2013年秋涪陵九中第一次月考訓練試題(1、2班)

2013年秋涪陵九中第一次月考訓練試題（1、2班）數(shù)學試題 一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個正確，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．把方程化成一般式，則、、的值分別是（）ABCD2．已知是關于x的一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足，則m的值是（）A．3或－1B．3C．1D．－3或13．在Rt△ABC中，各邊的長度都擴大兩倍，那么銳角A的各三角函數(shù)值（）A．都擴大兩倍 B.都縮小兩倍 C．不變 D．都擴大四倍4．下列計算正確的是（）A．(ab)3=ab3 B．4－2=－8 C．EQ\R((－4)2)=4 D．(a3)4=a75．已知x=2是一元二次方程x2＋mx＋2=0的一個解，則m的值是（）A．3 B．－3 C．0 D．06．關于的方程的一個根是1，則的值是（）A0BCD或太陽光線2.1m（第7題圖）7．太陽光線2.1（第7題圖）影長為2.1m。若小芳比爸爸矮0.3mA．1.3mB．1.65mC．1.75m8．為了讓返鄉(xiāng)農(nóng)民工盡快實現(xiàn)再就業(yè)，某區(qū)加強了對返鄉(xiāng)農(nóng)民工培訓經(jīng)費的投入。2008年投入3000萬元，預計2010年投入5000萬元。設培訓經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列的方程正確的是（）A．3000(1＋x)2=5000B．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=5000C．3000x2=5000D．3000＋3000(1＋x)＋3000(1＋x)2=50009．如果∠A為銳角，且sin＝0.6，那么（）。A0°＜A≤30°B30°＜A≤45°C45°＜A≤60°D60°＜A≤90°10．某地區(qū)就40多年以來的小麥生產(chǎn)情況提供了兩條統(tǒng)計信息圖，根據(jù)圖中的信息判斷：①與1969年相比，2009年小麥平均畝產(chǎn)量的增長率為200%；②與1969年相比，2009年小麥的耕地面積減少了62.5%；③該地區(qū)的耕地面積在逐年減少；④該地區(qū)的小麥的總產(chǎn)量還是在逐年增加．其中正確的有（）A、①②B、②③C、①②④D、②③④第第10題二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結論直接填寫在答題卷指定的位置．11.使二次根式有意義的x的取值范圍是__________．12.方程的一個根是2，那么______。13.已知40°和50°分別為兩個中的一個銳角，判定這兩個（填寫是或否）相似；14.若△ABC∽△DEF,且相似比,當S△ABC=6cm2時,則S△DEF=cm2。（第15題圖）圖1圖2圖315.如果銳角α滿足2cosα=，那么α＝（第15題圖）圖1圖2圖316．圖1是一個八角星形紙板，圖中有八個直角，八個相等的鈍角，每條邊都相等．如圖2將紙板沿虛線進行切割，無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8＋4，則圖3中線段AB的長為_______．三、解答題（共9小題，共86分）下列各題需要在答題卷指定位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．17.（本題滿分6分，每小題3分）（1）解方程：（2）解方程：ACB18．（本題滿分6分）已知：，，求代數(shù)式的值.ACB19.（本題滿分6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，已知：sinA=，∠A是銳角，求cosA、tanA、20．（本題滿分6分）已知：關于x的方程⑴求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵若方程的一個根是－1，求另一個根及k值．21.（本題滿分6分）某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。若商場平均每天盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？22.（本題滿分6分）在建筑樓梯時，設計者要考慮樓梯的安全程度，如圖（1），虛線為樓梯的斜度線，斜度線與地板夾角為傾角為，一般情況下，傾角愈小，樓梯的安全度就越高。如圖（2），設計者為提高樓梯安全度，要把樓梯傾角由減至，這樣樓梯占用地板的長度增加到,已知=4m，∠=45°，∠=30°，求樓梯占用地板的長度增加了多少？23、（本題滿分6分）如圖,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=6cm,CD=4cm,BD=1點P在BD上由點向D點移動.(1)點P移到離點B多遠時，△APB和△CPD相似？(2)當P點移動到離B點多遠時,∠APC=900?證明：(1)要使△APB和△CPD相似，則AB/CD=BP/DP或AB/PD=BP/DC

第一種情況：AB/CD=BP/DP，因為AB/CD=6/4且BP+PD=14，解得BP=8.4

第二種情況：AB/PD=BP/DC且AB=6，CD=4,BP+PD=14，解得BP=2或12

綜上點P移到離點B2cm、8.4cm、12cm時，△APB和△(2)若∠APC=90°，則∠APB+∠CPD=90°，

又AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B=∠D=90°，

∴∠A+∠APB=90°，

∴∠A=∠CPD，

∴△ABP∽△PDC，

由（1）得此時BP=2cm或12cm，

則當BP=2cm或12cm時，∠APC=9024．（本題滿分6分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－1，2)、B(－3，0)、C(0，0)．⑴請直接寫出點A關于x軸對稱的點A′的坐標；⑵以C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A1B1C1，使放大前后位似比為1︰2，請畫出圖形，并求出△A1B1C⑶請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．解：（1）∵點p的坐標為（-1，2），

∴點A關于x軸對稱的點A′的橫坐標為-1，縱坐標為-2，

∴點A′的坐標為（-1，-2）；

（2）∵B3C1=6，A1（2，-4），

∴△A1BqC1的面積=×6×4=1223．（本題滿分8分）麗江古城某客?？头坎坑?0套房間供游客居住，當每套房間的定價為每天120元時，房間可以住滿．當每套房間每天的定價每增加10元時，就會有一套房間空閑．對有游客入住的房間，客棧需對每套房間每天支出20元的各種費用．設每套房間每天的定價增加x元．求：⑴房間每天的入住量y（套）關于x（元）的函數(shù)關系式；⑵該客棧每天的房間收費總額z（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；⑶該客?？头坎棵刻斓睦麧橶（元）關于x（元）的函數(shù)關系式；當每套房間的定價為每天多少元時，W有最大值？最大值是多少？解：（1）由題意得：y=20-

（2）z=（120+x）（20-）=-x2+8x+2400；

（3）w=（120+x）（20-）-20×（20-），

=-x2+10x+2000，=-（x-50）2+2250，

當x=50時，w有最大值．

此時，x+120=170，就是說，當每個房間的定價為每天170元時，w有最大值，且最大值是2250元．24．（本題滿分10分）閱讀：D為△ABC中BC邊上一點，連接AD，E為AD上一點．如圖1，當D為BC邊的中點時，有，；當時，有．AACBDEACBDPEACBDEP圖1圖2圖3（第24題圖）解決問題：Ox(元/件)y(萬件)y1=－x+70y2=2x－38（第25題圖）在△ABC中，D為BC邊的中點，P為AB邊上的任意一點，CPOx(元/件)y(萬件)y1=－x+70y2=2x－38（第25題圖）⑴如圖2，當時，的值為_______1___；⑵如圖3，當時，的值為⑶若，，則的值為______2____．25．（本小題滿分10分）如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求：y1＝－x＋70，y2＝2x－38，需求量為0時，即停止供應．當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．⑴求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量．⑵價格在什么范圍內，該藥品的需求量低于供應量？⑶由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量．根據(jù)調查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量．〖解〗：（1）當y1=y2時，有－x+70=2x－38。解這個方程，得x=36。此時－x+70=34。所以，該商品的穩(wěn)定價格為36元／件，穩(wěn)定需求量為34萬件。（2）因為“需求量為0時，即停止供應”，所以，當y1=0時，有x=70。又由圖象，知x>36。所以，當價格大于36元／件而小于70元／件時，該商品的需求量低于供應量。（3）設政府部門對該商品每件應提供a元補貼。根據(jù)題意，得方程組-x+70=34+6；2(x+a)-36=34+6解這個方程組，得x=28,a=6,所以，政府部門對該商品每件應提供9元的補貼。26．（本題滿分10分）如圖1，△ABC中，AC=BC，∠C=120°，D在BC邊上．△BDE為等邊三角形，連接AE，F(xiàn)為AE中點，連CF，DF．⑴請直接寫出CF、DF的關系，不必說明理由；⑵將圖1中的△DBE繞點B順時針旋轉α(0°＜α＜60°)，其它條件不變，如圖2，試回答⑴中的結論是否成立？并說明理由；⑶若將圖⑴中的△DBE繞點B逆時針旋轉90°，其它條件不變，請完成圖3，并直接給出結論，不必說明理由．AABECDF圖2AABECDF圖1AABC圖3解：（1）FD=CF，理由如下：延長DF，交AC于G；∵∠CDE=∠ACD=120°，∴DE∥AG；∵F是AE的中點，∴F是GD的中點，即AE、DG互相平分，∴四邊形AGED是平行四邊形，∴AG=DE=DB；∵BC=AC，∴CG=CD，在等腰△CGD中，F(xiàn)是DG的中點，則CF⊥GD，且∠FCD=∠ACB=60°，故FD=CF，（2）延長DF至G，使得DF=FG；則DG、AE互相平分，連接AG、CG；故四邊形AGED是平行四邊形；∴AG=DE=BD，且AG∥DE；∴∠AGM=∠MDE=∠3+∠4=∠3+60°；四邊形AGMC中，∠1+120°+∠CAG+∠AGF=360°，即∠1+120°