考研數(shù)學(xué)二二重積分

考研數(shù)學(xué)二二重積分1.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：原二次積分的積分區(qū)域?yàn)?圖內(nèi)陰影部分)2.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：3.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：B參考解析：4.【單項(xiàng)選擇題】雙紐線(x2+y2)2=x2-y2所圍成的區(qū)域面積可表示為(??)．A.B.C.D.正確答案：A參考解析：5.【單項(xiàng)選擇題】A.B.C.D.正確答案：A參考解析：【解】6.【單項(xiàng)選擇題】A.I1B.I2C.I3D.I4正確答案：A參考解析：7.【單項(xiàng)選擇題】A.I=0B.I>0C.I<0D.I的正負(fù)與k有關(guān)正確答案：C參考解析：8.【單項(xiàng)選擇題】設(shè)D是xOy平面上以A(1，1)，B(-1，1)，C(-1，-1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域，D1是A.0B.C.D.正確答案：C參考解析：依題意，D如圖所示，9.【單項(xiàng)選擇題】其中D：x2+y2≤1，則（）．A.I1>I2>I3B.I1<I2<I3C.I2>I1>I3D.I3>I1>I2正確答案：B參考解析：10.【單項(xiàng)選擇題】A.

B.

C.

D.

正確答案：D參考解析：此題是極坐標(biāo)下的二次積分化為直角坐標(biāo)下的二次積分，關(guān)鍵是正確畫圖，如圖5—28所示．

11.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：a2【解析】12.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

交換積分次序得13.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

交換積分次序得14.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：15.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】用直線y=x將D分為上、下兩部分，分別記為D1，D2，則16.【填空題】設(shè)D：x2+y2≤4，x≥0，y≥0，f(x)在[0，+∞)上連續(xù)且取正值，則請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】如圖所示，D關(guān)于直線y=x堆成，所以

17.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

18.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】D如圖所示，。

19.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】

20.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：2π

【解析】

21.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：1【解析】

22.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：4π【解析】積分區(qū)域D如圖5—29所示，為去掉絕對(duì)值符號(hào)，用y=x+π，將D劃分為D1與D2，

23.【填空題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】由于D為橢圓形區(qū)域，故用廣義極坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算．

24.【填空題】曲線r2=2a2cos2θ(a>0)所圍圖形的面積為______.請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：2a2

【解析】25.【填空題】球體x2+y2+z2=R2(R>0)被圓柱面x2+y2=Rx所截得含在圓柱面內(nèi)的立體的體積為______.請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】xOy坐標(biāo)面上方部分立體如圖5—33所示，則

26.【填空題】r≤1與r≤1+cosθ所圍平面區(qū)域的形心坐標(biāo)為______.請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了正確答案：參考解析：【解析】如圖5—34所示，由對(duì)稱性，知=0．又由于

27.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：

28.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：用x2+y2=1，即r=1將D劃分為D1與D2，如圖5—19所示，則

29.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：

30.【解答題】超過(guò)1+z+y的最大整數(shù)．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：如圖5—22所示，直線x+y=i(i=1，2，3，4)將D分為4個(gè)區(qū)域Dk(k=1，2，3，4)，則

31.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：將D分成D=D1+D2+D3，如圖5—25所示，則32.【解答題】(Ⅰ)(x2+y2)2=2(x2-y2)；(Ⅱ)(x2+y2)2=2xy．請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：(Ⅰ)雙紐線(x2+y2)2=2(x2-y2)如圖5-26所示，由于D關(guān)于x軸對(duì)稱，xy關(guān)于y是奇函數(shù)，故

(Ⅱ)雙紐線(x2+y2)2=2xy如圖5-27所示，由于D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而xy=(-x)(-y)，故

33.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：由y=x2將D劃分為D1與D2，如圖5—35所示，則34.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：

34.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：

35.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：積分區(qū)域D如圖5—39所示，用極坐標(biāo)．當(dāng)t≠0時(shí)，

36.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：所證不等式變形為

由f(x)單調(diào)減少，知[f(x)-f(y)]與(x-y)異號(hào)，而f(x)>0，f(y)>0，根據(jù)二重積分的性質(zhì)，知I≤0，即所證不等式成立．37.【解答題】設(shè)f(x)在[0，1]上是連續(xù)正值函數(shù)，且f(x)單調(diào)減少，D：0≤x≤1，0≤y≤1，請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：積分區(qū)域D如圖5—43所示，D關(guān)于直線y=x對(duì)稱，由輪換對(duì)稱性，得38.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：依題意，只需證明39.【解答題】請(qǐng)查看答案解析后對(duì)本題進(jìn)行判斷：答對(duì)了答錯(cuò)了參考解析：積分區(qū)域D如圖5—47所示，在直角坐標(biāo)下，D={(x，y)|0≤y≤2π，0≤x≤x(y)}．

40.