第一章-空間幾何體的表面積和體積練習題

PAGE空間幾何體的表面積和體積練習題一個圓錐與一個球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，則圓錐的高與底面半徑之比為()A.eq\f(4,9) B.eq\f(9,4) C.eq\f(4,27) D.eq\f(27,4)正四棱錐P—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為eq\r(6)，則此球的體積為________．一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．2π＋2eq\r(3) B．4π＋2eq\r(3)C．2π＋eq\f(2\r(3),3) D．4π＋eq\f(2\r(3),3)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2.動點E，F(xiàn)在棱A1B1上，點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上．若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐P－EFQ的體積．(A．與x，y都有關B．與x，y都無關C．與x有關，與y無關D．與y有關，與x無關直角梯形的一個底角為45°，下底長為上底長的eq\f(3,2)，這個梯形繞下底所在直線旋轉一周所成的旋轉體的表面積是(5＋eq\r(2))π，求這個旋轉體的體積．設三棱柱的側棱垂直于底面，所有棱的長都為a，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A．πa2 B.eq\f(7,3)πa2 C.eq\f(11,3)πa2 D．5πa2在球心同側有相距9cm的兩個平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積．正四棱臺的高為12cm，兩底面的邊長分別為2cm和12cm．（Ⅰ）求正四棱臺的全面積；（Ⅱ）求正四棱臺的體積．如圖，已知幾何體的三視圖(單位：cm)．(1)畫出這個幾何體的直觀圖(不要求寫畫法)；(2)求這個幾何體的表面積及體積．如圖，在長方體中，用截面截下一個棱錐，求棱錐的體積與剩余部分的體積之比．設CD＝x，則AB＝eq\f(3,2)x，AD＝AB－CD＝eq\f(x,2)，BC＝eq\f(\r(2),2)x.＝＋＋＝π·AD2＋2π·AD·CD＋π·AD·BC＝π·eq\f(x2,4)＋2π·eq\f(x,2)·x＋π·eq\f(x,2)·eq\f(\r(2),2)x＝eq\f(5＋\r(2),4)πx2.根據(jù)題設，eq\f(5＋\r(2),4)πx2＝(5＋eq\r(2))π，則x＝2.所以旋轉體體積V＝π·AD2·CD＋eq\f(π,3)AD2·(AB－CD)＝π×12×2＋eq\f(π,3)×12×(3－2)＝eq\f(7,3)π.答案：B詳解:如圖，O1，O分別為上、下底面的中心，D為O1O的中點，則DB為球的半徑，有r＝DB＝eq\r(OD2＋OB2)＝eq\r(\f(a2,4)＋\f(a2,3))＝eq\r(\f(7a2,12))，∴S表＝4πr2＝4π×eq\f(7a2,12)＝eq\f(7,3)πa2.答案：2500πcm2.詳解:如圖為球的軸截面，由球的截面性質知，AO1∥BO2，且O1、O2分別為兩截面圓的圓心，則OO1⊥AO1，OO2⊥BO2.設球的半徑為R.∵π·O2B2＝49π，∴O2B＝7cm，同理π·O1A2＝400π，∴O1A＝設OO1＝xcm，則OO2＝(x＋9)cm.在Rt△OO1A中，R2＝x2＋202在Rt△OO2B中，R2＝(x＋9)2＋72，∴x2＋202＝72＋(x＋9)2，解得x＝15.∴R2＝x2＋202＝252，∴R＝25cm．∴S球＝4πR2＝2500πcm∴球的表面積為2500πcm2.答案：512cm2;詳解:（Ⅰ）斜高cm

S正四棱臺=S上+S下+S側=22+122+12×（2+12）×13=512cm2

（Ⅱ）V=13（S++S′）h=13（22++122）×12=688cm答案：(1)見詳解.(2)表面積22＋4eq\r(2)cm2，體積10cm詳解:(1)這個幾何體的直觀圖如圖所示．(2)這個幾何體可看成是由正方體AC1及直三棱柱B1C1Q—A1D1P由PA1＝PD1＝eq\r(2)，A1D1＝AD＝2，可得PA1⊥PD1.故所求幾何體的表面積為：S＝5×22＋2×2×eq\r(2)＋2×eq\f(1,2)×(eq\r(2))2＝22＋4eq\r(2)cm2，所求幾何體的體積V＝23＋eq\f(1,2)×(eq\r(2))2×2＝10cm答案：詳解:已知長方體可以看成直四棱柱．設它的底面面積為，高為，則它的體積為．而棱錐的底面面積為，高是，因此棱錐的體積．余下的體積是．所以棱錐的體積與剩余部分的體積之比為1：5．答案：詳解:由三視圖知，此幾何體可以看作是一個邊長為2的正方體被截去了一個棱臺而得到，此棱臺的高為2，一底為直角邊長為2的等腰直角三角形，一底為直角邊長為1的等腰直角三角形，棱