湖南省常德市漢壽縣鴨子港鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省常德市漢壽縣鴨子港鄉(xiāng)聯(lián)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在△ABC中，，，若，則λ+μ的值為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量的基本定理結(jié)合向量加法的三角形分別進(jìn)行分解即可．解答： 解：∵=+，，∴=+，∵=﹣，，∴=﹣∴=+==+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，則λ+μ=+=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量基本定理的應(yīng)用，根據(jù)向量的和差運(yùn)算將向量進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵．2.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）0 （B）1 （C）2 （D）4參考答案：C本題考查函數(shù)零點(diǎn).定義域?yàn)?通分得:,設(shè),,時(shí),,畫出大致圖象如下.易發(fā)現(xiàn),即與交于點(diǎn),又,,即點(diǎn)為公切點(diǎn),點(diǎn)為內(nèi)唯一交點(diǎn),又均為偶函數(shù),點(diǎn)也為公切點(diǎn),為交點(diǎn),有兩個(gè)零點(diǎn).故選C4.下列判斷正確的是（

）A．函數(shù)是奇函數(shù)；

B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

D．函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：C5.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不同的解，且，則的取值范圍是A.(－1,+∞)

B.[－1,1)

C.(－∞,1)

D.(－1,1]參考答案：D6.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D7.（5分）（2015?淄博一模）某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為1的正方形，其中正視圖、側(cè)視圖中的兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．【專題】：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體一個(gè)正方體，去掉一個(gè)正四棱錐所得的組合體，從而求出該幾何體的體積．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是一個(gè)正方體，去掉一個(gè)正四棱錐所得的組合體；∵正方體的體積為V正方體=1×1×1=1，正四棱錐的體積為V正四棱錐=×1×1×=；∴該幾何體的體積為V=V正方體﹣V正四棱錐=1﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求空間幾何體的體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④的圖象（部分）如下：

則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是 A．①④②③ B．①④③②

C．④①②③

D．③④②①參考答案：A9.如圖正方形ABCD邊長(zhǎng)為4cm，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線以0.4m/s的速度從平行移動(dòng)到，則在t秒時(shí)直線掃過(guò)的正方形ABCD的面積記為，則的函數(shù)圖像大概是

（

）參考答案：D10.已知集合=A.

B.

C.

D.?【解析】，所以,選B.參考答案：，所以,選B.【答案】B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為=

。參考答案：略12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊作角，角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn).則____參考答案：【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可得；根據(jù)，利用二倍角公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換中的三角函數(shù)值的求解問(wèn)題，涉及到誘導(dǎo)公式的應(yīng)用、任意角三角函數(shù)的定義、二倍角公式應(yīng)用等知識(shí).

13.設(shè)奇函數(shù)f(x)在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，且f(2)=0，則不等式≤0的解集為

；參考答案：(－∞，－2)∪（2，＋∞)14.已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-∞，2]15.為參加2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)，某旅游公司為三個(gè)旅游團(tuán)提供了四條旅游線路，每個(gè)旅游團(tuán)可任選其中一條線路，則選擇線路旅游團(tuán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

；參考答案：16.若已知函數(shù)恒成立，則k的取值范圍為

.參考答案：略17.在數(shù)列中，記是數(shù)列的前n項(xiàng)和，則

參考答案：1300三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)的和為，且，，成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求證：，，成等差數(shù)列．參考答案：（1）由，，成等差數(shù)列，得，

1分若q＝1，則，，

3分由≠0得，與題意不符，所以q≠1．

4分由，得．

5分整理，得，由q≠0，1，得．

8分（2）由（1）知：，

10分，所以，，成等差數(shù)列．

12分略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足sin=，?=6．（1）求△ABC的面積；（2）若c+a=8，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式求出cosB，再求出sinB，根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式即可求出答案；（2）根據(jù)余弦定理即可求出答案．【解答】解；（1）∵sin=，∴cosB=1﹣2sin2=1﹣=，∴sinB=，∵?=6，∴?=||?||?cosB=6，∴||?||=10，∴S△ABC=||?||?sinB=10×=4；（2）由（1）可知ac=10，又c+a=8，又余弦定理可得，b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=64﹣×10=32，∴b=4．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求處的切線方程；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）數(shù)列，數(shù)列滿足的前項(xiàng)和為，求證：參考答案：（Ⅰ），，切點(diǎn)是，所以切線方程為，即．

-----------------3分（Ⅱ）（法一），當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，顯然當(dāng)時(shí)，，不恒成立．

-------------------4分當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，

-----------------------------6分，，所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍

--------------------8分（法二）所以不等式恒成立，等價(jià)于，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．

---------------------------------6分，． 所以不等式恒成立時(shí)，的取值范圍．

---------------8分 （Ⅲ），， ， ，---------------------10分 由（2）知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)． ，， ……，

---------------------12分 ， 令， 則， ， ，．

---------------------------14分21.（本小題滿分12分）已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．（1）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；（2）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

參考答案：（1）、、成等差，且公差為2，、.又，，，

，

……（4分）恒等變形得，解得或.又，.

……（6分）（2）在中，，，，.

……（8分）的周長(zhǎng)，

……（10分）又，,

當(dāng)即時(shí)，取得最大值．

……（12分）22.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）當(dāng)a=4時(shí)，解不等式f（x）＜1+|2x+1|；（2）若f（x）≤2的解集為[0，2]，+=a（m＞0，n＞0），求證：m+2n≥3+2．參考答案：考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．專題：綜合題；不等式．分析：對(duì)第（1）問(wèn)，將a=3代入函數(shù)的解析式中，利用分段討論法解絕對(duì)值不等式即可；對(duì)第（2）問(wèn)，先由已知解集{x|0≤x≤2}確定a值，再將“m+2n”改寫為“（m+2n）（+）”，展開(kāi)后利用基本不等式可完成證明．解答：（1）解：當(dāng)a=4時(shí)，不等式f（x）＜1+|2x+1|即為|x﹣4|＜|2x+1||①當(dāng)x≥4時(shí)，原不等式化為x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②當(dāng)﹣≤x＜4時(shí)，原不等式化為4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③當(dāng)x＜﹣時(shí)，原不等式化為4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．綜合①、②、③知，原不等式的解集為（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）證明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，從而﹣1+a≤x≤1