第五章-相交線與平行線教材分析

第五章相交線與平行線教材分析一、教材所處地位分析：本單元處于人教版七年級(jí)下冊(cè)的第5章，本章主要研究平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系，重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系，以及有關(guān)平移變換的內(nèi)容．這時(shí)在學(xué)生認(rèn)識(shí)了點(diǎn)和線段，以及射線、直線的基礎(chǔ)上安排的，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)空間與圖形的重要基礎(chǔ)之一二、教材的內(nèi)容分析1.本章的課時(shí)安排：本章共安排了四個(gè)小節(jié)以及三個(gè)選學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)間約需13課時(shí)，具體分配如下：5.1相交線3課時(shí)5.2平行線3課時(shí)5.3平行線的性質(zhì)3課時(shí)5.4平移2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)2.本章知識(shí)結(jié)構(gòu)如下圖所示：3．考試對(duì)本章的要求

知識(shí)內(nèi)容考試水平ABC

相交線與平行線1、了解對(duì)頂角相等；

2、了解垂線、垂線段等概念

3、了解垂線段最短的性質(zhì)，理解點(diǎn)到直線的距離的意義；

4、知道直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線平行于已知直線；

5、知道過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線垂直于已知直線；

6、理解兩條平行線之間距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線之間的距離.1、會(huì)用三角尺和直尺過(guò)已知直線外一點(diǎn)畫(huà)這條直線的平行線；

2、會(huì)用三角尺或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線；

3、掌握平行線的性質(zhì)與判定.

平移1、了解圖形的平移；

2、理解平移中對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行（或在同一條直線上）且相等的性質(zhì).1、能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形；

2、能依據(jù)平移前、后的圖形，指出平移的方向和距離.能運(yùn)用平移的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題；A層次：能對(duì)所學(xué)知識(shí)有初步的認(rèn)識(shí)，能舉例說(shuō)明對(duì)象的有關(guān)特征，并能在具體情境中進(jìn)行辨認(rèn)，或能描述對(duì)象的特征，并能指出與有關(guān)對(duì)象的區(qū)別或聯(lián)系；B層次：能在理解的基礎(chǔ)上，把知識(shí)和技能運(yùn)用到新的情景中，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題和簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；C層次：能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推理和運(yùn)算等思維活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)對(duì)象的某些特征或與其他對(duì)象的區(qū)別和聯(lián)系；能綜合運(yùn)用知識(shí)，靈活、合理地選擇與運(yùn)用有關(guān)的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題的分析與解決。4.教材的知識(shí)呈現(xiàn)方式分析本章首先通過(guò)臺(tái)球桌面上的角，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)習(xí)補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角等的問(wèn)題情景，展開(kāi)相交線的有關(guān)幾何事實(shí)，使學(xué)生在直觀的、現(xiàn)實(shí)的情景中，認(rèn)識(shí)相交線所成的角及基本結(jié)論；來(lái)，在圖形的基礎(chǔ)上發(fā)展其他語(yǔ)言．在教科書(shū)中也注意了由不同方向?qū)D形、文字和符號(hào)間轉(zhuǎn)化的設(shè)計(jì)安排，安排了這樣一些練習(xí)、習(xí)題，教學(xué)時(shí)也要注意這方面的訓(xùn)練．本章也要求學(xué)生能用各種繪圖工具畫(huà)出垂線、平行線，平移一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形等，教科書(shū)還安排了“你有多少畫(huà)平行線的方法”的數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)這些內(nèi)容，讓學(xué)生較快適應(yīng)，把幾何圖形與語(yǔ)句表示、符號(hào)表示聯(lián)系起來(lái)，使學(xué)生能從多角度表示圖形、認(rèn)識(shí)圖形、把握?qǐng)D形。五、教學(xué)中幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題（一）有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考和表達(dá)對(duì)于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書(shū)按照“說(shuō)點(diǎn)兒理”“說(shuō)理”“簡(jiǎn)單推理”“用符號(hào)表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對(duì)于推理的要求還處在入門(mén)階段，只是結(jié)合知識(shí)的學(xué)習(xí)，識(shí)圖、畫(huà)圖、幾何語(yǔ)言的訓(xùn)練從“說(shuō)理”過(guò)渡到“簡(jiǎn)單推理”．例如，在推導(dǎo)“對(duì)頂角相等”這個(gè)結(jié)論時(shí)，采用了用語(yǔ)言敘述的方式進(jìn)行“說(shuō)理”，在推導(dǎo)平行線的性質(zhì)（由性質(zhì)1得出性質(zhì)2）時(shí)，教科書(shū)展示了一個(gè)簡(jiǎn)單推理的過(guò)程．各個(gè)過(guò)程中，都沒(méi)有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說(shuō)理的方式展示推理的過(guò)程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過(guò)程，感受推理論證的作用，使說(shuō)理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對(duì)推理能力的培養(yǎng)要有一個(gè)循序漸進(jìn)逐步提高的過(guò)程，要鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)明理由，在書(shū)寫(xiě)格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語(yǔ)言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說(shuō)明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示說(shuō)理、簡(jiǎn)單推理的過(guò)程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)，不能操之過(guò)急．另外，說(shuō)理、推理的內(nèi)容是本章的教學(xué)難點(diǎn)，教科書(shū)中注意對(duì)學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)行訓(xùn)練．由于學(xué)生的認(rèn)知能力有差別，基礎(chǔ)也不同，所以教學(xué)中一方面要按要求有計(jì)劃地組織好教學(xué)，另一方面要注意因材施教．對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，一定要一步一步地使每階段的訓(xùn)練到位，不要急于求成；對(duì)接受能力強(qiáng)的學(xué)生，要及時(shí)調(diào)整教學(xué)要求，保護(hù)他們學(xué)習(xí)的積極性，滿(mǎn)足他們的求知欲，對(duì)于教科書(shū)中的一些要求說(shuō)明理由的習(xí)題，也可以要求他們把推理的過(guò)程用簡(jiǎn)單的符號(hào)化的語(yǔ)言表示出來(lái)．（二）注意突出重點(diǎn)內(nèi)容這一章的內(nèi)容比較豐富，除了要研究平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系（重點(diǎn)是垂直和平行關(guān)系），還包括平移變換的內(nèi)容以及一些命題的內(nèi)容，由于教學(xué)時(shí)間有限，為了使學(xué)生集中精力掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)，并形成一定的能力，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意突出重點(diǎn)．例如，研究?jī)蓷l直線的位置關(guān)系時(shí)，重點(diǎn)是要研究一些圖形的性質(zhì)，如對(duì)頂角相等、垂線的性質(zhì)，以及平行線的判定和性質(zhì)等，對(duì)于一些定義，不要作嚴(yán)格的形式化的要求．教科書(shū)中鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念都是結(jié)合圖形，分析其位置關(guān)系給出的；垂直、平行的概念則是承接了前面學(xué)段學(xué)過(guò)的概念．再如，對(duì)于命題、定理、證明等概念，教科書(shū)是分階段、分散安排的．在本章，要求學(xué)生在學(xué)過(guò)一些命題（包括數(shù)與代數(shù)的以及空間與圖形的）的基礎(chǔ)上，了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式），知道一個(gè)命題可能是正確的，也可能是錯(cuò)誤的，不要在這里過(guò)多要求．由于內(nèi)容較多，每課教學(xué)時(shí)都要突出一兩個(gè)重點(diǎn)，課堂活動(dòng)也要圍繞這一兩個(gè)重點(diǎn)進(jìn)行．例如，講5.1.1相交線這一小節(jié)時(shí)，要抓住“對(duì)頂角相等”這個(gè)重點(diǎn)．實(shí)際上，教科書(shū)“討論”欄目設(shè)計(jì)的表格在教學(xué)時(shí)可以逐步呈現(xiàn)，由兩條直線相交的圖形，讓學(xué)生尋找其中所成的角，對(duì)它們進(jìn)行分類(lèi)，根據(jù)位置關(guān)系對(duì)它們“命名”，然后尋找它們的大小關(guān)系，最后再進(jìn)行說(shuō)理．在課堂上識(shí)圖、畫(huà)圖、語(yǔ)言訓(xùn)練、作練習(xí)都可以主要圍繞找“對(duì)頂角”或應(yīng)用“對(duì)頂角相等”進(jìn)行．（三）處理好平移內(nèi)容從《標(biāo)準(zhǔn)》看，圖形的變換是“空間與圖形”領(lǐng)域中一塊重要的內(nèi)容，圖形的變換主要包括圖形的平移、圖形的軸對(duì)稱(chēng)、圖形的旋轉(zhuǎn)和圖形的相似等．通過(guò)對(duì)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、折疊等活動(dòng)，使圖形動(dòng)起來(lái)，有助于發(fā)現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)，因此圖形的變換是研究幾何問(wèn)題的有效的工具．平移是一種基本的圖形變換，在本章第4節(jié)安排了平移變換的內(nèi)容．在平移一節(jié)中，教科書(shū)首先從觀察幾個(gè)由圖形的平移得到的美麗圖案入手，分析這些圖案的共同特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖案都是由一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)得到的．通過(guò)探索平移前后兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)“兩個(gè)圖形大小形狀完全相同”“新圖形中的每一點(diǎn)都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)”“各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的連線平行且相等”等平移的基本性質(zhì)，并學(xué)習(xí)利用平移設(shè)計(jì)圖案和分析解決實(shí)際生活中的問(wèn)題．對(duì)于平移的內(nèi)容，本章只是一個(gè)初步認(rèn)識(shí)，本冊(cè)書(shū)在“平面直角坐標(biāo)系”中還安排了“用坐標(biāo)表示平移”的內(nèi)容，從數(shù)的角度用代數(shù)的方法研究平移變換，將平移變換從數(shù)和形兩方面統(tǒng)一起來(lái)，使學(xué)生對(duì)平移變換有更深刻的了解，為今后使用平移變換發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，研究幾何問(wèn)題打下基礎(chǔ)；另外，在八年級(jí)下冊(cè)“四邊形”一章，還結(jié)合平行四邊形的判定和性質(zhì)對(duì)平移過(guò)程中“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等”的性質(zhì)作了理論的推導(dǎo)；在九年級(jí)上冊(cè)“旋轉(zhuǎn)”中，還要求學(xué)生能綜合應(yīng)用平移、軸對(duì)稱(chēng)、旋轉(zhuǎn)等變換進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，認(rèn)識(shí)和欣賞它們?cè)诂F(xiàn)實(shí)生活的應(yīng)用．這樣處理平移內(nèi)容，能使學(xué)生從感性到理性、從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)逐步加深對(duì)平移的理解，有助于他們逐步掌握平移的內(nèi)容．在教學(xué)時(shí)要注意教科書(shū)的安排，完成好這部分內(nèi)容的教學(xué)．（四）重視信息技術(shù)的應(yīng)用教科書(shū)專(zhuān)門(mén)安排了一個(gè)“信息技術(shù)應(yīng)用”的選學(xué)欄目，對(duì)教科書(shū)中一些可以應(yīng)用信息技術(shù)的地方進(jìn)行了舉例說(shuō)明．例如，我們隨意畫(huà)兩條相交直線，就得到了一個(gè)相交線的“模型”，這個(gè)模型比我們用木條做成的模型又進(jìn)一步，它不僅可以隨意轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)尋找轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角的不變的位置關(guān)系得到鄰補(bǔ)角和對(duì)頂角；還可以利用軟件的測(cè)量功能，測(cè)出這些角的大小，再觀察轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中角的大小的變化，去發(fā)現(xiàn)鄰補(bǔ)角、特別是對(duì)頂角之間的數(shù)量關(guān)系，這是傳統(tǒng)方法所不能做到的，也正是信息技術(shù)工具的優(yōu)勢(shì)所在．其他探索垂線的性質(zhì)、探索平行線的性質(zhì)和判定方法也是類(lèi)似的．因此，有條件的學(xué)校，應(yīng)盡可能多的使用計(jì)算機(jī)或圖形計(jì)算器等信息技術(shù)工具，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)．六、教材中出現(xiàn)的幾個(gè)需要修正的問(wèn)題問(wèn)題（一）的出現(xiàn)：在教材第8頁(yè)最后一段：“現(xiàn)在，你知道水渠該怎么挖了嗎？在圖上畫(huà)出來(lái)。如果圖中的比例尺為１:10000，水渠大約要挖多長(zhǎng)？”顯然，問(wèn)題中的“在圖上畫(huà)出來(lái)”是指在實(shí)景圖上畫(huà)出來(lái)，但這需要學(xué)生有一定的美術(shù)基礎(chǔ)。大部分學(xué)生都畫(huà)成過(guò)Ｐ點(diǎn)作河流的垂線，實(shí)際一看，又不垂直了；一些學(xué)生畫(huà)偏一些，但偏角不一，距離也就不同，所以結(jié)果大相庭徑，不利于課堂講解。再者實(shí)景圖上畫(huà)的河流在梯田的中間。而在實(shí)際當(dāng)中，在同一地段，河流往往處最低位置。既然處最低位置，就是挖了渠又如何“引”水呢？（“引”的意思是順其自然地流）。即使存在圖中的情形，也是特例，原則上教材不該以特例說(shuō)明某一數(shù)學(xué)應(yīng)用！因此說(shuō)這一問(wèn)題設(shè)計(jì)不當(dāng)，教師應(yīng)引起充分注意，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探討，對(duì)教材提出質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生不迷信教材、不迷信權(quán)威的意識(shí)。問(wèn)題（二）的出現(xiàn)：在教材第１０頁(yè)習(xí)題５.１第９題“建筑工人常在一根細(xì)繩上拴一重物，做成一個(gè)‘鉛錘’。掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”這一說(shuō)法有誤,應(yīng)強(qiáng)調(diào)說(shuō)明地面是水平的。因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，物體所受的重力是豎直指向地心，與地面無(wú)關(guān)。建筑工人是利用這一原理保證墻體重心不偏，而非保證“掛鉛錘的線總垂直于地面內(nèi)的任何直線”。用此法檢驗(yàn)課桌桌腿等是否與地面垂直顯得不夠嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)！應(yīng)及時(shí)予以探討修正。問(wèn)題（三）的出現(xiàn)：在教材第13頁(yè)“平行線”的最后一段：“在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)?！痹诖酥?，學(xué)生僅學(xué)習(xí)了相交線、垂線（作為相交線的特例）。在悟出可能“平行”后就提此問(wèn)題，結(jié)果學(xué)生得出的結(jié)論均為“要么相交、要么平行”。事實(shí)上，“在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系應(yīng)該有：相交、平行與重合三種。”學(xué)生出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題不足為怪，因?yàn)榻滩牡木帉?xiě)未涉及“重合”。但作為教師，一定要做到既不脫離教材，又不完全依賴(lài)教材，并適時(shí)地對(duì)教材加以完善。把重合看成是相交的特例，在“相交線”之“垂線”章節(jié)中闡明“當(dāng)兩條相交直線的交角是900時(shí)，兩直線垂直?！焙缶涂梢赃M(jìn)一步探討：當(dāng)兩條相交直線的交角00時(shí)，兩直線重合。②把重合看成是平行的特例，從“兩條平行線間的距離”著手導(dǎo)出“當(dāng)兩條平行線間的距離（距離是可以為0的）時(shí)，兩直線重合”。想必這兩種說(shuō)法學(xué)生是可以接受的。有了“重合”的概念，再讓學(xué)生回答“在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)。”這一問(wèn)題，學(xué)生才會(huì)考慮到“重合”的可能，這樣也培養(yǎng)了學(xué)生思考問(wèn)題的全面性,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的抽象性。一旦讓學(xué)生誤以為“在同一平面內(nèi)，兩條直線要么相交、要么平行?！保窈笤倥まD(zhuǎn)就顯得滯后了。在《幾何》教學(xué)中，兩條直線的位置關(guān)系可以這兩條直線是否在同一平面內(nèi)以及它們的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）的個(gè)數(shù)m進(jìn)行分類(lèi)。在同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）只有一個(gè)，即m=1時(shí)，兩條直線相交；當(dāng)兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)（交點(diǎn)），即m=0時(shí)，兩條直線平行；當(dāng)兩條直線的公共點(diǎn)（交點(diǎn)）兩個(gè)以上，即m≥2時(shí)，兩條直線重合。若兩條直線不在同一平面，又沒(méi)有公共點(diǎn)（交點(diǎn)）時(shí)，不能稱(chēng)為平行，而是日后學(xué)習(xí)的異面直線。亦可簡(jiǎn)單地用兩支鉛筆演示一下，避免學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為：①兩條直線如果不相交就平行；（因?yàn)檫€有異面直線存在）②在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行。（忘了還有重合的可能）。我以為，教材中本章節(jié)“相交線與平行線”中未提及“重合”有可能誤導(dǎo)學(xué)生以為“在同一平面，兩條直線的位置關(guān)系要么相交、要么平行”，教師應(yīng)加以注意。問(wèn)題（四）的出現(xiàn)：在“兩條直線平行的條件”這一章節(jié)中，教師應(yīng)指明也就是“兩條直線平行的判定”。因?yàn)樵谡鹿?jié)