荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考數(shù)學(xué)答案

2022年湖北省荊荊宜三校高三上學(xué)期9月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)答案一、選擇題題號答案12345678BDCACCBD二、選擇題題號答案910AD1112BCDABCABC三、填空題2713．14．216sinA15．x?y?1=016．4四、解答題1ac7）由正弦定理知==2,1分4分6分sinC2π2π13又A?C=,2sinC=sinA=sin(C+)=?sinC+cosC，3322533所以sinC=C，所以C=．2253cos2c?sin2cos2c+sin2cc1?tan21+tan2CC1114（2C=知cos2C===，52sincc2tanC5314sinC===，cos2c+sin2c1+tan2Cπ記的面積為S．因?yàn)锽=π?A?C=?C,31π115363所以S=acsinB=4sinB=4sin(?C)=232C?2sinC=23?2=．231414763故的面積為．10分2分7455+5510+6525+7530+8520+951018）由題意，==73，1001?P(?≤X≤+)此時=+，故P(X85.9)==0.15865，4分2所以該市全體考生中筆試成績高于的人數(shù)約為人．5分（2）進(jìn)入面試的考生中筆試成績位于、的人數(shù)之比為2:1，則抽取的6人中成績不低于90湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)學(xué)答案（共7頁）第頁分的人數(shù)為2，所以隨機(jī)變量的取值為0，1，2．6分9分21412=2C2CC8C1P==4=，P==，P=2)=2=，26526152615CCC所以的分布列為0182251P2812所以E)=0+1+2=．12分5151533n1?nn1?nnn13119）由nn1=得n1?n==?，1分3分n1?nnn111所以n1+=n+)，n1n151因?yàn)?+=0，則n+}是公比為3的等比數(shù)列．4分12n152（2）由（）得n+=n1．n1125所以n=a2n+=(n+)2?2=9n1?2，6分8分a2nn4251?9n25?2n=(9n??2n．1932所以Sn=4?Sn25S所以=(9n??n，因?yàn)?5與64互素，所以nZ64|(9n?．2642因?yàn)閚1n?1=018C2233?=+++++?1nnnn=1+22+3+n)n，nnn所以正整數(shù)n的最小值為8．12分20）證明：分別取，BC的中點(diǎn)O和F，連接，，，BO．11湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)學(xué)答案（共7頁）第頁1因?yàn)镺，F(xiàn)分別是，BC的中點(diǎn)，所以FO//BB，且=1，1121因?yàn)辄c(diǎn)E為棱AA的中點(diǎn)，所以，且=1，112所以FO//AE，且，所以四邊形是平行四邊形，所以．BC⊥C=2分因?yàn)椋?F是的中點(diǎn)，所以，11又平面平面⊥BBCCBCE，且平面平面BBCC=BC，111111所以⊥平面BBCC，所以⊥平面BBCC，45分分1111因?yàn)槠矫?，所以平面BBCC⊥平面．11=△BBCBO⊥為正三角形，所以，（2）因?yàn)閭?cè)面BBCC為菱形，且B，所以11111由（）知平面BBCC⊥平面，所以，，兩兩垂直．設(shè)2，則=1==22．111以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，1分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．26則(2,0)，C2,0)，16)，E(2,,)，2226)，=(?2,2,0)所以C2,?6)，CE=(2,?=,，7分22設(shè)平面BCE的法向量為m=(x,y,z)，1111=?61=mBC211則令1=1，得m=．26mCE=21?1+1=22設(shè)平面ABC的法向量為n=(x,y,z)，1222n?=y26z2=3，得n=(3,3,1)10則令2，分n=?2x+2y=22湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)學(xué)答案（共7頁）第頁mnm||n|4277則m,n===，|3+13+3+1277所以平面ABC與平面BCE的夾角的余弦值為．12分111）因?yàn)辄c(diǎn)3)在橢圓上，所以1+3=1，①22a2b2因?yàn)辄c(diǎn)(4,0)在橢圓外，且|2=4?3，所以c=+a2?b2=33，即，②x2由①②解得a24，b2=1，所以橢圓的方程為=y2=1．4分4（2解法一：M(x,y)，N(x,y)，并設(shè)直線：l:x=+tt．1122x2將直線代入方程+y2=得(+t)2+4y2?4=0，即(m2+y2++t2?4=0，14=m2t2?m2+t2?0，即=t2=2+468因?yàn)橹本€l與橢圓有且僅有一個交點(diǎn)，所以．分直線的方程為lAP:x423y；直線=?的方程為lBP:x=4+23y,x=+t,??4tt4聯(lián)立方程得1=，同理得y2=，x=4?23y,23+m23?m所以1?y21(4?t)(43)43==．分m2?12t+412所以1=t(y?yS2=(4?t)(y?y)，121221t(4?t)12?+2=2t2(1y)?2??2+?2?2所以1SSS(1y)(4t)(yy)12221244414148t+4)28t+t2+t+16=(1y)ttt2+16?tt)?22?++2=t2?t+16)=36?，10分24488197令t8+=，則S2?SS+S2=36?，1122822++56290當(dāng)且僅當(dāng)=，即t=時取等號．97290故當(dāng)t=時，1SSS取得最小值2?+22．12分12解法二：當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方桯為ym，=+y=+,得k)x2++m40，+22?=聯(lián)立x2+y2=4=k2m2?km2?=0，即2=k2+1．+26分因?yàn)橹本€l與橢圓有且僅有一個交點(diǎn)，所以由題意得直線，的直線方程分別為x?4=?23y，x?4=23y，設(shè)M(x,y),N(x,y)．1122湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)學(xué)答案（共7頁）第頁y=+m?+42m42m由得1=，同理得2=，x?4=23y1+2k1?2k12m2?1612m2?16所以12===4，12k2?1m2?4又當(dāng)直線l斜率不存在時也滿足xx=4．8分121122?41?411所以1=|xy?xy=|1?2=|2xx?4(x+x)=|2?(x+x)|12211212122232343312(?)?(2?)|x4y=?(1+2)|，同理可得S2=4y||5121234又因?yàn)閤x=4，由對稱性不妨設(shè)x，則x+x=x+[4,5)，121121112設(shè)x+x?2=t，則S=t,S2=?t)，121331342173157972+2?2=t2+?t)2?t?t)=(7t2?t+36)=?)2+所以1SSS12t，3331597當(dāng)且僅當(dāng)t=時，1SSS取得最小值2?+22．12分127πcos2cos解法三：C(2cos,sin),0≤，則直線l:x+siny=1，l與x軸的交點(diǎn)為Q(,0)，32由于直線:x4?=23y，:x?4=23y，cosx+siny=123?4sin2cos?1聯(lián)立方程2得，M(,)3?sin3?sinx+23y=4cosx+siny=1得?23?4sin2cos?1)，聯(lián)立方程N(yùn)(,2?3?sin?3?sinx?23y=41122cos?12cos?1則1=S=2|||yM?yN=(?)23?sin?3?sin2cos?1cos23cos23(2cos?23===，3cos2?sin23cos2?sin22cos+1112cos2cos?12cos?1同理：S2=S=2|||yM?yN=(4?)(?)23?sin?3?sin(2cos?223cos3cos2?sin223(2cos?223(2cos?===，cos3cos2?sin22cos+12323(2cos?233由此1=，S2=，所以21S223，其中+=S(1,3]．2cos+12cos+1所以2SSS22=2?1(2?+3?2S)(23?21)2+1214712?3009=712?1031S+12≥=．4771cos（1=|xy?xy|l:x+siny=1122122湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)學(xué)答案（共7頁）第頁要證明）22）f(x)的定義域?yàn)?)，f=0．x1x+1f(x)=ln(x+++1?ex=ln(x+1)?+2?ex，1分2分x+111F(x)=f(x)，則F(x)=+?ex，所以y=F(x)單調(diào)遞減．令x+1(x+23F(0)=10，F(xiàn)=?e0，由此可得存在唯一x1F(1)=0，使得．因?yàn)?(?)(+)f(1)f=0f(x)在1,x單調(diào)遞增，在x,單調(diào)遞減，所以，所以113f(1)=ln2+?e0，所以存在x(x,1)，使得f(2)=0．3分又221?1,0)單調(diào)遞減，在(0,x)單調(diào)遞增，在(x,+)單調(diào)遞減．所以f(x)在(22=0，所以f(x)0，而fln2+2?e0，所以f(x)在x之間存在唯一零點(diǎn)．=()因?yàn)閒(0)22綜上所述：f(x)有兩個零點(diǎn)．5分++?+=（2）由（）可得函數(shù)f(x)較大的零點(diǎn)為x，則xln(xxe010，0000ln(0+e0?0?1024(e0?0?02則=．故只需證明e+12e，0x2x200x20402x20402等價于證明(e+1)ex?x?12e．6分00021不妨設(shè)=t，t(0,)，則等價于證明t2et+1)e2t?2t?12t2et．21g(x)=e2x?x2ex?x2?2x?1，x(0,)，設(shè)2x2則g(x)=2e2x?(x2+2x)ex?2x?2=2ex(ex??x)?2(x+1)，2x2因?yàn)閑x??x?1，x[0,+)，ex，所以g(x)，21所以g(x)在(0,)單調(diào)遞增，因此g(x)g(0)=0．21)所以t2et+1e2t?2t?1，t(0,)．8分21h(x)=2x2ex?e2x+2x+1，x(0,)，注意到=0，設(shè)2則h(x)=(2x2+4x)ex?2e2x+2=2[(x2+2x)ex?e2x+1]，()=令m(x)=x2+2xex?e2x+1，注意到m(0)0，x2則m(x)=(x2+4x+2)ex?2e2x=2ex(+2x+1?ex)，2x2令k(x)=+2x+1?ex，注意到k(0)=0，則k(x)=x+2?ex，k(x)=1?ex0，2湖北省新高考聯(lián)考體*數(shù)