六年級數(shù)學(xué)求陰影面積與周長

例1.正方形面積是7平方厘米，求陰影部分的面積。(單位:厘米)解：這也是一種最基本的方法用正方形的面積減去圓的面積設(shè)圓的半徑為r，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為7平方厘米，所以 =7-×7=1.505平方厘米例2.求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米解：最基本的方法之一。用四個(gè) 圓組成一個(gè)圓，用正方形的面積減去圓的面積所以陰影部分的面積2×2-＝0.86平方厘米。例3.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：同上，正方形面積減去圓面積16-π()=16-=3.44平方厘例5.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：這是一個(gè)用最常用的方法解最常見的題，為方便起見我們把陰影部分的每一個(gè)小部分稱為“葉形”，是用兩個(gè)圓減去一個(gè)正方形另外：此題還可以看成是1題中陰影部分的8倍例6.如圖：已知小圓半徑2厘米，大圓半徑是小圓3倍，問：空白部分甲比乙的面積多多少厘米？π-π()=100.48平方厘（注：這和兩個(gè)圓是否相交、交的情況如何無關(guān)例7.求陰影部分的面積。(單位:厘米所以陰影面積為 (注:以上幾個(gè)題都可以直接用圖形的差來求,無需割、補(bǔ)、增、減變形例8.求陰影部分的面積。(單位:厘米所以陰影部分面積為：π()=3.14平方厘米例9.求陰影部分的面積。(單位:厘米2×3=6例10.求陰影部分的面積。(單位:厘米2×1=2(注:8、9、10三題是簡單割、補(bǔ)或平移例11.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：這種圖形稱為環(huán)形，可以用兩個(gè)同心圓的面積差或差的一部分來求 =×3.14=3.66平方厘例12.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：三個(gè)部分拼成一個(gè)半圓面積 )÷２＝14.13平方厘例13.求陰影部分的面積。(單位:厘米解:連對角線后將"葉形"剪開移到右上面的空白部分,湊成正方形的一半.所以陰影部分面積為：8×8÷2=32平方厘米例14.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：梯形面積減去圓面積(4+10)×4- 例15.已知直角三角形面積是12平方厘米，求陰影部分的面積分析:此題比上面的題有一定難度,這是"葉形"的一個(gè)半解:設(shè)三角形的直角邊長為r， 陰影部分面積為：(3π-6)×=5.13平方厘米例16.求陰影部分的面積。(單位:厘米解： =π(116-36)=40π=125.6平方厘例17.圖中圓的半徑為5厘米,求陰影部分的面積。(單位:厘米解：上面的陰影部分以AB角三角形AE、BCD面積和。所以陰影部分面積為：5×5÷2+5×10÷2=37.5平方厘例18.如圖，在邊長為6,解：陰影部分的周長為三個(gè)扇形弧，拼在一起為一個(gè)半圓弧，所以圓弧周長為：2×3.14×3÷2=9.42厘例19.正方形邊長為2厘米，求陰影部分的面積1×2=2平方厘米20.如圖，正方形ABCD的面積36平方厘米，求陰影部分的面積解：設(shè)小圓半徑為r，4=36,r=3，大圓半徑為 =2將陰影部分通過轉(zhuǎn)動(dòng)移在一起構(gòu)成半個(gè)圓環(huán)所以面積為 例21.圖中四個(gè)圓的半徑都是1厘米，求陰影部分的面積22×2=4例22.如圖，正方形邊長8厘米，求陰影部分的面積解法一:將左邊上面一塊移至右邊上面,補(bǔ)上空白,則左邊為一三角形,右邊一個(gè)半圓.()÷解法二:補(bǔ)上兩個(gè)空白為一個(gè)完整的圓.所以陰影部分面積為一個(gè)圓減去一個(gè)葉形,葉形面積為 所以陰影部分的面積為 )-8π+16=41.12平方厘1厘米，那么陰影部分的面積是多少？解：面積為４個(gè)圓減去８個(gè)葉形，葉形面積為： -1×1=π-所以陰影部分的面積為 -8(π-1)=8平方厘圓的圓心。如果圓周π3.1416，那么花瓣圖形的的面積是多少平方厘米？ .6例25.如圖，四個(gè)扇形的半徑相等，求陰影部分的面積。(單位:厘米4×(4+7)÷2-π=22-4π=9.44平方厘米26.如圖，等腰直角三角形ABC和四分之一圓DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求圖中陰影部分的面積。解:將三角形CEB以B為圓心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)90度，到三角ABD位置,陰影部分成為三角形ACB面積減去個(gè)小圓面積為5×5÷2-π÷4=12.25-3.14=9.36平方厘27.如圖，正方形ABCD的對角線AC=2厘米，扇形ACB是以AC為直徑的半圓，扇形DAC是以D為圓心，AD為半徑的圓的一部分，求陰影部分的面積。解:因?yàn)? =4，所 以AC為直徑的圓面積減去三角形ABC面積加上弓形AC面積 =π-1+(π-例28.求陰影部分的面積。(單位:厘米解法一：設(shè)AC中點(diǎn)為B,陰影面積為三角形ABD面積加弓形BD的面積,三角形ABD的面積為:5×5÷2=12.5弓形面積為 所以陰影面積為:12.5+7.125=19.625平方厘解法二：右上面空白部分為小正方形面積減去小圓面積，其值為：5×5- 陰影面積為三角形ADC減去空白部分面積，為：10×5÷2- π=19.625平方厘例29.圖中直角三角形ABC的直角三角形的直角邊AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圓是以B為圓心，半徑為BC的圓，∠CBD= 解:甲、乙兩個(gè)部分同補(bǔ)上空白部分的三角形后合成一個(gè)扇形BCD，一個(gè)成為三角形此兩部分差即為：π －×4×6＝5π-12=3.7平方厘例30.如圖，三角形ABC是直角三角形，陰影部分甲比陰影部分乙面積28平方厘米，AB=40厘米。BC的長度解：兩部分同補(bǔ)上空白部分后為直角三角形ABC，一個(gè)為半圓，設(shè)BC長為X 例31.如圖是一個(gè)正方形和半圓所組成的圖形，其中PQ影部分的面積。解：連PD、PC轉(zhuǎn)換為兩個(gè)三角形和兩個(gè)弓形兩三角形面積為：△APD面積+△QPC面積=（5×10+5×5）=37.5兩弓形PC、PD面積為：π 所以陰影部分的面積為 32.如圖，大正方形的邊長為6厘米，小正方形的邊長為4厘米。求陰影部分的面積。解：三角形DCE的面積為:×4×10=20平方厘米梯形ABCD的面積為:(4+6)×4=20平方厘米從而知道它們面積相等,則三角ADF面積等于三角形EBF面積，陰影部分可補(bǔ)成圓ABE的面積，其面積為例33.求陰影部分的面積。(單位:厘米解:用大圓的面積減去長方形面積再加上一個(gè)以2為半徑的ABE面積， +π)-=4.205平方厘例34.求陰影部分的面積。(單位:厘米解：兩