高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第九章解析幾何7拋物線課件新人教A版22

9.7

拋物線-2-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311.拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)的___________

的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的

,直線l叫做拋物線的

.

距離相等

焦點(diǎn)

準(zhǔn)線

-3-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)

-4-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2311-5-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2313.常用結(jié)論設(shè)AB是過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦,若A(x1,y1),B(x2,y2),AC,BD分別垂直于準(zhǔn)線,垂足分別為C,D,如圖所示,則-6-知識(shí)梳理雙基自測(cè)2312-7-知識(shí)梳理雙基自測(cè)34151.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.(1)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.(

)(2)若直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),則直線與拋物線一定相切.(

)(3)若一拋物線過(guò)點(diǎn)P(-2,3),其標(biāo)準(zhǔn)方程可寫(xiě)為y2=2px(p>0).(

)(4)拋物線既是中心對(duì)稱(chēng)圖形,又是軸對(duì)稱(chēng)圖形.(

)×

×

×

×

√-8-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234152.若點(diǎn)A(2,1)到拋物線y2=ax的準(zhǔn)線的距離為1,則a的值為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-9-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234153.已知M是拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn),F是拋物線C的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若|MF|=p,K是拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn),則∠MKO=(

)°°°°答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-10-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234154.已知過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l交拋物線于P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn),若x1+x2=6,則|PQ|等于(

)A.9

解析:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),準(zhǔn)線方程為x=-1.根據(jù)題意,可得|PQ|=|PF|+|QF|=x1+1+x2+1=x1+x2+2=8.B-11-知識(shí)梳理雙基自測(cè)234155.已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓的圓心的軌跡方程為

.

答案解析解析關(guān)閉設(shè)動(dòng)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則圓心到點(diǎn)(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等,根據(jù)拋物線的定義易知?jiǎng)訄A的圓心的軌跡方程為y2=4x.答案解析關(guān)閉y2=4x-12-知識(shí)梳理雙基自測(cè)23415自測(cè)點(diǎn)評(píng)1.要熟練掌握拋物線的四種標(biāo)準(zhǔn)方程及其對(duì)應(yīng)的圖象,尤其要弄清標(biāo)準(zhǔn)方程中p的幾何意義.2.焦點(diǎn)弦的長(zhǎng)度可以通過(guò)拋物線的定義轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離問(wèn)題,這樣焦點(diǎn)弦弦長(zhǎng)公式就會(huì)有一個(gè)簡(jiǎn)潔的形式,以焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線為例,焦點(diǎn)弦AB的長(zhǎng)度d=xA+xB+p.3.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的最值問(wèn)題一般考查拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離及其到準(zhǔn)線的距離之間的互換.-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例1如圖,設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,不經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的直線上有三個(gè)不同的點(diǎn)A,B,C,其中點(diǎn)A,B在拋物線上,點(diǎn)C在y軸上,則△BCF與△ACF的面積之比是(

)思考如何靈活運(yùn)用拋物線的定義解決距離問(wèn)題?答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.軌跡問(wèn)題:用拋物線的定義可以確定動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)、定直線距離有關(guān)的軌跡是否為拋物線.2.距離問(wèn)題:涉及點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離和點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離時(shí),注意在解題過(guò)程中兩者之間的相互轉(zhuǎn)化,即“見(jiàn)到焦點(diǎn)想準(zhǔn)線,見(jiàn)到準(zhǔn)線想焦點(diǎn)”.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3C對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1(1)過(guò)點(diǎn)F(0,3),且和直線y+3=0相切的動(dòng)圓圓心軌跡方程是(

)A.y2=12x B.y2=-12xC.x2=-12y D.x2=12yD-16-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3如圖,延長(zhǎng)PM交準(zhǔn)線于N,連接PF,由拋物線定義得|PF|=|PN|.∵|PA|+|PM|+|MN|=|PA|+|PN|=|PA|+|PF|≥|AF|=5,解析:(1)過(guò)點(diǎn)F(0,3),且和直線y+3=0相切的動(dòng)圓圓心軌跡是以點(diǎn)F(0,3)為焦點(diǎn),直線y=-3為準(zhǔn)線的拋物線,故其方程為x2=12y.故選D.-17-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3A.y2=2x B.y2=4x C.y2=6x D.y2=8x(2)(2020江西南昌模擬)已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,P(3,m)是拋物線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P向拋物線C的準(zhǔn)線引垂線,垂足為D,若△PDF為等邊三角形,則p=

.

思考求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法和關(guān)鍵是什么?C2-18-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-19-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-20-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的常用方法是待定系數(shù)法,其關(guān)鍵是判斷焦點(diǎn)位置、開(kāi)口方向,在方程的類(lèi)型已經(jīng)確定的前提下,由于標(biāo)準(zhǔn)方程只有一個(gè)參數(shù)p,只需一個(gè)條件就可以確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.2.涉及拋物線幾何性質(zhì)的問(wèn)題常結(jié)合圖形思考,通過(guò)圖形可以直觀地看出拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向等幾何特征,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀性.-21-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3CC-22-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3∴|QQ'|=3,根據(jù)拋物線定義可知|QF|=|QQ'|=3,故選C.-23-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)如圖,分別過(guò)A,B作AA1⊥l于點(diǎn)A1,BB1⊥l于點(diǎn)B1,由拋物線的定義知,|AF|=|AA1|,|BF|=|BB1|.∵|BC|=2|BF|,∴|BC|=2|BB1|,∴∠BCB1=30°,∴∠AFx=60°,連接A1F,則△AA1F為等邊三角形,過(guò)點(diǎn)F作FF1⊥AA1于點(diǎn)F1,則F1為AA1的中點(diǎn),設(shè)l交x軸于點(diǎn)K,-24-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3例3已知點(diǎn)F為拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A(2,m)在拋物線E上,且|AF|=3.(1)求拋物線E的方程;(2)若點(diǎn)G(-1,0),延長(zhǎng)AF交拋物線E于點(diǎn)B,證明:以點(diǎn)F為圓心且與直線GA相切的圓,必與直線GB相切.思考怎樣求解直線與拋物線的綜合問(wèn)題?

-25-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-26-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-27-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3-28-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3解題心得1.直線與拋物線的綜合問(wèn)題的求解策略(1)直線與拋物線的位置關(guān)系和直線與橢圓、雙曲線的位置關(guān)系類(lèi)似,一般要用到根與系數(shù)的關(guān)系、判別式等.(2)有關(guān)直線與拋物線的弦長(zhǎng)問(wèn)題,要注意直線是否過(guò)拋物線的焦點(diǎn).若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)(設(shè)焦點(diǎn)在x軸的正半軸上),可直接使用公式|AB|=x1+x2+p;若不過(guò)焦點(diǎn),則必須用一般弦長(zhǎng)公式.(3)涉及拋物線的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)、距離等相關(guān)問(wèn)題時(shí),一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求,整體代入”的解法.(4)拋物線y2=2px(p>0)以P(x0,y0)(y0≠0)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為k=

.-29-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)32.注意事項(xiàng)(1)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況:①切線,②與對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線;(2)涉及弦的中點(diǎn)、斜率時(shí)一般用“點(diǎn)差法”求解;(3)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式要依據(jù)拋物線的方程選擇.-30-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020廣西南寧二模)已知拋物線C:x2=2y,過(guò)點(diǎn)A(0,1)且互相垂直的兩條動(dòng)直線l1,l2與拋物線C分別交于P,Q和M,N.(1)求四邊形MPNQ面積的取值范圍;(2)記線段PQ和MN的中點(diǎn)分別為E,F,求證:直線EF恒過(guò)定點(diǎn).-31-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(1)解:由題意可知兩條直線l1,l2的斜率一定存在,且不等于0.-32-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3因此當(dāng)且僅當(dāng)t=2,即k=±1時(shí),S取得最小值12,且當(dāng)t→+∞時(shí),S→+∞.故四邊形MPNQ面積的取值范圍是[12,+∞).-33-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3(2)證明:由(1)有x1+x2=2k,y1+y2=2k2+2,故PQ中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(k,k2+1),-34-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)31.認(rèn)真區(qū)分四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)區(qū)分y=ax2(a≠0)與y2=2px(p>0),前者不是拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2)求標(biāo)準(zhǔn)方程要