湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5的五個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球.若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎.按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為(

).A.

B.

C.

D.參考答案：C分兩種情況，第一種第一次摸到連號，則概率為，第二種情況對應(yīng)概率為，所以概率為，故選C。

2.已知函數(shù)（其中）的一個對稱中心的坐標(biāo)為，一條對稱軸方程為．有以下3個結(jié)論：①函數(shù)的周期可以為；②函數(shù)可以為偶函數(shù)，也可以為奇函數(shù)；③若，則可取的最小正數(shù)為10．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C3.如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小為，則異面直線A1B1和BC1所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D取AB的中點(diǎn)D，連接CD，C1D，則有。在中，。注意到，因此是直線與所成的角或補(bǔ)角，因此直線與所成的角的余弦值是，故選D。本題考查正三棱柱的性質(zhì)、二面角的意義及異面直線所成的角。4.若是R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論：①是偶函數(shù)；②對任意的都有；③在上單調(diào)遞增；④在上單調(diào)遞增．其中正確結(jié)論的個數(shù)為

（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：5.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A．－6

B．－4

C．

D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中A（），B（6，0），C（0，4），作出直線y=x,平移直線l，當(dāng)其經(jīng)過點(diǎn)C時，z有最小值，為-4.故答案為：B.

6.集合U＝{1，2，3，4，5，6}，S＝{1，4，5}，T＝{2，3，4}，則S∩(?UT)等于()A．{1，4，5，6}

B．{1，5}C．{4}

D．{1，2，3，4，5}參考答案：B7.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則滿足的正整數(shù)的值為（

）

A.13

B.12

C.11

D.10參考答案：【答案解析】B解析：因?yàn)椋?，又，所以，則，所以n=12，選B.【思路點(diǎn)撥】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可以得到數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，利用項(xiàng)的符號即可判斷前n項(xiàng)和的符號.8.已知動點(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則的最小值是A.4 B.3 C. D.參考答案：D做出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域OAB.因?yàn)?，所以的幾何意義是區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)直線的斜率。所以由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，斜率最小，由，得，即,此時,所以的最小值是，選D.9.某商場為了了解毛衣的月銷售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫171382月銷售量（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的=，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為，據(jù)此估計該商場下個月毛衣銷售量約為（

）件．A．46

B．40

C．38

D．58參考答案：A10.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．[－5,1]參考答案：C作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，由，解得，且點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在不等式組的平面區(qū)域內(nèi)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）的奇函數(shù)，它們的定義域?yàn)閇﹣π，π]，且它們在x∈[0，π]上的圖象如圖所示，則不等式的解集為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的圖象．【分析】由不等式可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，觀察圖象選擇函數(shù)值同號的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對稱區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集．【解答】解：x∈[0，π]，由不等式，可知f（x），g（x）的函數(shù)值同號，即f（x）g（x）＞0．根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＞0時，其解集為：（0，），∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，∴f（x）g（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，f（x）g（x）＜0，∴其解集為：（﹣π，﹣），綜上：不等式的解集是，故答案為．12.已知的展開式中的系數(shù)是10，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：1

略13.同時滿足（1）參考答案：1514.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù).當(dāng)時，

若關(guān)于的方程有且只有7個不同實(shí)數(shù)根，則的值是

．參考答案：.15.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是

.參考答案：由俯視圖與側(cè)視圖可知三棱錐的底面積為，由側(cè)視圖可知棱錐的高為2，所以棱錐的體積為，16.已知，若滿足不等式組,

則=的取值范圍是

．參考答案：略17.參數(shù)方程的普通方程為__________________。參考答案：解析：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，{bn}是公差d為負(fù)數(shù)的等差數(shù)列，滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的公比q與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前10項(xiàng)和參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得，然后利用列方程求得的值，進(jìn)而求得.利用基本元的思想化簡，求得的值.（2）先找到的分界點(diǎn)，先對正項(xiàng)部分求和，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，求得負(fù)項(xiàng)的絕對值的和，由此求得的值.【詳解】(1)由已知,，得又得：或2（舍），于是，又是公比為等比數(shù)列，故所以，（舍）或

綜上，.（2）設(shè)的前n項(xiàng)和為;令，得

于是，易知，時，

所以，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，考查含有絕對值的數(shù)列求和的方法，屬于中檔題.19.已知函數(shù)f(x)＝lnx－.(1)當(dāng)a>0時，判斷f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)f(x)的圖象的上方．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）.（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對任意的（1，2），總存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取范圍.參考答案：21.（08年全國卷Ⅰ理）（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）設(shè)的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值．參考答案：【解析】（Ⅰ）由正弦定理得依題意得整理得．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故都是銳角，于是且當(dāng)時，上式取等號．因此的最大值為．22.已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，前n項(xiàng)和為Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2）其中n≥2，n∈N+，且b1=1．（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)A={a1，a2，…a10}，B={b1，b2，…b50}，C=A∪B，求集合C中所有元素之和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由條件利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出首項(xiàng)和公差、公比，從而求得數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式．（2）喲條件利用前n項(xiàng)和公式求得等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10、等差數(shù)列{bn}前50項(xiàng)和T50的值，再求得A與B的公共元素的和，從而求得集合C中所有元素之和．【解答】解：（1）因?yàn)镾3=7，∴a1+a2+a3=7．因?yàn)閍1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列，所以，a1+3，+a3+4=6a2，求得a2=a1?q=2①．又由a1+a2+a3=7得a1+a1?q2=5②，由①②可得2q2﹣5q+2=0，解得q=2，或q=（舍去），∴a1=1，an=2n﹣1．另由于{bn}滿足關(guān)系式bn（3n﹣5）=bn﹣1（3n﹣2），即=．所以由累乘法得=3n﹣2，而b1=1，所以bn=3n﹣2