數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課程特點(diǎn)：1、數(shù)字電路重要的專業(yè)基

數(shù)字電路與邏輯設(shè)計(jì)課程特點(diǎn)：1、數(shù)字電路重要的專業(yè)基礎(chǔ)課2、數(shù)字電路不難，新的思維方法3、重視應(yīng)用，分析設(shè)計(jì)題為主。4、只講知識點(diǎn)、難點(diǎn)和重點(diǎn)，多講習(xí)題5、網(wǎng)上答疑

ymgao83@

課件

/eeec/實(shí)驗(yàn)教學(xué)教學(xué)要求：1、多做習(xí)題、作業(yè)成績20%，思考題3人一組。2、應(yīng)用PSpice仿真第一章數(shù)制和碼制

1.1數(shù)字量和模擬量數(shù)字量：時(shí)間上和數(shù)值上都離散變化的物理量，最小數(shù)量單位△模擬量：時(shí)間上和數(shù)值上都連續(xù)變化的物理量。處理數(shù)字信號(DigitalSignal)的電路稱為數(shù)字電路，處理模擬信號（AnalogSignal)的電路稱為模擬電路。數(shù)字信號傳輸可靠、易于存儲、抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好。數(shù)字信號是一種脈沖信號(PulseSignal)，邊沿陡峭、持續(xù)時(shí)間短，凡是非正弦信號都稱為脈沖信號。數(shù)字信號有兩種傳輸波形，電平型、脈沖型。電平型數(shù)字信號以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)信號是高電平還是低電平來表示“1”或“0”，脈沖型數(shù)字信號是以一個(gè)時(shí)間節(jié)拍內(nèi)有無脈沖來表示“1”或“0”。1.2幾種常用的數(shù)制數(shù)制中允許使用的數(shù)碼個(gè)數(shù)稱為數(shù)制的基數(shù)。常用的進(jìn)位計(jì)數(shù)制有十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。D=ΣkjNi

，ki是第j位的系數(shù)，N是基數(shù)，N=10，2，8，16；Ni稱為第i位的權(quán)，10i，2i，8i，16i。2345=2×103+3×102+4×101+5×100（1）十進(jìn)制：十進(jìn)制數(shù)一般用下標(biāo)10或D表示，如2310，87D等。（2）二進(jìn)制：基數(shù)N為2的進(jìn)位計(jì)數(shù)制稱為二進(jìn)制（Binary），它只有0和1兩個(gè)有效數(shù)碼，進(jìn)位關(guān)系“逢二進(jìn)一，借一為二”。二進(jìn)制數(shù)下標(biāo)2或B，如1012，1101B等。(1001.11)2=1×23+0×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=(9.75)10（3)八進(jìn)制：基數(shù)N為8的進(jìn)位計(jì)數(shù)制，共8個(gè)有效數(shù)碼，01234567，下標(biāo)8或O。(456.1)8=4×82+5×81+6×80+1×8-1=(302.125)10（4）十六進(jìn)制：基數(shù)N為16，十六進(jìn)制有0…9、A、B、C、D、E、F共16個(gè)數(shù)碼，“逢十六進(jìn)一，借一為十六”。下標(biāo)16或H表示，如(A1)16，(1F)H等。(3AE.7F)16=3×162+10×161+14×160+7×16-1+15×16-2=(942.4960937)10

1.3不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換（1）二—十轉(zhuǎn)換：按位權(quán)展開，將所有值為1的數(shù)位的位權(quán)相加。【例1.1】（11001101.11）B

=1×27+1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20+1×2-1+1×2-2=128+64+8+4+1+0.5+0.25=（205.75）D

（2)十—二轉(zhuǎn)換要分別對整數(shù)和小數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除2取余法?！纠?.2】(13)D=()B第一次的余數(shù)最低有效位(LSB)，最后一次的余數(shù)最高有效位(MSB)(98)10=()21011000011111011100010小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘2取整法

第一次積的整數(shù)MSB，最后一次積的整數(shù)LSB。【例1.3】(0.8125)D=()B積的整數(shù)0.8125×2=1.6251MSB0.625×2=1.2510.25×2=0.50

0.5×2=11LSB(0.8125)D=(0.1101)B(3)十六—十轉(zhuǎn)換按位權(quán)展開【例1.7】(1A7.C)H=1×162+10×161+7×160+12×16-1

=1×256+10×16+7+12×0.0625=(423.75)D(4)十—十六轉(zhuǎn)換與十—二轉(zhuǎn)換方法相似，整數(shù)部分轉(zhuǎn)換除16取余法，小數(shù)部分轉(zhuǎn)換乘以16取整法【例1.8】(287)D=轉(zhuǎn)換過程：287/16=17余1517/16=1余1【例1.9】(0.62890625)D=(0.A1)H

轉(zhuǎn)換過程：0.62890625×16=10.06250.0625×16=1(11F)H

(5)二—十六轉(zhuǎn)換【例1.12】(10111010111101.101)B=(0010111010111101.1010)B=(2EBD.A)H(6)十六—二轉(zhuǎn)換【例1.13】十六進(jìn)制數(shù)：(1

C

9.2

F)H二進(jìn)制數(shù)：(111001001.00101111)B（7)二—八轉(zhuǎn)換【例1.14】(010111011.101100)B

=(273.54)O

（8)八—二轉(zhuǎn)換(361.72)O

=(11110001.111010)B

1.5碼制在數(shù)字系統(tǒng)中，常用0和1的組合來表示不同的數(shù)字、符號、事物，叫做編碼，這些編碼組合稱為代碼（Code)。代碼可以分為數(shù)字型的和字符型的，有權(quán)的和無權(quán)的。數(shù)字型代碼用來表示數(shù)字的大小，字符型代碼用來表示不同的符號、事物。有權(quán)代碼的每一數(shù)位都定義了相應(yīng)的位權(quán)，無權(quán)代碼的數(shù)位沒有定義相應(yīng)的位權(quán)。有權(quán)碼：8421、2421、5421、5211碼無權(quán)碼：余3碼、余3循環(huán)碼、格雷碼。十進(jìn)制數(shù)碼8421碼余3碼2421碼5211碼余3循環(huán)碼012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010010001101001011110011011110111100000001001000110111100011001101111011110010011001110101010011001101111111101010三種常用的代碼:8421BCD碼，格雷(Gray)碼，ASCII碼。（1）8421BCD碼：BCD（BinaryCodedDecimal）碼，即二—十進(jìn)制代碼，用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)碼。8421BCD碼是有權(quán)碼，四位的權(quán)值自左至右依次為：8、4、2、1。數(shù)值8421BCD01234567890000000100100011010001010110011110001001余3碼=8421BCD碼+3例如：(0101)8421BCD=(1000)余3碼8421BCD碼表示方法：(2010)10=(0010000000010000)8421BCD

數(shù)值余3碼8421BCD012345678900110100010101100111100010011010101111000000000100100011010001010110011110001001（2）格雷(Gray)碼：格雷碼是一種無權(quán)循環(huán)碼，它的特點(diǎn)是:相鄰的兩個(gè)碼之間只有一位不同。十進(jìn)制數(shù)格雷碼十進(jìn)制數(shù)格雷碼012345670000000100110010

0110011101010100

8910111213141511001101111111101010101110011000（3）ASCII碼

ASCII碼，即美國信息交換標(biāo)準(zhǔn)碼(AmericanStandardCodeforInformationInterchange)，是目前國際上廣泛采用的一種字符碼。ASCII碼用七位二進(jìn)制代碼來表示128個(gè)不同的字符和符號。第二章邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是由英國數(shù)學(xué)家喬治·布爾于1849年首先提出的，稱為布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)是研究邏輯變量間的因果關(guān)系，是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。邏輯變量是使用字母表示的變量，只有兩種取值1、0，代表兩種不同的邏輯狀態(tài)：高低電平、有無脈沖、真或假、1或0。2.1邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算

邏輯代數(shù)基本運(yùn)算有與、或、非三種，邏輯與、邏輯或和邏輯非。1.邏輯與只有決定某事件的全部條件同時(shí)具備時(shí)，該事件才發(fā)生，邏輯與，或稱邏輯乘and。開關(guān)A=B=1開關(guān)接通，電燈Y=1燈亮，A=B=0開關(guān)斷開、燈滅，邏輯與“·”，寫成Y=A·B或Y=AB

ABY000110110001與邏輯符號and邏輯真值表(TruthTable)：自變量的各種可能取值與函數(shù)值F的對應(yīng)關(guān)系。與邏輯真值表2.邏輯或決定某事件的諸多條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，該事件都會發(fā)生，或稱邏輯加or。開關(guān)A和B中有一個(gè)接通或一個(gè)以上接通（A=1或B=1）時(shí)，燈Y都會亮（Y=1），邏輯或“+”。寫成Y=A+BABF000110110111或邏輯真值表或邏輯符號or3.邏輯非在只有一個(gè)條件決定某事件的情況下，如果當(dāng)條件具備時(shí)，該事件不發(fā)生；而當(dāng)條件不具備時(shí)，該事件反而發(fā)生，稱為邏輯非，也稱為邏輯反not。開關(guān)接通（A=1）時(shí)，電燈Y不亮（Y=0），而當(dāng)開關(guān)斷開（A=0）時(shí)，電燈Y亮（Y=1）。邏輯反，寫成AY0110非邏輯真值表非邏輯符號

inverter4.其他常見邏輯運(yùn)算常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有:與非、或非、異或、同或等運(yùn)算的表達(dá)式：與非：

先與后非或非：先或后非與或非表達(dá)式：先與再或后取非與非邏輯或非邏輯ABYABY000110111110000110111000與或非邏輯的真值表

ABCDY00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111110111011100000nandnor

異或邏輯ABY000110110110異或表達(dá)式：A、B不同，Y為1；A、B相同，Y為0?？梢宰C明：奇數(shù)個(gè)1相異或，等于1；偶數(shù)個(gè)1相異或，等于0。A⊕0=AA=1,1⊕0=1;A=0,0⊕0=0;A=1,1⊕1=0;A=0,0⊕1=1

A⊕A=00

1

0

1

1

1

1110101同或邏輯ABY000110111001異或邏輯ABY000110110110同或表達(dá)式：Y=A⊙B=A、B相同，Y為1；A、B不同，Y為0。A⊕B=

A⊙B=

A⊙0=A⊙1=AA⊙A=1A⊙=0A⊙B=⊙

A⊕B⊙B=A⊙2.2邏輯代數(shù)的公式1基本公式關(guān)于變量和常量的公式0·0=00+0=01·1=11+1=10·1=00+1=1(1)0·A=0(2)0+A=A(3)1·A=A(4)1+A=1互補(bǔ)律(5)(6)重疊律(7)A·A=A(8)A+A=A交換律(9)A·B=B·A(10)A+B=B+A結(jié)合律(11)A·(B·C)=(A·B)·C(12)A+(B+C)=(A+B)+C分配律(13)A·(B+C)=A·B+A·C(14)A+B·C=(A+B)·(A+C)用真值表證明公式A+B·C=(A+B)·(A+C)ABCB·CA+B·C0000010100111001011101110001000100011111A+BA+C(A+B)·(A+C)001111110101111100011111反演律（德·摩根定律）(15)(16)還原律(17)AB0001101110001000111011102常用公式（1）A+A·B=A

證明：A+A·B=A·1+A·B=A·(1+B)=A·1=A例如：(A+B)+(A+B)·C·D=A+B（2）應(yīng)用分配律證明：

在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果其中一項(xiàng)是另一個(gè)項(xiàng)的一個(gè)因子，則另一項(xiàng)可以被吸收。

一個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子是另一乘積項(xiàng)的補(bǔ)，這個(gè)乘積項(xiàng)的部分因子是多余的。例如：（3）證明：（4）A·(A+B)=A

證明：A·(A+B)=A·A+A·B=A+A·B=A·(1+B)=A·1=A當(dāng)兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，若它們分別包含B和兩個(gè)因子而其它因子相同，則兩項(xiàng)可以合并，可將B和兩個(gè)因子消去。變量A和包含A的和相乘時(shí)，結(jié)果等于A。（5）證明：

在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)中的一個(gè)因子的反是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則由這兩個(gè)與項(xiàng)其余的因子組成的第三個(gè)與項(xiàng)是多余項(xiàng)。例：推論：例：

在一個(gè)與或表達(dá)式中，如果一個(gè)與項(xiàng)中的一個(gè)因子的反是另一個(gè)與項(xiàng)的一個(gè)因子，則包含這兩個(gè)與項(xiàng)其余因子作為因子的與項(xiàng)是多余項(xiàng)。（6）證明：證明：

交叉互換律（7）證明：2.3邏輯代數(shù)的基本定理①代入定理：在一個(gè)邏輯等式兩邊出現(xiàn)某個(gè)變量（邏輯式）的所有位置都代入另一個(gè)變量（邏輯式），則等式仍然成立。例：已知在等式兩邊出現(xiàn)B的所有位置都代入BC左邊右邊等式仍然成立例：已知在等式兩邊B的位置都代入B+C

左邊右邊等式仍然成立②反演定理

對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換：將所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，

原變量換成反變量，

反變量換成原變量，則得到函數(shù)Y的反函數(shù)例：注意兩點(diǎn)：保持原函數(shù)中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；邏輯式上（不是單個(gè)變量上）的反號可以保持不變。③對偶定理

對一個(gè)邏輯函數(shù)Y進(jìn)行如下變換：將所有的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，則得到函數(shù)Y的對偶函數(shù)Y’。例：Y1=A·(B+C)Y’1=A+B·C

Y2=A·B+A·CY’2=(A+B)·(A+C)

對偶規(guī)則：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對偶函數(shù)亦相等。例：已知A·(B+C)=A·B+A·C則兩邊求對偶A+B·C=(A+B)·(A+C)2.4邏輯函數(shù)的描述方法(1)邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)常用的描述方法有邏輯表達(dá)式、真值表、卡諾圖、邏輯圖和波形圖等。①邏輯真值表

用來反映變量所有取值組合及對應(yīng)函數(shù)值的表格，稱為真值表。例如，在一個(gè)判奇電路中，當(dāng)A、B、C三個(gè)變量中有奇數(shù)個(gè)1時(shí)，輸出Y為1；否則，輸出Y為0。ABCY00000101001110010111011101101001判奇電路的真值表從真值表寫邏輯函數(shù)式：Y=1的組合，1—寫原變量0—寫反變量，乘積項(xiàng)相加。001

010100111判奇電路的表達(dá)式：ABCY000001010011100101110111

01101001②表達(dá)式常用的邏輯表達(dá)式有與或表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式、與非與非表達(dá)式、或非或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式等。與或表達(dá)式：標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式：或與表達(dá)式：

標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式：與非與非表達(dá)式：或非或非表達(dá)式：與或非表達(dá)式：③邏輯圖

由邏輯門電路符號構(gòu)成的，表示邏輯變量之間關(guān)系的圖形稱為邏輯電路圖，簡稱邏輯圖。④波形圖（時(shí)序圖）列出真值表ABCY00000101001110010111011101100101(2)不同描述方法之間的轉(zhuǎn)換①表達(dá)式→真值表

首先按自然二進(jìn)制碼的順序列出所有邏輯變量的不同取值組合，確定出相應(yīng)的函數(shù)值。邏輯函數(shù)10XX100X1從邏輯式列出真值表

1XXX01010Y=m1+m2+m4+m5+m6+m7ABCY00000101001110010111011101111110ABCY00000101001110010111011101101111②真值表→表達(dá)式ABCF00000101001110010111011101101001③邏輯式→邏輯圖④邏輯圖→邏輯式

(3)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式和標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。①最小項(xiàng)表達(dá)式：每個(gè)與項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)與項(xiàng)，又稱最小項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)有2n個(gè)。ABC三變量的最小項(xiàng)有最小項(xiàng)的性質(zhì)（了解）(1)每個(gè)最小項(xiàng)都有一個(gè)取值組合使其值為1，其余任何組合均使該最小項(xiàng)為0。(2)全體的最小項(xiàng)之和為1。(3)任意兩個(gè)不同最小項(xiàng)的乘積為0。(4)相鄰的兩個(gè)最小項(xiàng)合并成一項(xiàng)，消去一對不同的因子。只有一個(gè)因子不同的最小項(xiàng)具有相鄰性。000001111最小項(xiàng)編號：最小項(xiàng)對應(yīng)變量取值組合的大小，為最小項(xiàng)編號。例：對應(yīng)的變量取值組合為101，其大小為5，所以的編號為5，記為m5。最小項(xiàng)變量取值組合，原變量取值為1；反變量取值為0?！纠?】求最小項(xiàng)表達(dá)式?；験(A,B,C)=∑mi(i=1,2,4,5,6,7)或Y(A,B,C)=∑(1,2,4,5,6,7)一個(gè)與項(xiàng)如果缺少一個(gè)變量，生成兩個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少兩個(gè)變量，生成四個(gè)最小項(xiàng)；一個(gè)與項(xiàng)如果缺少n個(gè)變量，則生成2n個(gè)最小項(xiàng)?！纠?】從真值表寫出邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)表達(dá)式。

解：=m1+m2+m4+m7=∑mi(i=1,2,4,7)ABCY00000101001110010111011101101001②最大項(xiàng)表達(dá)式每個(gè)或項(xiàng)都包含了所有相關(guān)的邏輯變量，每個(gè)變量以原變量或反變量出現(xiàn)一次且僅出現(xiàn)一次。標(biāo)準(zhǔn)或項(xiàng)，又稱最大項(xiàng)。例：最大項(xiàng)的變量取值組合為010，其大小為2，因而，的編號為2，記為M2。

由真值表求函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式時(shí)，找出真值表中函數(shù)值為0的對應(yīng)組合，將這些組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相與?！纠恳阎壿嫼瘮?shù)的真值表，寫出函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與表達(dá)式。解：函數(shù)F的最大項(xiàng)表達(dá)式為ABCF00000101001110010111011110010110=M1·M2·M4·M7=∏Mk(1,2,4,7)001010100111③最小項(xiàng)表達(dá)式和最大項(xiàng)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)換同一函數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)與或式中最小項(xiàng)的編號和標(biāo)準(zhǔn)或與式中最大項(xiàng)的編號是互補(bǔ)的，最小項(xiàng)的編號與最大項(xiàng)的編號在同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式不相同。邏輯函數(shù)，則Y=0的最小項(xiàng)之和為得到最小項(xiàng)編號最小項(xiàng)十進(jìn)制變量取值A(chǔ)BCm0m1m2m3m4m5m6m701234567000001010011100101110111最大項(xiàng)編號最大項(xiàng)M0M1M2M3M4M5M6M7了解【例】已知寫出最小項(xiàng)和最大項(xiàng)表達(dá)式。=∑(1,2,4,7)=∏(0,3,5,6)【例】已知寫出標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。=∏(1,3,5,7)=∑(0,2,4,6)2.5邏輯函數(shù)的化簡最簡表達(dá)式有很多種，最常用的有最簡與或表達(dá)式和最簡或與表達(dá)式。最簡與或表達(dá)式必須滿足的條件：(1)乘積項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)乘積項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。最簡或與表達(dá)式必須滿足的條件有：(1)或項(xiàng)個(gè)數(shù)最少。(2)或項(xiàng)中變量的個(gè)數(shù)最少。常見的化簡方法有公式法和卡諾圖法兩種。一、公式法化簡

公式法化簡邏輯函數(shù)，是利用邏輯代數(shù)的基本公式，對函數(shù)進(jìn)行消項(xiàng)、消因子。常用方法有以下四種。①并項(xiàng)法將兩個(gè)與項(xiàng)合并為一個(gè)，消去其中的一個(gè)變量?！纠竣谖辗ˋ+AB=A吸收多余的與項(xiàng)?！纠縔=(A+AB+ABC)(A+B+C)=A(A+B+C)=AA+AB+AC=A+AB+AC=A③消因子法消去與項(xiàng)多余的因子?！纠竣芟?xiàng)法進(jìn)行配項(xiàng)，以消去更多的與項(xiàng)?！纠緼D⑤配項(xiàng)法A+A=A，配項(xiàng)，能更加簡化表達(dá)式。方法①方法②公式法——常用5種化簡方法①并項(xiàng)法②吸收法

A+AB