四川省雅安市滎經(jīng)縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省雅安市滎經(jīng)縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果為

A．5 B． C．－ D．－5參考答案：B略2.為了得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：B略3.已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），則(

)A．a(chǎn)+b=0 B．a(chǎn)﹣b=0 C．a(chǎn)+b=1 D．a(chǎn)﹣b=1參考答案：C【考點(diǎn)】二倍角的余弦；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；余弦函數(shù)的定義域和值域．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意，可先將函數(shù)f（x）=sin2（x+）化為f（x）=，再解出a=f（lg5），b=f（lg）兩個(gè)的值，對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)，驗(yàn)證即可得到答案【解答】解：f（x）=sin2（x+）==又a=f（lg5），b=f（lg）=f（﹣lg5），∴a+b=+=1，a﹣b=﹣=sin2lg5故C選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二倍角的余弦及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，數(shù)學(xué)形式的化簡(jiǎn)對(duì)解題很重要4.設(shè)不等式組

表示的平面區(qū)域?yàn)椋趨^(qū)域內(nèi)

隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到直線的距離大于2的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知不等式組，則目標(biāo)函數(shù)z=2y﹣x的最大值是（） A．1 B． ﹣1 C． ﹣5 D． 4參考答案：A略6.(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，可得，即可求解.【詳解】由題意，根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算的法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.已知集合P=

{1，2}，，則集合Q為(A){1,2，3}

(B){2,3,4}

(C){3，4，5}

(D){2，3}參考答案：B略8.若是第三象限的角,則是

(

)

(A)第一或第二象限的角

(B)第一或第三象限的角

(C)第二或第三象限的角

(D)第二或第四象限的角參考答案：答案：B9.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.某幾何體的三視圖如圖所示,圖中的四辺形都是邊長(zhǎng)為4的正方形,兩條虛線互相垂直,測(cè)該幾何體的體積是(

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面積分別為，，，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：π考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．解答： 解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直徑為：=所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=π故答案為：π點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的外接球的體積，三棱錐轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，以及長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑是解題的關(guān)鍵所在．12.如圖圓的直徑,P是AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作圓的切線,切點(diǎn)為C,連接AC,若,則

.參考答案：13.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，是區(qū)域D上任意一點(diǎn)， 則的最大值與最小值之和是

▲

．參考答案：14.設(shè)集合A＝{x|2<x<6}，B＝{x|a<x≤a＋3}，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：[2，3)15.設(shè)實(shí)數(shù)、、、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是_____________.參考答案：略16.已知關(guān)于x的方程x2-2tx+t2-1=0在區(qū)間(-2,4)上有兩個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為_(kāi)_______________.參考答案：略17.函數(shù)的圖象中，離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程為

．參考答案：x=【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z，從而可求離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程．【解答】解：∵函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=，k∈Z∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，x=是離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的一條對(duì)稱軸的方程．故答案為：x=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知函數(shù)，，是實(shí)數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(I)解：

……………1分由在處取得極大值，得，…2分所以（適合題意）.

…3分(II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范圍是．

…7分(III)，故，得或．……………8分當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分當(dāng)時(shí)，、隨的變化情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗…11分要使有三個(gè)零點(diǎn)，故需，

…13分解得．所以的取值范圍是．

…14分19.如圖，底面是正三角形的直三棱柱中，D是BC的中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點(diǎn)A1到平面的距離.

參考答案：證明：（Ⅰ）連接交于O，連接OD，在中，O為中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn) 且即解得解法二：由①可知點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)C到平面的距離…………8分為…………10分設(shè)點(diǎn)C到面的距離為h即解得略20.（本小題滿分12分） 用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺(tái)。如圖，在四棱臺(tái)中，下底是邊長(zhǎng)為的正方形，上底是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱⊥平面，.（Ⅰ）求證：平面；（II）求平面與平面夾角的余弦值.參考答案：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DD1所在直線分別為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz如圖，則有A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），A1（1，0，2），B1（1，1，2），C1（0，1，2），D1（0，0，2）.…

3分（Ⅰ）證明：設(shè)則有所以，，∴平面；………6分（II）解：設(shè)為平面的法向量，于是………8分同理可以求得平面的一個(gè)法向量，………10分∴二面角的余弦值為.………12分21.（2016?湘潭一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=﹣（x為實(shí)常數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在區(qū)間[]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；（2）化簡(jiǎn)方程，分離參數(shù)，再構(gòu)建新函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）=lnx﹣+，∴φ′（x）==；x∈[4，+∞），∴φ′（x）＞0∴函數(shù)φ（x）=f（x）﹣g（x）在x∈[4，+∞）上單調(diào)遞增∴x=4時(shí)，φ（x）min=2ln2﹣；（2）方程e2f（x）=g（x）可化為x2=﹣，∴a=﹣x3，設(shè)y=﹣x3，則y′=﹣3x2，∵x∈[]∴函數(shù)在[]上單調(diào)遞增，在[，1]上單調(diào)