【湘教版】八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)-【第6課時(shí) 全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用】

第6課時(shí)全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用【知識(shí)與技能】會(huì)綜合用各種方法判定兩個(gè)三角形全等.【過程與方法】經(jīng)歷作圖、比較、證明等探究過程，提高分析、作圖、歸納、表達(dá)、邏輯推理等能力.【情感態(tài)度】學(xué)生積極參與三角形全等條件的探究過程，從中體會(huì)證明與成功的快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心，體會(huì)三角形全等條件在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】三角形全等的判定方法的綜合運(yùn)用.【教學(xué)難點(diǎn)】作輔助線構(gòu)建全等三角形.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知如圖，兩車從路段AB的兩端同時(shí)出發(fā)，沿平行路線以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C，D兩地，若CE⊥AB，DF⊥AB，則C，D兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？二、合作探究，探索新知如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上（F，C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）指出圖中所有平行的線段，并說明理由．【歸納結(jié)論】（1）先證明BC=EF，再根據(jù)S.S.S.即可證明；（2）AB∥DE，AC∥DF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明.三、運(yùn)用新知，深化理解1.教材P86例10.2.將兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1，如圖②，連結(jié)D1B，求∠E1D1B的度數(shù).【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠DCE=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，從而得到∠BCD1=∠A，利用“邊角邊”證明△ABC和△D1CB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根據(jù)∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1計(jì)算即可得解．解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，∵△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，∴∠BCE1=15°，∴∠BCD1=60°-15°=45°，∴∠BCD1=∠A，在△ABC和△CD1B中，AC=CB,∠A=∠BCD1,AB=CD1,∴△ABC≌△CD1B（S.A.S.），∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C-∠CD1E1=45°-30°=15°．3.如圖，已知BE與CD相交于點(diǎn)A，M為BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，AB=AC，求證：∠DBM=∠ECM．【分析】連結(jié)MA，可證得△ABM≌△ACM，可得出∠MAB=∠MAC，∠MAD=∠MAE，由題干中的條件可得∠AMD=∠AME，可證得△AMD≌△AME，得MD=ME，再證明△MBD≌△MCE即可得出結(jié)論．證明：如圖，連結(jié)MA.∵AB=AC，M為BC中點(diǎn).在△ABM和△ACM中，AB=AC,BM=CM,AM=AM,∴△ABM≌△ACM(SSS),∴∠MAB=∠MAC，∠AMB=∠AMC，∴∠DAM=∠EAM，∵∠1=∠2，∴∠AMD=∠AME.在△AMD和△AME中，∠DAM=∠EAM,AM=AM,∠AMD=∠AME,∴△AMD≌△AME（ASA），∴MD=ME，在△MBD和△MCE中，MD=ME,∠1=∠2,MB=MC,∴△MBD≌△MCE（SAS），∴∠DBM=∠ECM．4.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，AD是BC邊上的中線，求AD的取值范圍.【分析】延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得CE=BA，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，求出AE的取值范圍，然后由AE=2AD即可求解．解：如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=AD，連結(jié)CE.∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中,BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=3，AC=4，∴4-3＜AE＜4+3，即1＜AE＜7，∵AE=2AD，∴0.5＜AD＜3.5.5.如圖①，AB∥CD，BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，點(diǎn)E在AD上．求證：BC=AB+CD．分析：有兩種思路：①截長(zhǎng)：在BC上取點(diǎn)F，使BF=BA，連結(jié)EF，先證△ABE≌△FBE，得出∠A=∠BFE，再證△CDE≌△CFE，就可以得出CD=CF，即可證明結(jié)論．②補(bǔ)短：延長(zhǎng)BA、CE交于F,證明△FBE≌△CBE,△FAE≌△CDE即可得出結(jié)論.證明：方法一：截長(zhǎng).如圖②，在BC上取點(diǎn)F，使BF=BA，連結(jié)EF，∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠1=∠2，∠3=∠4．在△ABE和△FBE中，AB=FB，∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△FBE（S.A.S.），∴∠A=∠5．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠5+∠D=180．∵∠5+∠6=180°，∴∠6=∠D．在△CFE和△CDE中，∠6=∠D，∠3=∠4，CE=CE，∴△CFE≌△CDE（AAS），∴CF=CD．∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．方法二：補(bǔ)短.如圖③，延長(zhǎng)BA、CE交于點(diǎn)F.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°.∵BE、CE分別平分∠ABC和∠BCD，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠BCD.∴∠2+∠3=(∠ABC+∠BCD)=90°.∴∠BEC=90°.在△BEC和△BEF中，∠2=∠1，BE=BE，∠BEC=∠BEF=90°，∴△BEC≌△BEF（A.S.A.），∴BC=BF，EC=EF.∵AB∥CD，∴∠7=∠D，∠F=∠4.在△EAF和△EDC中，∠7=∠D，∠F=∠4，EF=EC，∴△EAF≌△EDC（A.A.S.），∴FA=CD.∴BC=BF=BA+AF=AB+CD.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派