2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)?？紵狳c(diǎn)(十一)離心率

1．A．2．A．C.3.A.C.4.熱點(diǎn)（十一）離心率（橢圓離心率）若一個橢圓長軸長、短軸長和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）321B.5C.5D.5x2（雙曲線離心率）已知實(shí)數(shù)4,m,9構(gòu)成一個等比數(shù)列，貝9圓錐曲線話+^2=1的離心率為（）\.'306譚或曲（雙曲線漸近線）雙曲線畫一b2=1（a>0,b>0）的離心率為邁，則其漸近線方程為（）y=±''2xB.y=±V3x23y=±2xD.y=±?x（橢圓的離心率）設(shè)橢圓E的兩焦點(diǎn)分別為行，F(xiàn)2，以F1為圓心，|F]F21為半徑的圓與E交于P,Q兩點(diǎn)，若APFF?為直角三角形，則E的離心率為（）A.i'2—1B."[1C￥D.,'2+1[2021?江西省七校聯(lián)考（一）]（雙曲線的離心率）雙曲線C：養(yǎng)—2=1（a>0,b>0）的漸近線與圓x2+y2一2x+5=0相切，則雙曲線C的離心率為（A.乎B.邁C.D.（橢圓性質(zhì)）已知F],F2分別為橢圓02+b2=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，延長PF2交橢圓于點(diǎn)Q,若PF]丄PQ,且|PF1|=|PQ|,貝9橢圓的離心率為（）A.2—邁B.百—邁C.邁—1D.召—書（雙曲線離心率的取值范圍）已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2-b=1（b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，且滿足|F1F2|=2|OP|,tanZPF2F1^4,則雙曲線C的離心率的取值范圍為（）Al1，年］B.［乎'+8(17""17,\C.I1，勺D.［g，+T[2021?石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測（一）]（雙曲線離心率）已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C：a2—=1（a>0,b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線上，且ZF]AF2=60。，若ZF]AF2的角平分線經(jīng)過線段OF2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（）

D．■■142x2[2021D．■■142x2[2021?大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)調(diào)研]（橢圓離心率的取值范圍）已知橢圓C：02=l（a>b>0）,過原點(diǎn)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過右焦點(diǎn)F,若ZFAB=a,a^，則此橢圓離心率的取值B?岸日d.B?岸日d.[￥，JA.[爭，V3—1C.（o,爭][2021?昆明市“三診一模”教學(xué)質(zhì)量檢測]（橢圓離心率）已知行遲分別是橢圓E：：=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，M是橢圓短軸的端點(diǎn)，點(diǎn)N在橢圓上，若MF]=3NF2，則橢圓E的離心率為（）1126A.3B.2C.寸D.丁[2021?福建龍巖調(diào)研]（雙曲線離心率的取值范圍）設(shè)雙曲線C：02—2=l（a>°，b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為件，F(xiàn)2，|F]F2|=2c,過F2作x軸的垂線，與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,點(diǎn)Q坐標(biāo)為（c,喲，7且滿足|F2Q|>|F2A|,若雙曲線C的右支上存在點(diǎn)P使得|PF]|+|PQ|<6|F]F2|成立，貝9雙曲線C的離心率的取值范圍是（）A.C.B.A.C.B.D.1，33,（綜合運(yùn)用）設(shè)雙曲線02—=1（a>0,b>0）的右焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F作x軸的垂線l交兩條漸近線于2A,B兩點(diǎn)，l與雙曲線的一個交點(diǎn)為P.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=mOA+nOB（m,n^R），且mn=§,則該雙曲線的離心率為（）A座B也C矩D8a?2?5?4^d?9.（雙曲線離心率）已知M為雙曲線C：養(yǎng)—2=1（a>0，b>0）的右支上一點(diǎn)，A,F分別為雙曲線C的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，線段FA的垂直平分線過點(diǎn)M,ZMF4=60°,則C的離心率為..（橢圓離心率）已知點(diǎn)P（m,4）是橢圓養(yǎng)+b|=1（a>b>0）上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的兩個焦點(diǎn)，3若APFF2的內(nèi)切圓的半徑為2，則此橢圓的離心率為..[2021?長春市高三質(zhì)量監(jiān)測（三）]（雙曲線離心率）已知雙曲線盍—2=1（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)分

別為F1,F2，過F2作漸近線的垂線，垂足為P,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且tanZPF2O=3，則雙曲線的離心率為16.(橢圓、雙曲線離心率綜合)已知橢圓M：a+b=l(a>b>0)，雙曲線N：蓋=1.若雙曲線N的兩條漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的離心率為;雙曲線N的離心率為.熱點(diǎn)(十一)離心率B由題意得2b=a+c,所以4(a2—c2)=a2+c2+2ac,3a2—2ac—5c2=0,兩邊同除以a2得到3—32e—5e2=0，因?yàn)?<e<1,所以e=5.故選B.C由已知得m=±6,當(dāng)m=6時，圓錐曲線是橢圓，a=\'6,b=1,c=''5,離心率e=C=*°;a6當(dāng)m=—6時，圓錐曲線是雙曲線，a=1,b=\'6,c=p7，離心率e=：=\'7，故選C.A雙曲線養(yǎng)—=1的漸近線方程為bx±ay=0.又?.?離心率a=嚴(yán)=西，??a2+b2=3a2,..b="j'2a.?:漸近線方程為邁ax±ay=0,即y=±,'2x.故選A.又|PF1|=|F1F2|=2c,所以|PF2|=2辺c,所以|PF]|+|PF2|=2c+2邁c=2a,所以橢圓E的離心率e=；'2—1.故選A.C不妨取雙曲線C：X—b-=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程為y=~x,即bx—ay=0,化圓x

a2b2a+y2—2x+*=0的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,得(x—1)2+y+y2—2x+*=0的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,|b|=2/5■\.'a2+b2|b|=2/5■\.'a2+b25選C.即血+b2=5，即—c2=5，所以c2=5a2,所以雙曲線C的離心率e=a=\'5，故D設(shè)|PF]|=|PQ|=m(m>0),則|PF2|=2a—m,|QF2|=2m—2a,|QF1|=4a—2m.由題意知厶PQF1為

等腰直角三角形，所以|QF]|=V2|PF1|,故m=4a—2邁a.因?yàn)閨PFl|2+|PF2|2=|FD設(shè)|PF]|=|PQ|=m(m>0),則|PF2|=2a—m,|QF2|=2m—2a,|QF1|=4a—2m.由題意知厶PQF1為A?.?|F1F2|=2|OP|,???F1P丄F2P.記|PF]|=x,|PF2|=y,則x2+y2=(2c)2=4c2.又x—y=2a，?2xy=4c2—4a2，?(x+y)2=4c2+4c2—4a2=8c2—4a2,???x+y=2\；2c2—a2.\x—y=2a，\x=l2c2—a2+a,聯(lián)立]，解得]lx+y=2斗2c2—a2ly=\J2c2—a2—a.???tan"MM刊,17???*2c2—a2+a三4&2c2—a2—a)，解得e2<g.又e>l,.°.IveW*sina+cossina+cosa(.n2sin(a十48.B不妨設(shè)點(diǎn)A在第一象限，OF2的中點(diǎn)為M則MJ,Oj,3TOC\o"1-5"\h\z|AF|FM\2c由角平分線分線段成比例得，開=誚=F=3,即AF]|=3|AF2|,22z-?2c由雙曲線的定義得IAFJ—|AF2|=2a，所以|AFx|=3a,|AF2|=a.在△AF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2—2|AF1|?|AF2|cos60。，即4c2=9a2+a2—2X3aXaX*,7J7即4c2=7a2，所以e2=4，又e>l,所以e=?，故選B.=2a.所以離心率ce=—所以離心率ce=—a1因?yàn)閚3_n7n

L3,12_,2sin(aW.故選B.，邁，所以eWC不妨設(shè)M（0,b），F(xiàn)1（—c，0），F(xiàn)2（c，0），N（x，y），因?yàn)镸F]=3NF2，所以（—c，—b）=3（c—x，—y），廠_4<X=3c161邁所以b，代入橢圓方程得才e2+9=1，得，故選C.ly=3C將x=c代入雙曲線的方程可得y=±b益一1=±乎，由\FQ\>\F2A\，可得3>乎，則3a2>2b2=2（c2—a2），所以離心率e=a<浮?①77又存在點(diǎn)F使得『F]\+『Q\<6\F]F2\成立，所以由雙曲線的定義可得存在點(diǎn)F,使得2a+『F2\+『Q\<37c成立，即（2a+『F2\+『Q\）mm<3c.373當(dāng)F2,P，Q共線且P在第一象限時，\FF2\+『Q\取得最小值，最小值為\F2Q\=3a，所以7c>2a+2a，3-2>3-2>

c-a由e>1及①②可得，e由e>1及①②可得，e的取值范圍是（I，號0）?故選°，由OF=mOA+nOB,得(c，a=(^c^所以m+n=l,mc—cn=b.又mn=,(—nbc+(nc，=CO1__Q79，解得m=3，n=3，c=3b.因?yàn)閍=pc2_b2=\>'9bi—bi=2\!2b，所以雙曲線的離心率e=^=天?|b=34|.故選c.l3．答案：4解析：如圖所示，設(shè)雙曲線C的左焦點(diǎn)為F],連接MF,由題意知IMF\=a+c,\MF^=3a+c,在中，由余弦定理得\切\(zhòng)2=042+陀\2—2吋則\心60。，所以（3a+c）2=（2c）i+（a+c）2—2X2c（a+c）?|,

c整理得4a2+3ac—c2=0,因?yàn)閑=：，所以e2—3e—4=0,因?yàn)閑>1,所以e=4.3答案：531解析：因?yàn)榈膬?nèi)切圓的半徑為2，所以的面積S=2(『FJ+Bq+F/zM，其中r為313△PF\F2的內(nèi)切圓的半徑，即S=(a+c)r=2(a+c)，又△『F1F2的面積S=2?|F1F2|?4=4c，所以2(a+c)c3=4c，所以e=a=5.答案：寸代解析：由題意可知，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于虛半軸長，在Rt^OPF2中，|PF2l=b,|OF2|=c,則|OP|,，「—|OP|a1十*x/a2+b2=a，又tanZPF2O=jP/^=b=3，所以e=a—=\1°?n=tan6°°=V3，mn2雙曲線N的離心率e1滿足e2=1+^=4，Ae1=2.(y=i，3x，,a2b2由Ix2^y2=1得x2=3a+2.Ia2十b2，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,由正六邊形的性質(zhì)得|ED|=2x=c,.?.4x2=c2.4a2b2Sa?+b2=a2—b2,得3a4—6a2b2—b4=°,???3-穿-傷$=°，解得省=2曲-3.橢圓M的離心率e2=1-a2=4一2\'3,?.e2=J3—1.n方法二??