成電微電子器件緒論

微電子器件電子科技大學(xué)微電子與固體電子學(xué)院張慶中總學(xué)時(shí)數(shù)：72學(xué)時(shí)其中課堂講授：60學(xué)時(shí)，實(shí)驗(yàn)：12學(xué)時(shí)成績(jī)構(gòu)成：期末考試：70分、平時(shí)：20分、實(shí)驗(yàn)：10分緒論1、電子器件發(fā)展簡(jiǎn)史1904年：真空二極管1907年：真空三極管電子管1948年：雙極型晶體管1960年：實(shí)用的MOS場(chǎng)效應(yīng)管固體器件1956年：出現(xiàn)擴(kuò)散工藝，60年代初出現(xiàn)硅平面工藝，為今后集成電路的大發(fā)展奠定了技術(shù)基礎(chǔ)。1970年：大規(guī)模集成電路（LSI，103

～105

元件或102

～5×103

等效門）。1959年：中小規(guī)模集成電路（IC）。1977年：超大規(guī)模集成電路（VLSI，以64KDRAM、16位CPU

為代表）。1986年：巨大規(guī)模集成電路（ULSI，以4MDRAM為代表，

8×106元件，91mm2，0.8

m，150mm）。1995年：GSI（以1GDRAM為代表，2.2×109元件，700mm2，

0.18

m，200mm

，2000年開(kāi)始商業(yè)化生產(chǎn)。）

分析半導(dǎo)體器件的基本數(shù)學(xué)工具是基本半導(dǎo)體方程

，它們是從麥克斯韋方程組結(jié)合半導(dǎo)體的固體物理特性推導(dǎo)出來(lái)的。這些方程都是三維的，為此先復(fù)習(xí)一下場(chǎng)論的有關(guān)知識(shí)：對(duì)于數(shù)量場(chǎng)，對(duì)于矢量場(chǎng)，

2、數(shù)學(xué)工具

所以泊松方程又可寫作：（1‘）

②

電子與空穴的連續(xù)性方程：

（2）（3）

上式中，R=U-G

，U、G

、R

分別為復(fù)合率、產(chǎn)生率和凈復(fù)合率。R>0表示凈復(fù)合，R<0表示凈產(chǎn)生。

基本半導(dǎo)體方程包含三組方程，它們分別是：

①泊松方程：

（1）

式中為靜電勢(shì)，它與電場(chǎng)強(qiáng)度之間有如下關(guān)系：（8）（7）（6）

以上各方程均為微分形式。其中式(1)、(2)、(3)也可根據(jù)場(chǎng)論中的積分變換公式：而變?yōu)榉e分形式：③

電子與空穴的電流密度方程：

（4）（5）

上面的式(6)就是大家熟知的上式中為電位移。

在用基本半導(dǎo)體方程分析半導(dǎo)體器件時(shí)，有兩條途徑，一條是用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解。這就是通常所說(shuō)的半導(dǎo)體器件的數(shù)值模擬；另一條是求半導(dǎo)體方程的解析解，以得到解的封閉形式的表達(dá)式。但求解析解是非常困難的。一般需先對(duì)方程在一定的近似條件下加以簡(jiǎn)化后再求解。本課程討論第二條途徑。高斯定理：

式(7)、(8)稱為電子與空穴的電荷控制方程，它表示流出封閉曲面的電流受該曲面內(nèi)電荷的變化率與凈復(fù)合率所控制。（9‘）（10）（11）（12）（13）（9）3、基本半導(dǎo)體方程的簡(jiǎn)化與應(yīng)用舉例最重要的簡(jiǎn)化是三維形式的方程簡(jiǎn)化為一維形式，得到：

在此基礎(chǔ)上再根據(jù)不同的具體情況還可進(jìn)行各種不同形式的簡(jiǎn)化。

例1、對(duì)于方程(9‘)，若在耗盡區(qū)中，可假設(shè)p=0，n=0，再如果在N型耗盡區(qū)中，還可忽略NA

，得：（14）

例2、對(duì)于方程(10)，先簡(jiǎn)化凈復(fù)合率R。當(dāng)作如下假設(shè)：（1）復(fù)合中心對(duì)電子與空穴有相同的俘獲截面；（2）復(fù)合中心的能級(jí)與本征費(fèi)米能級(jí)相等，則R

可表為：上式中，如果在P型區(qū)中，且滿足小注入條件，則：

（15）

同理在N型區(qū)中有：（16）

如果在穩(wěn)態(tài)情況下，即，則方程(10)可簡(jiǎn)化為：（17）于是得：

同理可得空穴的擴(kuò)散方程為：（20）

例4、將方程(18)代入方程(10)，可得到電子的擴(kuò)散方程：（19）

例3、對(duì)于方程(12)，當(dāng)電場(chǎng)很小而載流子濃度梯度很大時(shí)，則漂移電流遠(yuǎn)小于擴(kuò)散電流，可忽略漂移電流，式(12)可簡(jiǎn)化為：（18）

上式中，，分別表示體積內(nèi)的電子總電荷量和非平衡電子總電荷量。

例5、對(duì)于方程(6)，在N型耗盡區(qū)中可簡(jiǎn)化為；（21）

例6、對(duì)于方程(7)：（7）

在P型區(qū)中且滿足小注入條件時(shí)，，并經(jīng)積分后得：（22）

也可對(duì)積分形式的基本半導(dǎo)體方程進(jìn)行簡(jiǎn)化。

方程(22)～(25)是電荷控制模型中的常用公式，只是具體形式或符號(hào)視不同情況而可能有所不同。

同理對(duì)于N型區(qū)中的少子空穴，有：（25）（24）

穩(wěn)態(tài)時(shí)：

穩(wěn)態(tài)時(shí)，，上式可再簡(jiǎn)化為：（23）

分析半導(dǎo)體器件時(shí)，應(yīng)先將整個(gè)器件分為若干個(gè)區(qū)，然后在各個(gè)區(qū)中視具體情況對(duì)基本半導(dǎo)體方程做相應(yīng)的簡(jiǎn)化后進(jìn)行求解。求解微分方程還需要給