【湘教版】八年級數(shù)學上冊教學設計-【第1課時 二次根式的概念及性質(zhì)】

第5章二次根式5.1二次根式第1課時二次根式的概念及性質(zhì)【知識與技能】1.了解二次根式的概念.2.掌握二次根式的基本性質(zhì).3.會判斷二次根式，能求簡單的二次根式中的字母的取值范圍.【過程與方法】經(jīng)歷二次根式的基本性質(zhì)、運算法則的探究過程，培養(yǎng)學生從具體到抽象的概括能力.【情感態(tài)度】經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用數(shù)學等活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性與創(chuàng)造性.體會發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識.【教學重點】二次根式的概念及意義.【教學難點】利用“（a≥0）”解決具體問題.一、情景導入，初步認知1.什么叫做一個數(shù)的平方根？如何表示？2.什么是一個數(shù)的算術平方根？如何表示？3.16的平方根是什么?算術平方根是什么？4.0的平方根是什么？算術平方根是什么？5.－7有沒有平方根？有沒有算術平方根？【教學說明】評價學生與本節(jié)課相關的舊知識的掌握情況.二、思考探究，獲取新知1.說一說：（1）5的平方根是什么？正實數(shù)a的平方根是什么？（2）運用運載火箭發(fā)射航天飛船時，火箭必須達到一定的速度，才能克服地球引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道，而第一宇宙速度u與地球半徑R之間存在如下關系：u2=gR，其中重力加速度常數(shù)g≈9.5m/s2.如已知地球半徑R，則第一宇宙速度v是多少？我們已經(jīng)知道：每一個正實數(shù)a有且只有兩個平方根，一個記作，稱為a的算術平方根，另一個是-.【歸納結論】我們把形如的式子叫作二次根式，根號下的數(shù)叫作被開方數(shù).2.思考二次根式“”中被開方數(shù)a能取任意實數(shù)嗎？【歸納結論】只有當被開方數(shù)是非負實數(shù)時，二次根式才在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.對于非負實數(shù)a,由于是a的一個平方根，因此（）2=a(a≥0)3.做一做：填空.根據(jù)上述結果猜想，當a≥0時，=.【歸納結論】=a(a≥0)4.議一議：當a<0時，=a是否依然成立？為什么?【歸納結論】二次根式的性質(zhì)：【教學說明】學生小組交流期間師巡回指導,引導學生小結形成新知，理解新知;引導學生對二次根式的性質(zhì)做出合理的解釋.三、運用新知，深化理解1.教材P155例1、P156例2、例3.2.已知一個正方形的面積是5，那么它的邊長是（B）A．5B．C．D．以上皆不對3.使式子有意義的未知數(shù)x有（B）個．A．0B．1C．2D．無數(shù)4.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：5.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】由二次根式的定義可知，被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意義．6.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？7.當x是多少時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？【分析】要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須同時滿足中的2x+3≥0和中的x+1≠0．8.已知a、b為實數(shù)，且，求a、b的值．答案：a=5，b=-4【教學說明】檢測本節(jié)課學生對新知識的掌握情況，了解不足，以便查缺補漏，個別輔導.四、師生互動、課堂小結先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.布置作業(yè):完成教材第159頁“習題5.1”中第1、2題.學生已學過平方根、立方根、實數(shù)等概念及求法，對實數(shù)運算與性質(zhì)有初步感受，為本節(jié)知識打下了基礎.本節(jié)知識是前面相關內(nèi)容的發(fā)展，同時是后面學習的直接基礎，起到了承上啟下的作用.通過復習引入新知，注重將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比.隨后從學生熟悉的四個實際問題出發(fā)，用已有的知識寫出這四個問題的答案，并分析所得的結果在表達式上的特點，由此引入二次根式的概念，對于二次根式的一