安徽省黃山市白楊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省黃山市白楊中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案，則第個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是（***）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A略2.已知直線，圓，圓，則（

）A.l必與圓M相切，l不可能與圓N相交B.l必與圓M相交，l不可能與圓N相切C.l必與圓M相切，l不可能與圓N相切D.l必與圓M相交，l不可能與圓N相離參考答案：D直線的過(guò)定點(diǎn)，代入圓，得，即點(diǎn)在圓的內(nèi)部，故必與圓相交，而點(diǎn)到圓的圓心的距離等于圓的半徑3，故點(diǎn)在圓上，即不可能與圓相離.故選D3.在等比數(shù)列{an}中，已知a4=3a3，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由a4=3a3，可得q=3，可得+++…+=q+q2+q3+…+qn，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4=3a3，∴q=3，∴+++…+=q+q2+q3+…+qn===．故選：D．4.拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，A，B是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB=．設(shè)線段AB的中點(diǎn)M在l上的投影為N，則的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．【解答】解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準(zhǔn)線上的射影點(diǎn)分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出拋物線的弦AB對(duì)焦點(diǎn)F所張的角為直角，求AB中點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．5.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，比賽規(guī)則為“3局2勝”，即以先贏2局者為勝．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每局比賽中甲獲勝的概率為0.6，則本次比賽甲獲勝的概率是（

）

A．0.216

B．0.36

C．0.432

D．0.648參考答案：D6.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的一點(diǎn)，并且P點(diǎn)與右焦點(diǎn)的連線垂直軸，則線段OP的長(zhǎng)為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.直線y＝k(x-2)＋4與曲線y＝1+有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的k的取值范圍是（

）

A．

B．

C.

D．

參考答案：A略8.若雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由已知中雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，通過(guò)漸近線、離心率等幾何元素，溝通a，b，c的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【解答】解：∵焦點(diǎn)到漸近線的距離等于實(shí)軸長(zhǎng)，∴b=2a，∴e2==1+=5、∴e=故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，雙曲線的漸近線與離心率存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)a，b，c的比例關(guān)系可以求離心率，也可以求漸近線方程．9.可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足：①；，記，，則的大小順序?yàn)椋ǎ〢、 B、 C、 D、參考答案：C略10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和是實(shí)數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實(shí)數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正六邊形ABCDEF如圖，給出下列四個(gè)命題：

①點(diǎn)C在以A，B為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的橢圓上；

②若以A，C為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的橢圓的離心率為e，則e=；

③若以A，B為焦點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)C，D，E的橢圓的離心率依次為e1，e2，e3，則el<e2=e3；

④若以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的橢圓的離心率為e1，以A，D為焦點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)的雙曲線的離心率為e2，則e1e2=2．

其中所有真命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：略12.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，，則

參考答案：依題意，，代入由余弦定理，∵，∴．13.雙曲線﹣=1的焦距為．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程可知：a2=4，b2=3，c==，則雙曲線﹣=1的焦距2c=．【解答】解：由雙曲線方程﹣=1，可知a=2，b2=3，則c==，雙曲線﹣=1的焦距2c=，故答案為：．14.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導(dǎo)即可求解.【詳解】因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.15.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略16.下面幾種推理是演繹推理的是：

（1）兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=1800；（2）泰師附中高二（1）班有55人，（2）班有54人，（3）班有52人，由此得高二所有各班級(jí)人數(shù)超過(guò)50人；（3）由平面三角形的性質(zhì)推出空間四面體的性質(zhì)。參考答案：演繹推理選1

略17.半徑為r的圓的面積S（r）=πr2，周長(zhǎng)C（r）=2πr，若將r看作（0，+∞）上的變量，則（πr2）′=2πr①．①式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)．對(duì)于半徑為R的球，若將R看作（0，+∞）上的變量，請(qǐng)你寫(xiě)出類(lèi)似于①的式子②：，②式可以用語(yǔ)言敘述為：．參考答案：；球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)?！究键c(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)，類(lèi)比得到球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)，有二維空間推廣到三維空間．【解答】解：V球=，又故②式可填，用語(yǔ)言敘述為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．”故答案為，球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的表面積函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查類(lèi)比推理，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）在對(duì)人們休閑的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)檢驗(yàn)性別是否與休閑方式有關(guān)，可靠性有多大？參考臨界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635參考答案：解（1）列聯(lián)表如下

看電視運(yùn)動(dòng)總計(jì)女性432770男性213354總計(jì)6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān).12分.略19.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無(wú)實(shí)根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時(shí)；……11分

綜上所述：.……12分20.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.(1)求橢圓方程；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，求.參考答案：略21.已知直線x﹣y+1=0與圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B兩點(diǎn)；（1）求線段AB的垂直平分線的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的條件下，求過(guò)點(diǎn)P（4，4）的圓C的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，可得線段AB的垂直平分線的方程．（2）利用|AB|=2，求出圓心到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．（3）分類(lèi)討論，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓的圓心（2，1），斜率為﹣1，∴方程為y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圓x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化為（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圓心到直線的距離為，∵圓心到直線的距離為d==，∴，∴m=1（3