實(shí)際的第一名、第二名、第三名的人分別是丁、丙、乙,又知道比賽的結(jié)果同她預(yù)測(cè)的名次全不相同 ,所以小芳預(yù)測(cè)的第五名戊只能是實(shí)際的第四名了，這樣實(shí)際名次的第五名只能是小芳預(yù)測(cè)的第一名甲了 ?（如下表所述）第一名第二名第三名第四名第五名小芳預(yù)測(cè)名次對(duì)應(yīng)的人甲乙丙：T戊實(shí)際名次對(duì)應(yīng)的人T丙乙戊甲【鞏固】（2007年臺(tái)灣第一屆小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽）在期末考試前，學(xué)生 W、X、Y、Z分別預(yù)測(cè)他們的成績(jī)是A、B、C或D，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是A比8好，B比C好，C比D好.W說(shuō)：“我們的成績(jī)都將不相同。若我的成績(jī)得 A，則Y將得D?”X說(shuō)：“若Y的成績(jī)得C，則W將得D.W的成績(jī)將比2好。"Y說(shuō)：“若X的成績(jī)不是得到A，則W將得C.若我的成績(jī)得到B，則Z的成績(jī)將不是D.”Z說(shuō)：“若Y的成績(jī)得到A，則我將得到B.若X的成績(jī)不是得到B，則我也將不會(huì)得到B?”當(dāng)期末考試的成績(jī)公布，每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)。請(qǐng)問(wèn)這四位學(xué)生的成績(jī)分別是什么？【解析】由于每位學(xué)生所得到的成績(jī)都完全符合他們的預(yù)測(cè)， 所以X說(shuō)：“W的成績(jī)將比Z好"是正確的，這樣W將不可能得D,Z不可能得A.這樣Y不可能得C（否則W得D）.⑴如果W得A，那么Y將得D。由于X的成績(jī)不是得到A，那么W將得C，這與W得A矛盾。所以W不得A。⑵如果Y得A,那么Z將得到B.但這樣W的成績(jī)將不可能比2好，矛盾.所以Y不得A.⑶由于W、Y、Z均不得A，那么只有X得A.⑷如果Y得B,那么Z的成績(jī)將不是D.這樣Z的成績(jī)將是C,W的成績(jī)將是D，矛盾.所以Y不得B。由于Y不得A、B、C,所以Y得D。⑸由于W的成績(jī)比2好，所以剩下的B和C只能是W得B,Z得C。所以W、X、Y、Z的成績(jī)分別是B、A、D、C.【鞏固】（2008年第十二屆香港保良局小學(xué)數(shù)學(xué)世界邀請(qǐng)賽個(gè)人賽 ）三位女孩A、B、C進(jìn)行百米賽跑，裁判D、E、F在賽前猜測(cè)她們之間的名次。 D說(shuō)：“我猜A是第一名。"E說(shuō)："我猜C不會(huì)是最后一名。"F說(shuō)：“我猜B不會(huì)是第一名。”成績(jī)揭曉后已知恰只有一位裁判的猜測(cè)是正確的，請(qǐng)問(wèn)哪位女孩得第一名？【鞏固】【解析】假設(shè)A是第一名，那么D猜測(cè)正確，F(xiàn)猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾.假設(shè)B是第一名，那么D與F猜測(cè)錯(cuò)誤，而當(dāng)C為第二名時(shí)，E猜測(cè)正確。假設(shè)C為第一名，那么E、F猜測(cè)正確，出現(xiàn)矛盾，所以第一名是B.【鞏固】小強(qiáng)、小明、小勇三人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們分別來(lái)自甲、乙、丙三個(gè)學(xué)校，并分別獲得三等獎(jiǎng)?已知：⑴小強(qiáng)不是甲校選手;⑵小明不是乙校選手;⑶甲校的選手不是一等獎(jiǎng)；⑷乙校的選手得二等獎(jiǎng)；⑸小明不是三等獎(jiǎng)?根據(jù)上述情況，可判斷出小勇是 校的選手，他得的是_等獎(jiǎng)?！窘馕觥考仔?；三等獎(jiǎng)?由⑵、小明得的不是二等獎(jiǎng)，由⑸知小明得的不是三等獎(jiǎng)，所以小明得的是 -等獎(jiǎng)，由⑶、⑷知小明是丙校的，由⑴知小強(qiáng)是乙校的，所以小勇是甲校的，他得的是三等獎(jiǎng).【例11】一位法官在審理一起盜竊案中，對(duì)涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁進(jìn)行了審問(wèn)?四人分別供述如下：甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中。"乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的?！北f(shuō)：“在甲和丁中間有一人是罪犯?！倍≌f(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)?！苯?jīng)過(guò)充分的調(diào)查，證實(shí)這四人中有兩人說(shuō)了真話,另外兩人說(shuō)的是假話.同學(xué)們,請(qǐng)你做一名公正的法官，對(duì)此案進(jìn)行裁決，確認(rèn)誰(shuí)是罪犯？【解析】如果甲說(shuō)的是假話，那么剩下三人中有一人說(shuō)的也是假話,另外兩人說(shuō)的是真話.可是乙和丁兩人的觀點(diǎn)一致，所以在剩下的三人中只能是丙說(shuō)了假話，乙和丁說(shuō)的都是真話。即“丙是盜竊犯"?這樣一來(lái)，甲說(shuō)的也是對(duì)的，不是假話?這樣，前后就產(chǎn)生了矛盾?所以甲說(shuō)的不可能是假話，只能是真話?同理，剩下的三人中只能是丙說(shuō)真話?乙和丁說(shuō)的是假話，即丙不是罪犯，乙是罪犯?又由甲所述為真話，即甲不是罪犯?再由丙所述為真話，即丁是罪犯?所以乙和丁是盜竊犯?！眷柟獭浚?007年春武漢明心奧數(shù)挑戰(zhàn)賽） 5名謀殺案的嫌疑人，在犯罪現(xiàn)場(chǎng)被警察詢問(wèn)，其中有一名是兇手.下面5個(gè)人的供述中，只有3句是對(duì)的：A說(shuō)：D是殺人犯；B說(shuō)：我是無(wú)辜的；C說(shuō)：E不是殺人犯；D說(shuō)：A在說(shuō)謊；E說(shuō)：B說(shuō)的是實(shí)話。在這5個(gè)人中，是兇手.【解析】B與E判斷相同，要么都對(duì)，要么都錯(cuò)。假設(shè)B與E都錯(cuò)，即兇手是B，那么A也錯(cuò)，就出現(xiàn)了3句錯(cuò)的，與“有3句是對(duì)的"矛盾.所以B與E都是對(duì)的。余下的3人中還有1人判斷是對(duì)的，由于A與D互相矛盾,所以這兩個(gè)人中必有一個(gè)是對(duì)的,一個(gè)是錯(cuò)的，由于只有3句是對(duì)的，那么C必定是錯(cuò)的，所以E是兇手.【鞏固】甲，乙，丙，丁四個(gè)同學(xué)中有兩個(gè)同學(xué)在假日為街道做好事，班主任把這四人找來(lái)了解情況，四人分別回答如下?甲:“丙、丁兩人中有人做了好事.”乙:“丙做了好事,我沒(méi)做?！北骸凹住⒍≈兄挥幸蝗俗隽撕檬?"?。骸耙艺f(shuō)的是事實(shí)."最后通過(guò)仔細(xì)分析調(diào)查，發(fā)現(xiàn)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入?到底是誰(shuí)做了好事？【解析】我們用假設(shè)法來(lái)解決?題目說(shuō)四人中有兩人說(shuō)的是事實(shí)，另兩人說(shuō)的與事實(shí)有出入?注意，此處的“與事實(shí)有出入”表示不完全與事實(shí)相符，比如，當(dāng)乙、丙都做了好事,或乙、丙都沒(méi)做好事，或乙做了好事而丙沒(méi)做好事時(shí)，乙說(shuō)的話都與事實(shí)有出入.因?yàn)橐遗c丁說(shuō)的是一樣的，所以只有兩種可能，要么乙與丁正確,甲與丙錯(cuò)；要么乙與丁錯(cuò)，甲與丙正確.⑴假設(shè)乙與丁說(shuō)的話正確.這時(shí)丙做了好事，甲說(shuō)丙、丁兩人中有人做了好事，甲說(shuō)的話也正確，這與題目條件只有“兩人說(shuō)的是事實(shí)"相矛盾?所以假設(shè)錯(cuò)誤.⑵假設(shè)甲與丙說(shuō)的話正確.那么做好事的是甲與丙，或乙與丁，或丙與丁。若做好事的是甲與丙，或丙與丁，則乙說(shuō)的話也正確,與題意不符；若做好事的是乙與丁，則乙說(shuō)的話與事實(shí)不符，符合題意.綜上所述，做好事的是乙與丁?【例12】甲、乙、丙、丁四人同時(shí)參加全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)。賽前甲、乙、丙分別做了預(yù)測(cè).甲說(shuō)： “丙第1名,我第3名?！币艺f(shuō)：“我第1名，丁第4名。”丙說(shuō)：“丁第2名,我第3名?！背煽?jī)揭曉后，發(fā)現(xiàn)他們每人只說(shuō)對(duì)了一半,你能說(shuō)出他們的名次嗎?【解析】我們以“他們每人只說(shuō)對(duì)了一半”作為前提，進(jìn)行邏輯推理。假設(shè)甲說(shuō)的第一句話“丙第1名”是對(duì)的，第二句話“我第 3名”是錯(cuò)的。由此推知乙說(shuō)的“我第1名”是錯(cuò)的，“丁第4名”是對(duì)的；丙說(shuō)的“丁第2名”是錯(cuò)的，“丙第3名”是對(duì)的。這與假設(shè)“丙第1名是對(duì)的”矛盾，所以假設(shè)不成立。再假設(shè)甲的第二句話“我第3名”是對(duì)的，那么丙說(shuō)的第二句“我第 3名”是錯(cuò)的,從而丙說(shuō)的第一句話“丁第2名"是對(duì)的；由此推出乙說(shuō)的“丁第 4名”是錯(cuò)的，“我第1名"是對(duì)的。至此可以排出名次順序：乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名.【例13】傳說(shuō)有個(gè)說(shuō)謊國(guó)，這個(gè)國(guó)家的男人在星期四、五、六、日說(shuō)真話，在星期一、二、三說(shuō)假話；女人在星期一、二、三、日說(shuō)真話，在星期四、五、六說(shuō)假話?有一天，一個(gè)人到說(shuō)謊國(guó)去旅游，他在那里認(rèn)識(shí)了一男一女?男人說(shuō)：“昨天我說(shuō)的是假話”，女人說(shuō)：“昨天也是我說(shuō)假話的日子"?這下，那個(gè)外來(lái)的游人可發(fā)愁了，到底今天星期幾呢?請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)他們說(shuō)的話，判斷一下今天是星期幾呢？【解析】假設(shè)男人今天說(shuō)的是真話，那么今天是星期四、五、六、日其中的一天，而且今天的前一天男人說(shuō)的是假話，所以，根據(jù)男人的話，確定今天是星期四,所以女人說(shuō)的話是假話，昨天也就是星期三女人說(shuō)的是真話,符合題意，所以，今天是星期四【鞏固】從A，B，C，D，E，F(xiàn)六種產(chǎn)品中挑選出部分產(chǎn)品去參加博覽會(huì)。根據(jù)挑選規(guī)則，參展產(chǎn)品滿足下列要求：（1）A，B兩種產(chǎn)品中至少選一種； （2）A,D兩種產(chǎn)品不能同時(shí)入選；（3）A,E，F(xiàn)三種產(chǎn)品中要選兩種；（4）B,C兩種產(chǎn)品都入選或都不能入選； （5）C,D兩種產(chǎn)品中選一種；（6）若D種產(chǎn)品不入選,貝UE種也不能入選. 問(wèn)：哪幾種產(chǎn)品被選中參展？【解析】用假設(shè)法。從條件（1）開(kāi)始，有三種情況:假設(shè)選A不B選，由（2）知D不能入選，再由（5）知C入選，再由（4）推知C，B同時(shí)入選，與前面假設(shè)不選B矛盾。假設(shè)不成立.假設(shè)選B不選A,由（3）知選E,F,由（6）知D入選，再由（5）知C不入選，再由（4）推知B，C都不入選,與假設(shè)選B矛盾。假設(shè)不成立。假設(shè)A，B都入選，由⑵知D不入選，由（6）知E也不入選，再由（3）知F入選，由（4）知C入選。符合題意。因此， A，B,C，F(xiàn)選中參展?！纠?4】三年級(jí)一班新轉(zhuǎn)來(lái)三名學(xué)生，班主任問(wèn)他們?nèi)说哪挲g.劉強(qiáng)說(shuō)：“我 12歲，比陳紅小2歲，比李麗大1歲.”陳紅說(shuō)：“我不是年齡最小的，李麗和我差 3歲，李麗是15歲?！崩铥愓f(shuō):“我比劉強(qiáng)年歲小，劉強(qiáng)13歲，陳紅比劉強(qiáng)大3歲。”這三位學(xué)生在他們每人說(shuō)的三句話中,都有一句是錯(cuò)的.請(qǐng)你幫助班主任分析出他們?nèi)烁魇嵌嗌贇q？【解析】經(jīng)過(guò)審題，仔細(xì)分析這九句話，不難發(fā)現(xiàn)有兩句話是相互矛盾的。一句話是劉強(qiáng)說(shuō)的第一句話:“我12歲”，另一句話是李麗說(shuō)的第二句話: “劉強(qiáng)13歲”.這兩句話不能都真，必有一句是假的。為了確定這兩句話的真假性。 可以先假設(shè)某一句為真， 如果推不出矛盾，本題就獲得了解決；如果推出矛盾,就說(shuō)明這句話是假的,從而也就找到了突破口.先假設(shè)劉強(qiáng)說(shuō)的第一句話“我 12歲”為真，那么李麗說(shuō)的第二句話“劉強(qiáng) 13歲”就為假，因此李麗的另外兩句話就應(yīng)該是真話，從“陳紅比劉強(qiáng)大3歲"就推出陳紅是15歲;又從“我比劉強(qiáng)年歲小"推出李麗小于 12歲.可是這樣一來(lái)，陳紅說(shuō)的三句話中， “李麗和我差3歲”和“李麗15歲"這兩句話都不能成立，這與本題中的要求（"每人說(shuō)的三句話中，都有一句是錯(cuò)的”，即三句話中有兩句話是真的）相矛盾.因此，劉強(qiáng)說(shuō)的“我12歲"這句話是假的。由于劉強(qiáng)說(shuō)的第一句話是假的，所以后兩句話就是真的?因此，李麗說(shuō)的第三句話“陳紅比劉強(qiáng)大 3歲”就是假的，所以，李麗說(shuō)的第二句話“劉強(qiáng)13歲”就是真的?于是就可以推出：李麗 12歲，陳紅15歲，劉強(qiáng)13歲?！纠?5】（2008年日本小學(xué)算術(shù)奧林匹克大賽決賽 ）甲和乙做猜數(shù)的游戲。首先,甲在紙上寫1個(gè)各位數(shù)字都不同的四位數(shù)，寫好后將紙翻過(guò)來(lái)。不讓乙看到，然后讓乙猜這個(gè)四位數(shù)的各位數(shù)字。如果數(shù)字和位數(shù)都猜對(duì)了就是O,如果數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)就是例如：甲寫的是1234，乙猜的是1354，那么就是2個(gè)o，1個(gè)請(qǐng)閱讀以下對(duì)話并回答問(wèn)題：乙：“我猜9856”，甲：“1個(gè)0， 1個(gè)A"乙：“6972?”，甲：“也是1個(gè)o,1個(gè)△.”乙：“3058?"，甲："也是1個(gè)0，1個(gè)”乙：“4732呢？"，甲：“2個(gè)"乙：“哇，猜不著呀，8369呢?”甲：“也是2個(gè)”（1）：請(qǐng)從以上的對(duì)話中答出甲最可能寫的 4個(gè)四位數(shù).后來(lái)，甲發(fā)現(xiàn)自己剛才的回答中對(duì)四位數(shù)的判斷有誤。甲：“對(duì)不起，剛才有搞錯(cuò)的?！币遥骸鞍?！那么上上”甲“只是1個(gè)數(shù)字搞錯(cuò)了，在剛才說(shuō)到的數(shù)字中，只是對(duì)4732的判斷有誤，正確的回答應(yīng)該是1個(gè)O,1個(gè)△.”乙“稍等一會(huì)兒上上，?。∥抑览?甲寫的四位數(shù)是 嗎"?甲：“對(duì)啦!你真棒！"（2）：請(qǐng)問(wèn)甲寫的這個(gè)四位數(shù)是什么?【解析】如下表:猜測(cè)歡數(shù)所猜數(shù)字?jǐn)?shù)字文寸且位數(shù)對(duì)數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)11126972113305s1144733D283S5Q2由1、4次猜測(cè)結(jié)果知，2到9中包含了正確數(shù)字中的全部四位數(shù)字， 也即甲寫的數(shù)字各位都不是0或1；由2、3次猜測(cè)結(jié)果，同理知甲寫的數(shù)字各位都不是 1或4;再考察第3、4次猜測(cè)結(jié)果，由于其中的0和4一定是錯(cuò)的，而且兩次各猜對(duì)了正確數(shù)字四位數(shù)中的兩位，可以先假設(shè)甲寫的數(shù)字各位上沒(méi)有3,那么甲寫的數(shù)字各位就是2、5、7、8，那么第5次猜測(cè)的結(jié)果就應(yīng)該是（0,1）或者（1，0）而非（0，2）。因此甲寫的數(shù)字一定有一位是 3；再由第5次猜測(cè)結(jié)果,甲所寫的數(shù)字各位有且只有6、8、9中的一個(gè)；于是由第1次猜測(cè)結(jié)果，甲所寫的數(shù)字中一定有一位是5再綜合第3、5次猜測(cè)結(jié)果，知甲所寫的數(shù)字各位上沒(méi)有 8,而一定有且只有6、9其一根據(jù)第2次的猜測(cè)結(jié)果,甲所寫的數(shù)字應(yīng)該有一位是 2、7其一。假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字是5，那么根據(jù)第3、5次的猜測(cè)結(jié)果可以判斷出3在甲所寫的數(shù)字的個(gè)位上于是由第2次猜測(cè)結(jié)果,2或7一定是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的,那么 6或9一定是數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的，于是甲可能寫的數(shù)字是：6253、2953或7953TOC\o"1-5"\h\z假定第1、3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字不是5,那么第3次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字一定是 3,第1次猜測(cè)中位數(shù)對(duì)的數(shù)字只能是6而不能是9，于是只能第百位是5，十位是7，這時(shí)甲可能寫的數(shù)字只有3576綜上所述,甲可能寫的四位數(shù)是6253、2953、7953或3576（2）由上述前半部分推理，仍然能判斷出甲寫的數(shù)字各位上一定有 3和5,且仍然6、9中有其一，而2、7中有其一。仍然先假設(shè)第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的是 3,那么第1次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的只能是 6，^而不能是5或9。那么由于第1次猜測(cè)中5是數(shù)字對(duì)而位數(shù)不對(duì)的，則 5只能放在百位,又由于第2次猜測(cè)中有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，所以只能是十位上為 7,這時(shí)這個(gè)四位數(shù)是3576,但這時(shí)第4次猜測(cè)將沒(méi)有數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù),與甲的敘述不附，因此最開(kāi)始的假設(shè)不成立。那么第3次猜測(cè)中數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)的數(shù)只能是 5，由第3、5次猜測(cè)結(jié)果可以推知，3不在千位也不在百位,那么 3只能在個(gè)位.考慮到第四次猜測(cè)中要有一位數(shù)字對(duì)且位數(shù)對(duì)，只能是百位上的 7，再由第1次猜測(cè)的結(jié)果推出千位上不能是 9而只能是6，于是這個(gè)四位數(shù)是6753,經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)可知，這個(gè)四位數(shù)滿足所有五個(gè)條件，因此甲寫的四位數(shù)就是6753?！眷柟獭恳恢黄は涞拿艽a是一個(gè)三位數(shù).小光說(shuō):“它是954。"小明說(shuō)：“它是358。”小亮說(shuō)：“它是214."小強(qiáng)說(shuō)：“你們每人都只猜對(duì)了位置不同的一個(gè)數(shù)字."這只皮箱的密碼5、4”第一位肯定是9,【解析】每個(gè)人只猜了位置不同的一個(gè)數(shù)字,也就是說(shuō)一樣的數(shù)字必然不對(duì)，第三位是85、4”第一位肯定是9,【例16】一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題?考生認(rèn)為正確的就畫"J" ，認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫"X".記分的方法是：答對(duì)一題給2分；不答的給1分;答錯(cuò)的不給分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中,請(qǐng)?jiān)诒碇刑畛?G的得分.并簡(jiǎn)單說(shuō)明你的思路.考生題號(hào)ABCDEFG1VVVXXV2VXXVXX3VXVXXX4VVXXVV5VXVVXV6VVXXXX得分755597【解析】由于￡得了9分，說(shuō)明他只答錯(cuò)了一道題。先假定答錯(cuò)的是第 1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題……直到判斷出E答錯(cuò)的題號(hào)為止。有了正確的答案，就可以寫出 G的得分。假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾。所以E第1題答對(duì)。假設(shè)E第2題答錯(cuò)，可知A最多得3分，矛盾。所以E第2題答對(duì)。假設(shè)E第3題答錯(cuò)，則B最多得3分，矛盾.所以E第3題答對(duì)。假設(shè)E第6題答錯(cuò)，則D最多得3分，矛盾.所以E第6題答對(duì).由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2,4兩題對(duì)，3,6兩題錯(cuò)。而A得7分，說(shuō)明A的第5題是對(duì)的。由A,E兩人的答案,可得一標(biāo)準(zhǔn)答案如下表：題號(hào)123456答案XVXVVX按此標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分，與題中所給A,B，C，D，E,F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故可知G 得 8 分 .【例17】有六個(gè)大小相同的彩球，三個(gè)紅，三個(gè)白，分別放入三個(gè)罐子里，一個(gè)罐里放兩紅球,一個(gè)罐里放兩白球，另一罐放一紅一白。然后將寫有“兩紅”、“兩白”、“紅白”的三個(gè)標(biāo)簽貼在三個(gè)罐子上，由于粗心，三個(gè)標(biāo)簽全貼錯(cuò)了。試問(wèn)此時(shí)最少要從罐子中取出幾個(gè)球，才能確定三個(gè)罐分別裝的是什么彩球？【解析】因?yàn)樗泄拮由系臉?biāo)簽都和罐中實(shí)物不符，所以在貼有“紅白”標(biāo)簽的罐子中只能是兩紅或兩白?那么只需在“紅白"罐子中取出一個(gè)彩球，若是紅色球，則可知罐中是兩紅，那么標(biāo)有“兩白”的罐子中就是“一紅一白”，標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“兩白" ;若是白色球，則可知罐中是“兩白”，那么標(biāo)有“兩紅”的罐子中就是“一紅一白”,而標(biāo)有“兩白"的罐子中就是“兩紅”?模塊四、計(jì)算中的邏輯推理【例18】學(xué)校組織了一次投籃比賽，規(guī)定投進(jìn)一球得 3分，投不進(jìn)倒扣1分，如果大明得30分,且知他有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，那么大明共投了幾個(gè)球？【解析】大明有6個(gè)球沒(méi)有投進(jìn)，要被扣掉6分，如果不考慮這6個(gè)球，大明應(yīng)該得30?6=36（分），規(guī)定投進(jìn)一球得3分，36—：—3=12（個(gè)），所以，大明投進(jìn)了12個(gè)球，加上未投進(jìn)的6個(gè)球，大明共投了12?6=18個(gè)球?！纠?9】小華在一個(gè)文具店里買了5支鉛筆，4塊橡皮，8個(gè)練習(xí)本,付給售貨員2元錢，售貨員叔叔找給他5角5分?小華看了看鉛筆的價(jià)格是每支 8分，就說(shuō)：“叔叔，您把帳算錯(cuò)啦！”請(qǐng)問(wèn)：小華怎么知道這筆帳算錯(cuò)了？【解析】因?yàn)槊恐сU筆的價(jià)格是8分,所以5支鉛筆的價(jià)錢是85=40（分）,40是4的倍數(shù)；4塊橡皮和8個(gè)筆記本，不管它們各自的單價(jià)是多少，總共應(yīng)付的錢也是 4的倍數(shù)?但是小華給了售貨員 2元錢,找回5角5分,實(shí)際付給售貨員1元4角5分，因?yàn)?45（分）不是4的倍數(shù)，所以小華斷定售貨員把這筆帳算錯(cuò)了?！纠?0】張紅因病在家休息了幾天，這期間的氣候是：⑴下了 8次雨，時(shí)間是上午或下午;⑵當(dāng)下午下雨時(shí)，當(dāng)天上午是晴天；⑶有 9個(gè)下午是晴天；⑷有13個(gè)上午是晴天。問(wèn)她一共在家休息了幾天？【解析】因?yàn)椋?）當(dāng)下午下雨時(shí),當(dāng)天上午恰好是晴天,如果上午下雨，下午也必定是晴天因此每天只可能上午或者下午下雨。設(shè)他休息了X天，（X-9）為下午下雨的次數(shù)，（X—13）為上午下雨的次數(shù)（X-9）+（X—13）=8,2X=30,X=15,休息了15天【例21】五號(hào)樓住著四個(gè)女孩和兩個(gè)男孩，他們的年齡各不相同，最大的 10歲,最小的4歲，最大的女孩比最小的男孩大4歲，最大的男孩比最小的女孩也大 4歲，求最大的男孩的歲數(shù).【解析】假設(shè)最小的男孩4歲，那么最大的女孩有4?4=8（歲），四個(gè)女孩年齡都不同，最小的女孩應(yīng)是5歲，那么最大的男孩為5?4=9（歲），與題目說(shuō)最大的孩子10歲矛盾?所以假設(shè)不成立?再假設(shè)最小的女孩4歲，那么最大的男孩為4?4=8歲，最大的女孩10歲，最小的男孩10—4=6歲，符合題意?所以最大男孩是8歲?！纠?2】四對(duì)夫婦坐在一起閑談.四個(gè)女人中， A吃了3個(gè)梨,B吃了2個(gè)，C吃了4個(gè)，D吃了1個(gè)；四個(gè)男人中，甲吃的梨和他妻子一樣多，乙吃的是妻子的 2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍?四對(duì)夫婦共吃了32個(gè)梨?問(wèn)：丙的妻子是誰(shuí)？【解析】分別設(shè)A,B,C,D的丈夫吃梨的個(gè)數(shù)為3a,2b,4c和d,則有：3a2b4cd=32-（3 241）=22由題意知,a,b,C,d分別等于1,2,3,4四個(gè)數(shù)之一，且互不相同?所以abCd=10，得到2ab3-12.所以b與C的奇偶性相同.由于2ab=aab_a1，2_11*2=4，所以3/8,C只能為1或2?如果c=1，那么b=3，由2ab3c=12得到a=3,矛盾?所以c=2,b=4,a=1,d=3?因?yàn)楸缘睦媸瞧拮拥?倍，而d=3,所以丙的妻子是D? 課后練習(xí) 練習(xí)1。A,B,C,D分別是中國(guó)、日本、美國(guó)和法國(guó)人 ?已知：⑴A和中國(guó)人是醫(yī)生；⑵B和法國(guó)人是教師；⑶C和日本人職業(yè)不同;⑷D不會(huì)看病?問(wèn):A,B,C,D各是哪國(guó)人，【解析】有⑴⑵可知，A、B都不是中國(guó)人和法國(guó)人， 再由⑴⑷知，D也不是中國(guó)人，所以，C是中國(guó)人，由⑶，日本人也是教師，從而推知， D是法國(guó)人，得下表:，中國(guó)人日本人美國(guó)人.法國(guó)人AXXBXXCVXXXDXXXV最后由C是中國(guó)人及⑴⑶，推知日本人是教師，再由⑵知 8是日本人。練習(xí)2。班里舉行投籃比賽，規(guī)定投中一個(gè)球得 5分，投不進(jìn)扣2分?小立一共投了6個(gè)球，得了16分，那么小立投中了幾個(gè)球?【解析】如果小立6個(gè)球全部投中，應(yīng)該得65=30（分），實(shí)際上少了30—16=14（分），投中一個(gè)球得5分，投不進(jìn)扣2分，投不進(jìn)一個(gè)球就少5,2=7（分），所以一共沒(méi)投進(jìn)14“7=2（個(gè)），投中了6-2=4（個(gè)）球。練習(xí)3。學(xué)校新來(lái)了一位老師，五個(gè)學(xué)生分別聽(tīng)到如下的情況:⑴是一位姓王的中年女老師，教語(yǔ)文課；⑵是一位姓丁的中年男老師，教數(shù)學(xué)課；⑶是一位姓劉的青年男老師，教外語(yǔ)課;⑷是一位姓李的青年男老師，教數(shù)學(xué)課；⑸是一位姓王的老年男老師,教外語(yǔ)課?他們每人聽(tīng)到的四項(xiàng)情況中各有一項(xiàng)正確?問(wèn):真實(shí)情況如何？【解析】真實(shí)情況是姓劉的老年女老師，教數(shù)學(xué)?假設(shè)是男老師，由⑵、⑶、⑸知，他既不是青年、中年，也不是老年，矛盾，所以是女老師?再由⑴知，她不教語(yǔ)文，不是中年人?假設(shè)她教