工程制圖(換面法)

第四章換面法第一節(jié)概述第二節(jié)投影變換工程制圖(換面法)第一節(jié)概述XOa

bb

a實長

特殊位置的直線：可直接反映實長、傾角問題XOa(b)ab實長工程制圖(換面法)XObaa

c實形b

c

XOb

aa

c

類似形b

c

特殊位置的平面：可直接反映實形、傾角問題正平面正垂面工程制圖(換面法)特殊位置的幾何元素：可直接反映度量、定位問題e

f

距離efa(b)b

a

d

c(d)c

距離m

c

a

b

abcmzz點到直線的距離工程制圖(換面法)一、基本概念

改變空間幾何元素與投影面的相對位置，使它們相互之間處于某一特殊位置的情況，從而使問題簡化、得到解決——投影變換。二、投影變換的方法輔助投影面法（換面法）2.旋轉法工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)第二節(jié)變換投影面XVHABbab

Ca

c

一、概念：換面法：空間幾何元素不動，改變投影面的位置使其有利于解題。實形Vc1

b1

a1

VHXOa

b

c

ba(c)bcaV1O1X1工程制圖(換面法)XVHABbab

Ca

c

實形Vc1

b1

a1

建立新投影面的條件：（1）新投影面要⊥原來一個投影面。（2）新投影面要處于最有利解題位置。二、基本條件講解：點

線

面工程制圖(換面法)a1

HV1X1O1ax1V1三、基本原理1.點的一次變換：

變換規(guī)律：

1).點的新投影到新軸之距=舊投影到原軸之距；

2).點的新投影與被保留投影的連線⊥新軸O1X1。a

aAaxax1O1X1VOXHa

XOVHaaxa1

VHHV1工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)VHXH1X1點在V/H1體系中的投影X1H1Va1XVHa

aa1a

Aa工程制圖(換面法)

XVHaa

ax更換H面

求新投影的作圖方法

VHXP1HX1

由點的不變投影向新投影軸作垂線，并在垂線上量取一段距離，使這段距離等于被代替的投影到原投影軸的距離。aa

X1P1H

a1axax1ax1更換V面●a’1作圖規(guī)律：

..工程制圖(換面法)⒉點的兩次變換先把V面換成平面V1，V1H，得到中間新投影體系:V1HX1—再把H面換成平面H2，H2

V1，得到新投影體系:X2—V1H2

新投影體系的建立按次序更換AaVHa

axXX1V1a1ax1

H2X2

ax2a2

工程制圖(換面法)VXHa2a

aa1

XVHX1HV1

點的兩次變換V1X1X2H2V1H2X2a2a1

a

Aa工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)1、把一般位置直線變換成投影面的平行線XVHOV1X1O1a1

b1

abb

a

ABXOVHX1HV1O1abb

a

b1

a1

實長四、基本作圖

工程制圖(換面法)2.把投影面的平行線變換成投影面的垂直線XVHOV1X1O1a1

(b1

)aa

bb

b

XOVHa

b

abX1HV1O1a1

(b1

)工程制圖(換面法)3.把一般位置直線變換成投影面垂直線XHa

Aab

bBVV1X1H1a2b2a1

b1

工程制圖(換面法)a’1●b’1●VHa

aXBb

bA3.把一般位置直線變換成投影面垂直線空間分析：a

b

abXVHX1H1V1V1H2X2作圖：X1V1a’1b’1X2H2二次換面把投影面平行線變成投影面垂直線。X2軸的位置？

a2b2ax2a2b2

.與a’1b’1垂直一次換面把直線變成投影面平行線；工程制圖(換面法)把一般位置直線變?yōu)橥队懊娲怪本€XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)

一般位置直線變換成投影面垂直線，需經幾次變換？

a

b

c

abcdVHABCDX

d

如果把平面內的一條直線變換成新投影面的垂直線，那么該平面則變換成新投影面的垂直面。V1X1c’1b’1a’1

d’1空間分析：

在平面內取一條投影面平行線，經一次換面后變換成新投影面的垂直線，則該平面變成新投影面的垂直面。作圖方法：兩平面垂直需滿足什么條件？能否只進行一次變換？思考：若變換H面，需在面內取什么位置直線？正平線！4.把一般位置平面變換成投影面的垂直面工程制圖(換面法)把一般位置平面變換成投影面的垂直面XHVOaa

b

c

cbXVHV1X1Oacba

a1

dd

d1(c1)b

b1

c

BCDA

水平線d

da1

b1

d1(c1)

X1V1HO1工程制圖(換面法)a

c

XVHb

bac把一般位置平面變換成投影面的垂直面

VHXcba

b

CAc

Badd

DX1H1a1c1b1d1

d

X1H1V

db1a1c1d1工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)XVHABbab

Ca

c

實形Vc1

b1

a1

5.把投影面的垂直面變換成投影面的平行面VHXOa

b

c

ba(c)bcaV1O1X1工程制圖(換面法)把投影面的垂直面變換成投影面的平行面aa

c

b

cbXOVHa1

b1

實形X1HV1O1c1

XVHABbab

Ca

c

Vc1

b1

a1

工程制圖(換面法)6.把一般位置平面變換成投影面的平行面X2O2V1H2a2b2c2實形XHVOaa

b

c

cbd

da1

b1

d1(c1)

X1HO1工程制圖(換面法)XOVHk1

b1

a1

aa

b

bkk

O1V1HX1X2H2V1O2k2a2(b2)(t2)t1

tt

距離H2a2(b2)k2KBAT(t2)距離求K點到直線AB之距及兩面投影。例題1：工程制圖(換面法)

H2DBACd2a2c2(b2)

求具有公共邊BC的△ABC和△BCD的夾角

。

a

d

c

b

XVHOcdbaO1O2X1V1HV1H2X2a2d2c2(b2)a2

d2

c2

b2

例題2：工程制圖(換面法)CDSTBb2t2a2C2(s2)(d2)H2VHXOb

d

a

c

cdabV1X1HO1b1

a1

c1

d1

k1

g1

kgO2X2H2V1a2b2g

k

c2(k2)(d2)g2距離例3：

求交叉兩直線AB和CD間的距離。工程制圖(換面法)X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b1

a1

d1

c1

11

21

21b

abdca

XVHd

c

2

1

1222例題4：

求兩直線AB與CD的公垂線。

H2工程制圖(換面法)a

aXb

bcdc

d

題5：如何求兩直線AB與CD間的距離？XH1V1a

aXVHb

ba2b2XHV1a1

b1

V提示工程制圖(換面法)b

a

abcd●c

例6：已知兩交叉直線AB和CD的公垂線的長度為MN，且AB為水平線，求CD及MN的投影。MN●m

●d

●a’1≡b’1≡m’1●n’1●c’1●d’1●n空間及投影分析：VHXHV1X1圓半徑=MN●n

●m

當直線AB垂直于投影面時，MN平行于投影面，這時它的投影m’1n’1=MN,且m’1n’1⊥c’1d’1。P1ACDNMc1d1a1m1b1n1B作圖：請注意各點的投影如何返回？求m點是難點。..工程制圖(換面法)例7：已知直線AB與

CDE平面平行，且相距20mm，求直線AB的水平投影。XVHedcd'e'c'a'b'a1b1X1VH1c1e1d1ba20mm工程制圖(換面法)空間及投影分析：AB與CD都平行于投影面時，其投影的夾角才反映實角（60°），因此需將AB與C點所確定的平面變換成投影面平行面。例8:過C點作直線CD與AB相交成60o角。d

X1HV1X1V1H2ab

a

c

b

XVHc作圖：c2●●●c1●a’1

b’1●a2●d2●d●b2●

幾個解？兩個解！

已知點C是等邊三角形的頂點，另兩個頂點在直線AB上，求等邊三角形的投影。思考：如何解？解法相同！60°D點的投影如何返回？..工程制圖(換面法)例題9：已知等腰三角形ABC的底邊為AB，試用換面法求出等腰三角形ABC的正面投影。a'b'XVHcabX1HV1b1'c1'a1'c'ee1′工程制圖(換面法)例10：已知點E在平面ABC上，距離A、B為15，求E點的投影。a

c

XVHb

bacd

db1a1c1d1X1H1Va2

c2

b2

d2X2V2H11515ee

e1e2

工程制圖(換面法)a

aXb

bcdc

d

題10：已知兩直線AB//CD且相間距離為10XH2V1a

aXVHb

ba2(b2)XHV1a1

b1

c1

d1

cc2((d2)R=10工程制圖(換面法)k1X1H1Vb1a1c1d1s1a

c

b

bacdd

ss'例題11：

求點S到平面ABC的距離工程制圖(換面法)a

c

b

bacenk

e

nd

dX1VH1b1a1c1d1k1ke1例12：已知E到平面ABC的距離為N，求E點的正面投影e

。工程制圖(換面法)例13：求點到平面ABC的距離

XOaa

c

b

d

bdcX1b1

d1

c1

a1

k1

kk

工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)工程制圖(換面法)

小結本章主要介紹了投影變換的一種常用方法——換面法。一、換面法就