湖南省邵陽(yáng)市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省邵陽(yáng)市藍(lán)天實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則的最小值是（） A．6 B．4 C．3+2 D．3+4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】由題意可得=（）（2x+y）=3++，由基本不等式求最值可得． 【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1， ∴=（）（2x+y） =3++≥3+2=3+2 當(dāng)且僅當(dāng)=即x=且y=1+時(shí)取等號(hào)， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題． 2.原點(diǎn)和點(diǎn)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝－f（x+），且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2005)＋f(2006)＝()A．－2

B．－1

C．0

D．1參考答案：A4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，進(jìn)而可得原函數(shù)的圖象，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，可得當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；函數(shù)單調(diào)遞減，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)圖象與原函數(shù)圖象之間的關(guān)系，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)值的符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．5.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，1） B．（0，） C．（1，0） D．（，0）參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=y，p=，開口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵．6.數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.下列函數(shù)中，定義域是且為增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在中,，,點(diǎn)在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為，設(shè)，則與的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略10.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件：，則的最大值為（

）。

A.

B.68

C.

D.32參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

，

.參考答案：

解析：12.若曲線與直線始終有交點(diǎn)，則的取值范圍是___________；若有一個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是________；若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是_______；參考答案：；；

解析：曲線代表半圓13.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個(gè)專業(yè)中，選擇3個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有

種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：18014.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1

F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)的部分交于A,B兩點(diǎn)，且ΔF2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為-______參考答案：-1略15.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c，若，則角A=．參考答案：60°或120°【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案為：60°或120°．16.如果實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件，則z=x﹣y+1的最小值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=﹣x可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，z取最小值，代值計(jì)算可得．【解答】解：作出線性約束條件，所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖），變形目標(biāo)函數(shù)可得y=x+1+z，平移直線y=x可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，1）時(shí)，截距取最小值，z取最小值，代值計(jì)算可得z的最小值為z=﹣2﹣1+1=﹣2故答案為：﹣2．17.連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知多面體ABCD﹣A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為1的正方體．（1）求證：平面AB1D1∥平面BDC1；（2）求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）在平面AB1D1找兩條相交直線AB1，AD1分別平行于平面BDC1；（2）連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，證明D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高，求出底面積，即可求四棱錐D1﹣AB1C1D的體積．【解答】（1）證明：由已知，在四邊形DBB1D1中，BB1∥DD1且BB1=DD1，故四邊形DBB1D1為平行四邊形，即D1B1∥DB，﹣﹣﹣﹣﹣2’∵D1B1?平面DBC1，∴D1B1∥平面DBC1；﹣﹣﹣﹣﹣3’同理在四邊形ADC1B1中，AB1∥DC1，﹣﹣﹣﹣﹣4’同理AB1∥平面DBC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5’又∵AB1∩D1B1=B1，﹣﹣﹣﹣﹣6’∴平面AB1D1∥平面BDC1．﹣﹣﹣﹣7’（2）解：連接D1C，設(shè)D1C∩C1D=O，則在正方形D1CICD中，D1C⊥DC1，﹣﹣﹣﹣8’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥平面C1CDD1，所以D1C⊥B1C1，﹣﹣﹣﹣9’∵DC1∩B1C1=C1，∴D1C⊥平面AB1C1D，﹣﹣10’即D1O為四棱錐D1﹣AB1C1D的高；由已知，在正方形DCC1D1中，邊長(zhǎng)為1，∴D1C=DC1=，∴四棱錐的高D1O=，﹣﹣﹣﹣11’又在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形AB1C1D為矩形，且C1D=，B1C1=1，故=1×=﹣﹣﹣﹣12’∴==﹣﹣﹣﹣14’【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面平行的判定，考查四棱錐D1﹣AB1C1D的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.某體育用品商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批每件進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服，先做了市場(chǎng)調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：銷售單價(jià)x（元）6062646668…銷售量y（件）600580560540520…根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：⑴建立一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個(gè)函數(shù)模型的解析式；⑵試求銷售利潤(rùn)z（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（銷售利潤(rùn)＝總銷售收入－總進(jìn)價(jià)成本）參考答案：20.已知集合，，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范圍.參考答案：（1）∵，∴，∴，又，∴，∴.（2）∵，∴.∵，∴，∴.①若，則，∴.②若，則，則.綜上，的取值范圍為.21.受傳統(tǒng)觀念的影響，中國(guó)家庭教育過程中對(duì)子女教育的投入不遺余力，基礎(chǔ)教育消費(fèi)一直是中國(guó)家庭教育的重頭戲，升學(xué)壓力的逐漸增大，特別是對(duì)于升入重點(diǎn)學(xué)校的重視，導(dǎo)致很多家庭教育支出增長(zhǎng)較快，下面是某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽樣調(diào)查某二線城市2012-2018年的家庭教育支出的折線圖.

（附：年份代碼1-7分別對(duì)應(yīng)的年份是2012-2018）（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)求出相關(guān)系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關(guān)性？（相關(guān)系數(shù)，相關(guān)性很強(qiáng)；，相關(guān)性一般；，相關(guān)性較弱）.（2）建立y關(guān)于t的回歸方程；（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬(wàn)元，預(yù)測(cè)家庭教育支出約為多少萬(wàn)元？附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.參考公式：，回歸方程，其中，參考答案：（1）詳見解析；（2）；（3）萬(wàn)元.【分析】（1）由折線圖中的數(shù)據(jù)及已知求出與的相關(guān)系數(shù)的近似值，對(duì)照參考數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)論；（2）由已知結(jié)合公式求出及，可得關(guān)于的回歸方程；（3）將2019對(duì)應(yīng)的代入回歸方程，求出，進(jìn)一步求得2019年該地區(qū)家庭教育支出.【詳解】（1）由折線圖中數(shù)據(jù)及題中給出的參考數(shù)據(jù)，可得，所以，即與的相關(guān)系數(shù)近似值為，所以相關(guān)性很強(qiáng)；（2）由，得，又，