第三講平面的投影及平面上的點(diǎn)和直線

第三講平面的投影及平面上的點(diǎn)和直線第一頁(yè)，共30頁(yè)。例9求點(diǎn)E到水平線AB的距離。XOa’b’abe’ed’dyD-yE所求距離第一頁(yè)第二頁(yè)，共30頁(yè)。1.5平面的投影1.5.1平面的表示法1.幾何元素表示平面用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。2.平面的跡線表示法平面的跡線為平面與投影面的交線。特殊位置平面用跡線來(lái)表示是用其具有積聚性的一條邊線來(lái)表示。第二頁(yè)第三頁(yè)，共30頁(yè)。1.幾何元素表示法a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d用幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個(gè)點(diǎn)；（2）一直線和直線外一點(diǎn)；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。第三頁(yè)第四頁(yè)，共30頁(yè)。2.跡線表示法PXPVPHOXZYPHPVPWPZPYPXXOPWPZPYHPYWYHZYW第四頁(yè)第五頁(yè)，共30頁(yè)。1.5.2各種位置平面的投影特性1.投影的垂直面(1)鉛垂面(2)正垂面(3)側(cè)垂面2.投影的平行面(1)水平面(2)正平面(3)側(cè)平面3.一般位置平面第五頁(yè)第六頁(yè)，共30頁(yè)。鉛垂面投影特性：1、

水平投影abc積聚為一條直線2、正面投影a

b

c

、

側(cè)面投影a

b

c

為

ABC的類似形3、abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實(shí)大小

VWHPPHABCacb

a

b

a

b

bacc

c

第六頁(yè)第七頁(yè)，共30頁(yè)。鉛垂面跡線表示VWHPPH

PHPVPW第七頁(yè)第八頁(yè)，共30頁(yè)。正垂面投影特性：1、正面投影a

b

c

積聚為一條直線2、水平投影abc、側(cè)面投影a

b

c

是ABC的類似形3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實(shí)大小VWHQQV

αa

b

a

b

bac

c

cAc

Ca

b

B第八頁(yè)第九頁(yè)，共30頁(yè)。正垂面的跡線表示VWHQQVαγQV第九頁(yè)第十頁(yè)，共30頁(yè)。側(cè)垂面投影特性：1、側(cè)面投影a

b

c

積聚為一條直線2、水平投影abc、正面投影a

b

c

為

ABC的類似形3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實(shí)大小

VWHSWSCa

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

第十頁(yè)第十一頁(yè)，共30頁(yè)。側(cè)垂面的跡線表示VWHSHSZXOYHSHYαβ第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共30頁(yè)。水平面VWHCABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

投影特性：1.a

b

c

、a

b

c

積聚為一條線積聚為一直條線，具有積聚性2.水平投影abc反映

ABC實(shí)形第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共30頁(yè)。正平面VWHc

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：1.abc、a

b

c

積聚為一條直線，具有積聚性2.正平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共30頁(yè)。側(cè)平面VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

投影特性：1.abc、a

b

c

積聚為一直條線，具有積聚性2.側(cè)平面投影a

b

c

反映

ABC實(shí)形

第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共30頁(yè)。

一般位置平面a

b

c

baca

b

a

b

b

a

c

c

bacCAB投影特性1.abc、a

b

c

、a

b

c

均為

ABC的類似形2.不反映

、

、

的真實(shí)角度

第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共30頁(yè)。1.5.3平面上的點(diǎn)和直線（1）平面上的直線

直線在平面上的幾何條件是：①通過(guò)平面上的兩點(diǎn)；②通過(guò)平面上的一點(diǎn)且平行于平面上的一條直線。（2）平面上的點(diǎn)點(diǎn)在平面上的幾何條件是：點(diǎn)在平面內(nèi)的某一直線上。在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，實(shí)質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問(wèn)題。利用在平面上取點(diǎn)、直線的作圖，可以解決三類問(wèn)題：判別已知點(diǎn)、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點(diǎn)和直線的投影；完成多邊形的投影。1.平面上取直線和點(diǎn)第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共30頁(yè)。（1）

平面上取直線

取屬于定平面的直線，要經(jīng)過(guò)屬于該平面的已知兩點(diǎn)；或經(jīng)過(guò)屬于該平面的一已知點(diǎn)，且平行于屬于該平面的一已知直線。a

b

c

abcd

de

eABCEDFff

第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共30頁(yè)。（2）

平面上取點(diǎn)ABCDEa

b

c

abcd

de

e

取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共30頁(yè)。例11已知

ABC給定一平面，（1）判斷點(diǎn)K是否屬于該平面。（2）已知平面上一點(diǎn)E的正面投影e’作出水平投影。k

ka

b

c

abcdd

e

e11

XO第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共30頁(yè)。2.平面上的特殊位置直線VHPPVPH（1）平面上投影面平行線—既在平面上又平行于投影面的直線。在一個(gè)平面上對(duì)V、H、W投影面分別有三組投影面平行線。平面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影性質(zhì)，又與所屬平面保持從屬關(guān)系。水平線正平線第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共30頁(yè)。例13a

b

c

bacm

n

nm已知

ABC給定一平面，試過(guò)點(diǎn)C作屬于該平面的正平線，過(guò)點(diǎn)A作屬于該平面的水平線。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共30頁(yè)。例14已知點(diǎn)E

在

ABC平面上，且點(diǎn)E距離H面15，距離V面10，試求點(diǎn)E的投影。Xa

b

c

bacmnm

n

rsr

s

1015e

e第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共30頁(yè)。二、平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線。平面內(nèi)垂直于該投影面內(nèi)任意一條投影面平行線的直線，稱為平面內(nèi)對(duì)相應(yīng)投影面的最大斜度線。new第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共30頁(yè)。平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線有三種１.垂直于平面內(nèi)水平線的直線，是平面內(nèi)對(duì)水平面的最大斜度線。２.垂直于平面內(nèi)正平線的直線，是平面內(nèi)對(duì)正平面的最大斜度線。３.垂直于平面內(nèi)側(cè)平線的直線，是平面內(nèi)對(duì)側(cè)平面的最大斜度線。第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共30頁(yè)。

平面內(nèi)對(duì)投影面的最大斜度線用于一般位置平面對(duì)投影面傾角的求法new第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共30頁(yè)。Ｂ1ＢPHＭＮ平面P對(duì)水平面H的最大斜度線A第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共