高考數(shù)學(xué)-第2章第9節(jié)函數(shù)與方程課件

高考數(shù)學(xué)-第2章第9節(jié)函數(shù)與方程課件第一頁，共50頁。第一頁第二頁，共50頁。

[備考方向要明了]考

什

么1.結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)

系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)．2.根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近

似解.第二頁第三頁，共50頁。怎

么

考1.函數(shù)的零點、方程根的個數(shù)是歷年高考的重要考點．2.利用函數(shù)的圖形及性質(zhì)判斷函數(shù)的零點，及利用它們求

參數(shù)取值范圍問題是重點，也是難點．3.題型以選擇題和填空題為主，常與函數(shù)的圖象與性質(zhì)交

匯命題.第三頁第四頁，共50頁。第四頁第五頁，共50頁。1.函數(shù)的零點(1)定義對于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使

成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．(2)函數(shù)的零點與相應(yīng)方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的

關(guān)系方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與

有交點

?函數(shù)y＝f(x)有

．f(x)＝0x軸零點第五頁第六頁，共50頁。3．函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有

，那么函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得

，這個

也就是f(x)＝0的根．f(a)·f(b)<0(a，b)f(c)＝0c第六頁第七頁，共50頁。二、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點的關(guān)系>0＝0<0二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與x軸的交點(x1,0)無交點零點個數(shù)兩個一個零個(x1,0)，(x2,0)第七頁第八頁，共50頁。3．用二分法求方程近似解(1)二分法的定義對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且

的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間

，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近

，進(jìn)而得到零點近似值的方法叫做二分法．f(a)·f(b)<0一分為二零點第八頁第九頁，共50頁。(2)給定精確度ε，用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：①確定區(qū)間[a，b]，驗證f(a)·f(b)<0，給定精確度ε；②求區(qū)間(a，b)的中點c；③計算f(c)；(ⅰ)若f(c)＝0，則c就是函數(shù)的零點；(ⅱ)若f(a)·f(c)<0，則令b＝c(此時零點x0∈(a，c))；(ⅲ)若f(c)·f(b)<0，則令a＝c(此時零點x0∈(c，b))．④判斷是否達(dá)到精確度ε.即：若|a－b|<ε，則得到零點近似值a(或b)；否則重復(fù)②③④.第九頁第十頁，共50頁。第十頁第十一頁，共50頁。1．(教材習(xí)題改編)下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是 (

)答案：C第十一頁第十二頁，共50頁。答案：C第十二頁第十三頁，共50頁。3．(教材習(xí)題改編)在以下區(qū)間中，存在函數(shù)f(x)＝x3＋3x－3的零點的是 (

)A．[－1,0] B．[1,2]C．[0,1] D．[2,3]第十三頁第十四頁，共50頁。答案：

C解析：注意到f(－1)＝－7<0，f(0)＝－3<0，f(1)＝1>0，f(2)＝11>0，f(3)＝33>0，結(jié)合各選項知，選C.第十四頁第十五頁，共50頁。解析：由f(2)·f(3)<0可知．答案：(2,3)第十五頁第十六頁，共50頁。答案：

(－2,0)5．已知函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在區(qū)間(0,1)上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是________．解析：∵函數(shù)f(x)＝x2＋x＋a在(0,1)上有零點．∴f(0)f(1)<0.即a(a＋2)<0，解得－2<a<0.第十六頁第十七頁，共50頁。第十七頁第十八頁，共50頁。1．函數(shù)的零點不是點函數(shù)y＝f(x)的零點就是方程f(x)＝0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點．在寫函數(shù)零點時，所寫的一定是一個數(shù)字，而不是一個坐標(biāo)．第十八頁第十九頁，共50頁。2．函數(shù)零點具有的性質(zhì)對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，其函數(shù)零點具有以下性質(zhì)：(1)當(dāng)它通過零點(不是偶次零點)時，函數(shù)值變號；(2)相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．第十九頁第二十頁，共50頁。3．零點存在定理的零點個數(shù)(1)在(a，b)上存在零點(此處的零點不僅指變號零點)，

個數(shù)不定，若僅有變號零點，則有奇數(shù)個．(2)若函數(shù)在(a，b)上有零點，不一定有f(a)·f(b)<0.第二十頁第二十一頁，共50頁。第二十一頁第二十二頁，共50頁。第二十二頁第二十三頁，共50頁。[答案]

B[自主解答]

當(dāng)x≤0時，x2＋2x－3＝0，解得x＝1或－3，則f(x)在(－∞，0]上有一個零點；當(dāng)x>0時，－2＋lnx＝0，解得x＝e2，則f(x)在(0，＋∞)上有一個零點，所以f(x)共有2個零點．第二十三頁第二十四頁，共50頁。第二十四頁第二十五頁，共50頁。[答案]

C第二十五頁第二十六頁，共50頁。[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)答案：

B第二十六頁第二十七頁，共50頁。第二十七頁第二十八頁，共50頁。答案：D第二十八頁第二十九頁，共50頁。[沖關(guān)錦囊]

函數(shù)零點的判斷方法(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個

解就有幾個零點；(2)零點存在性定理：利用定理不僅要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]

上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結(jié)合函數(shù)

的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少

個零點；第二十九頁第三十頁，共50頁。(3)利用圖象交點的個數(shù)：畫出兩個函數(shù)的圖象，看其交

點的個數(shù)，其中交點的橫坐標(biāo)有幾個不同的值，就有

幾個不同的零點．第三十頁第三十一頁，共50頁。[精析考題][例2]

(2012·濟(jì)南模擬)若函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)值如下：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根(精確度0.1)為________．f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054第三十一頁第三十二頁，共50頁。[答案]

1.4375(答案不唯一)[自主解答]

通過參考數(shù)據(jù)可以得到：f(1.375)＝－0.260<0，f(1.4375)＝0.162>0，且1.4375－1.375＝0.0625<0.1，所以，方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為1.4375.第三十二頁第三十三頁，共50頁。3．(2012·錦州模擬)用二分法求方程x3－2x－5＝0在區(qū)間[2,3]上的近似解，取區(qū)間中點x0＝2.5，那么下一個有解區(qū)間為________．第三十三頁第三十四頁，共50頁。答案：

[2,2.5]第三十四頁第三十五頁，共50頁。[沖關(guān)錦囊]求函數(shù)的零點在某精確度下的近似值，首先要熟練掌握用二分法求函數(shù)零點的一般步驟．其次要注意正確計算，不能有小的計算錯誤．第三確定好精確度，根據(jù)精確度終止計算.第三十五頁第三十六頁，共50頁。[精析考題][例4]

(2011·遼寧高考改編)已知函數(shù)f(x)＝ex－x＋a有零點，則a的取值范圍是________．第三十六頁第三十七頁，共50頁。[自主解答]∵f(x)＝ex－x＋a，∴f′(x)＝ex－1.令f′(x)＝0，得x＝0.當(dāng)x<0時，f′(x)<0，f(x)在(－∞，0)上是減函數(shù)，當(dāng)x>0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)．故f(x)min＝f(0)＝1＋a.若函數(shù)f(x)有零點，則f(x)min≤0.即1＋a≤0，∴a≤－1.[答案]

(－∞，－1]第三十七頁第三十八頁，共50頁。若函數(shù)變?yōu)閒(x)＝lnx－2x＋a，其他條件不變，求a的取值范圍．第三十八頁第三十九頁，共50頁。第三十九頁第四十頁，共50頁。[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)4．(2012·天津聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝x3－3x＋a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－2,2) B．[－2,2]C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)第四十頁第四十一頁，共50頁。答案：

A解析：函數(shù)f(x)有3個不同的零點，即其圖象與x軸有3個不同的交點，因此只需f(x)的極大值與極小值異號即可．f′(x)＝3x2－3，令3x2－3＝0，則x＝±1，故極值為f(－1)和f(1)，f(－1)＝a＋2，f(1)＝a－2，所以應(yīng)有(a＋2)(a－2)<0，故a∈(－2,2)．第四十一頁第四十二頁，共50頁。5．(2012·南通質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則實數(shù)k的取值范圍是________．答案：

(2,3)解析：因為Δ＝(1－k)2＋4k＝(1＋k)2≥0對一切k∈R恒成立，又k＝－1時，f(x)的零點x＝－1?(2,3)，故要使函數(shù)f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一個零點在(2,3)內(nèi)，則必有f(2)·f(3)<0，即2<k<3.第四十二頁第四十三頁，共50頁。[沖關(guān)錦囊]此類利用零點求參數(shù)范圍的問題，可利用方程，有時不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩函數(shù)圖象求解，使得問題簡單明了，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想．第四十三頁第四十四頁，共50頁。第四十四頁第四十