四川省眉山市東坡區(qū)眉山冠城七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023-2024學(xué)年眉山冠城七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二第一學(xué)期入學(xué)測試數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分?？荚嚪秶罕匦薜谖逭轮恋诰耪?。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（本大題8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.為了調(diào)查某地三所高中未成年人思想道德建設(shè)情況，省文明辦采用分層抽樣的方法從該地的，，三所中學(xué)抽取80名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，已知，，三所學(xué)校中分別有400，560，320名學(xué)生，則從學(xué)校中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A.10 B.20 C.30 D.402.向量，的夾角為60°，且，，則（）A.4 B.2 C.-2 D.13.復(fù)數(shù)的虛部是（）A. B. C. D.4.為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)圖象（）A.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位B.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位C.先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）D.先向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）5.已知，且，則（）A. B. C. D.6.設(shè)，為兩條直線，，為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則7..已知向量，，若函數(shù)，，則的零點(diǎn)之和等于（）A. B. C. D.8.我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即的三個(gè)內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，則的面積.若，，則面積的最大值為（）A. B.1 C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得2分.9.已知向量，，下列命題中正確的有（）A. B.C. D.10.小張于2017年底貸款購置了一套房子，根據(jù)家庭收入情況，小張選擇了10年期的等額本息的還貸方式（每月還款數(shù)額相等），2021年底貸款購置了一輛小汽車，且截至2022年底，他沒有再購買第二套房子.如圖是2018年和2022年小張的家庭的各項(xiàng)支出占家庭收入的比例分配圖.根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論中正確的是（）A.小張一家2022年的家庭收入比2018年增加了1倍B.小張一家2022年用于娛樂的支出費(fèi)用為2018年的5倍C.小張一家2022年用于飲食的支出費(fèi)用小于2018年D..小張一家2022年用于車貸的支出費(fèi)用小于2018年用于飲食的支出費(fèi)用11.的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列說法正確的是（）A.若，則B.若，，，則有兩解C.若為鈍角三角形，則D.若，，則的面積是312.如圖，在正方體中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，下列說法中正確的是（）A.平面 B.平面C.與所成角為60° D.第II卷（非選擇題）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知平面向量，，若，共線，則_________.14.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)從小到大排列，甲：27，28，39，，49，50；乙：24，27，，43，48，52.若這兩組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)、第50百分位數(shù)分別相等，則_________.15.已知，為銳角，且，，則的值為_________.16..如圖，已知球的面上四點(diǎn)，，，，平面，，，，，則球的表面積等于_________.四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本大題共10分）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若，求復(fù)數(shù)以及模.18.（本大題共12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）若銳角，滿足，，求.19.（本大題共12分）為保護(hù)水資源，節(jié)約用水，某市對居民生活用水實(shí)行“階梯水價(jià)”.從該市隨機(jī)抽取100戶居民進(jìn)行月用水量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每戶月用水量都在至之間，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）求的值.（2）估計(jì)這100戶居民月用水量的中位數(shù).（結(jié)果精確到0.1）（3）該市每戶的月用水量計(jì)費(fèi)方法：每戶月用水量不超過時(shí)按照3元/計(jì)費(fèi)；超過但不超過的部分按照5元/計(jì)費(fèi)；超過的部分按照8元/計(jì)費(fèi).把這100戶居民月用水量的平均數(shù)作為該市居民每月用水量的平均數(shù)，估計(jì)該市平均每戶居民月繳納水費(fèi)的金額.（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）參考數(shù)據(jù)：7.5×0.12+12.5×0.18+17.5×0.3+27.5×0.12+32.5×0.06=13.65.20.（本大題共12分）在銳角中，角，，的對邊分別為，，，已知且.（1）求角的大??；（2）若，求的面積；（3）求的取值范圍.21.（本大題共12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為等邊三角形，平面平面，，，.（Ⅰ）設(shè)，分別為，的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.22.（本大題共12分）在中，角，，所對的邊分別為，，，是內(nèi)的一點(diǎn)，且.（1）若是的垂心，證明：；（2）若是的外心，求.參考答案：1.B2.D3.A4.B5.A6.D7.C8.C9.AC或只選C，都算全對10.AD11.AB12.AD13.614.15.16.17.（1）由題意，它為純虛數(shù)，則，∴，∴；（2），.18.【詳解】（1），因?yàn)?，則，所以，所以.（2）由第（1）問知，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，為銳角，所以，因?yàn)?，所以，所?19.【詳解】（1）由頻率分布直方圖知數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻率為，所以；（2）估計(jì)這100戶居民月用水量的中位數(shù)為.因?yàn)?，，所?由，可得.（3）估計(jì)該市每戶居民月用水量的平均數(shù)為，故估計(jì)該市平均每戶居民月繳納水費(fèi)的金額為（元）.20.【詳解】（1）因?yàn)?，且，則，可得，整理得，所以.（2）由余弦定理，即，解得或（舍去），所以的面積.（3）由正弦定理，可得，，則，因?yàn)闉殇J角三角形，且，則，解得，則，可得，則，所以的取值范圍為.21.【詳解】（I）證明：連接，易知，，又由，故，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平?（II）證明：取棱的中點(diǎn)，連接，依題意，得，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，，所以平?（III）解：連接，由（I