山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省淄博市臨淄區(qū)梧臺(tái)鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐標(biāo)為(2k-1,7)且p∥,則k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若cosα=﹣，且α∈（π，），則tanα=（）A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出．【解答】解：∵cosα=﹣，且α∈（π，），∴sinα=﹣=﹣，∴=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足，則m的取值范圍是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]參考答案：C4.設(shè)，滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，則的值域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.等比數(shù)列中,則的前項(xiàng)和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：6.過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)方程為（）A．2x+y﹣4=0 B．x+2y﹣5=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的性質(zhì)．【分析】過(guò)點(diǎn)A（1，2）且與原點(diǎn)距離最大的直線(xiàn)與OA垂直，再用點(diǎn)斜式方程求解．【解答】解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線(xiàn)OA垂直時(shí)距離最大，因直線(xiàn)OA的斜率為2，所以所求直線(xiàn)斜率為﹣，所以由點(diǎn)斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得：x+2y﹣5=0，故選：B7.為了得到周期y=sin（2x+）的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由于sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得解．【解答】解：∵y=sin（2x+）=sin[2（x+）﹣]，∴只需把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象．故選：A．8.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，5)上單調(diào)遞減，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是 （

） A．f(－1)＜f(9)＜f(13) B．f(13)＜f(9)＜f(－1) C．f(9)＜f(－1)＜f(13) D．f(13)＜f(－1)＜f(9)參考答案：C略9.若，則(

)A.1 B.－1 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)可得的關(guān)系，結(jié)合可得.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的同角關(guān)系，利用弦函數(shù)的關(guān)系可得切函數(shù)的值，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).10.設(shè)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)＝()A．2x＋1

B．2x－1

C．2x－3

D．2x＋7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用填空，0___________{（0，1）}參考答案：略12.對(duì)于集合，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若集合都是有限集，設(shè)集合中元素的個(gè)數(shù)為，則對(duì)于集合，有___________。參考答案：13.

▲

.參考答案：214.函數(shù)在區(qū)間上是遞減的，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_____________．參考答案：略15.已知向量，且?jiàn)A角為，則___

__參考答案：16.已知集合P=，Q=，那么等于

參考答案：略17.不等式的解集

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)（為實(shí)常數(shù)）。（1）當(dāng)時(shí)，證明：①不是奇函數(shù)；②是上的單調(diào)遞增函數(shù)。（2）設(shè)是奇函數(shù)，求與的值。參考答案：解：（1）①，，，所以，不是奇函數(shù)；

……………2分

②設(shè)，則……………3分

……………5分

因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?/p>

……………6分

所以，

Ks5u所以是上的單調(diào)遞減函數(shù)。

……………7分

（2）是奇函數(shù)時(shí)，，即對(duì)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡(jiǎn)整理得，這是關(guān)于的恒等式，

……………10分

所以所以或。

……………12分（2）另解：若，則由，得

……………8分由，解得：；

……………9分經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。

……………10分若，則由，得，因?yàn)槠婧瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以，所以，

……………11分由，解得：；

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意。所以或。

……………12分略19.(10分)（I）求值：(II)某同學(xué)在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下兩個(gè)式子：①；②的值與（I）中計(jì)算的結(jié)果相同，請(qǐng)你根據(jù)這三個(gè)式子的結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論．參考答案：（I）所以原式------------------------5分（注：用第二問(wèn)中的證明方法去計(jì)算也給分）(II) 若，則（或：）------------------6分

證明：因?yàn)?，所以左?==

=

---------------------------10分20.已知函數(shù)f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間的圖像(只作圖不寫(xiě)過(guò)程)．

參考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，則2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)圖像如下：

略21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線(xiàn)平行，而EF是△SAC的中位線(xiàn)，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿(mǎn)足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線(xiàn)與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿(mǎn)足線(xiàn)面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線(xiàn)，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時(shí)考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.已知集合M是具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（a+x）?f（a﹣x）=b對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立（1）判斷函數(shù)是否屬于集合M（2）若函數(shù)具有反函數(shù)f﹣1（x），是否存在相同的實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（x）與f﹣1（x）同時(shí)屬于集合M？若存在，求出相應(yīng)的a，b，t；若不存在，說(shuō)明理由．（3）若定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）屬于集合M，且存在滿(mǎn)足有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4）；當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，2]，求當(dāng)x∈[﹣2016，2016]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；函數(shù)的值域．【分析】（1）根據(jù)已知中集合M的定義，分別判斷兩個(gè)函數(shù)是否滿(mǎn)足條件，可得結(jié)論；（2）假定∈M，求出相應(yīng)的a，b，t值，得到矛盾，可得答案．（3）利用題中的新定義，列出兩個(gè)等式恒成立；將x用2+x代替，兩等式結(jié)合得到函數(shù)值的遞推關(guān)系；用不完全歸納的方法求出值域【解答】解：（1）當(dāng)f（x）=x時(shí)，f（a+x）?f（a﹣x）=（a+x）?（a﹣x）=a2﹣x2，其值不為常數(shù)，故f1（x）=x?M，當(dāng)f（x）=3x時(shí)，f（a+x）?f（a﹣x）=3a+x?3a﹣x=32a，當(dāng)a=0時(shí)，b=1，故存在實(shí)數(shù)對(duì)（0，1），使得f（0+x）?f（0﹣x）=1對(duì)定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x都成立，故∈M；（2）若函數(shù)具有反函數(shù)f﹣1（x），且∈M，則f（a+x）?f（a﹣x）=?==b，則，解得：，此時(shí)f（x）=1（x≠﹣1），不存在反函數(shù)，故不存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得f（x）與f﹣1（x）同時(shí)屬于集合M．（3）函數(shù)f（x）∈M，且存在滿(mǎn)足條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（0，1）和（1，4），于是f（x）?f（﹣x）=1，f（1+x）?f（1﹣x）=4，用x﹣1f替換f（1+x）?f（1﹣x）=4中x得：f（x）f（2﹣x）=4，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，2﹣x∈[0，1]，f（x）=∈[2，4]，∴x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[1，4]．又由f（x）?f（﹣x）=1得：f（x）=，故=，即4f（﹣x）=f（2﹣x），即f（2+x）=4f（x）．（16分）∴x∈[2，4]時(shí)，f（x）∈[4，16]，x∈[4，8]時(shí)，f（x）∈[16，64]，…依此類(lèi)推可知x∈[2k，2