2022年上海普元高級中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年上海普元高級中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的最小正周期為π，若，則的最小值為（

）A. B. C.π D.參考答案：A【分析】由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點和最小值點才能夠滿足等式；利用整體對應的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得：

，

和分別為的最大值點和最小值點設為最大值點，為最小值點

，當時，本題正確選項：A【點睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點，從而利用整體對應的方式求得結(jié)果.2.若直線3x+2y﹣2m﹣1=0與直線2x+4y﹣m=0的交點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是．A．（﹣∞，﹣2） B．（﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣） D．（﹣，+∞）參考答案：D【考點】IM：兩條直線的交點坐標．【分析】由兩直線的方程，即可聯(lián)立起來求出兩直線的交點坐標，由交點所在的象限進而可判斷出m的取值范圍．【解答】解：聯(lián)立兩直線的方程得，解得，∵交點在第四象限，∴，解得m＞﹣，故選：D．3.二面角內(nèi)一點到兩個面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若x，y滿足，則的最小值是（

）A.2 B.3 C.4 D.6參考答案：B【分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組在坐標系中所表示的可行域，然后通過對目標函數(shù)進行平移即可找出可行域內(nèi)使得目標函數(shù)取最小值的點為，最后將代入目標函數(shù)中即可得出結(jié)果。【詳解】可根據(jù)題目所給不等式組畫出如圖所示的平面區(qū)域，得出、、，再根據(jù)線性規(guī)劃的相關性質(zhì)對目標函數(shù)進行平移，可知當目標函數(shù)過點時取最小值，此時，故選B【點睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質(zhì)，能否通過不等式組正確的畫出可行域并在可行域中找出目標函數(shù)的最優(yōu)解是解決本題的關鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，鍛煉了學生的繪圖能力，是中檔題。5.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點】解三角形的實際應用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查余弦定理的運用，比較基礎．6.已知函數(shù)f（x）=2log22x﹣4λlog2x﹣1在x∈[1，2]上的最小值是﹣，則實數(shù)λ的值為（）A．λ=﹣1 B．λ= C．λ= D．λ=參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】可設t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，求出對稱軸，討論對稱軸和區(qū)間[0，1]的關系，運用單調(diào)性可得最小值，解方程可得所求值．【解答】解：可設t=log2x（0≤t≤1），即有g（t）=2t2﹣4λt﹣1在[0，1]上的最小值是﹣，對稱軸為t=λ，①當λ≤0時，[0，1]為增區(qū)間，即有g（0）為最小值，且為﹣1，不成立；②當λ≥1時，[0，1]為減區(qū)間，即有g（1）為最小值，且為1﹣4λ=﹣，解得λ=，不成立；③當0＜λ＜1時，[0，λ）為減區(qū)間，（λ，1）為增區(qū)間，即有g（λ）取得最小值，且為2λ2﹣4λ2﹣1=﹣，解得λ=（負的舍去）．綜上可得，．故選B．【點評】本題考查可化為二次函數(shù)的最值的求法，注意運用換元法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關系，考查運算能力，屬于中檔題．7.擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察所得的點數(shù)a，設事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，則下列結(jié)論正確是（）A．A與B為互斥事件 B．A與B為對立事件C．A與C為對立事件 D．A與C為互斥事件參考答案：A【考點】C4：互斥事件與對立事件．【分析】觀察所給的三個事件，A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，得到結(jié)論．【解答】解：∵設事件A=“a為3”，B=“a為4”，C=“a為奇數(shù)”，∴A與B是互斥事件，B與C是互斥事件，這里沒有對立事件，A事件包含在C事件里，故選：A．8.已知a=，b=20.3，c=0.30.2，則a，b，c三者的大小關系是（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點】不等關系與不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出．【解答】解：∵，∴b＞c＞a．故選A．【點評】熟練掌握指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關鍵．9.已知平面下列命題中真命題的是A、若

B、若m∥,n∥

,則m∥n

C、若

D、若∥,則參考答案：D略10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則A.1

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：12.已知函數(shù)，，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結(jié)合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，，所以最小值為因為對任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應用，包含了恒成立問題，屬于偏難題目。13.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,4)，則的值為

．參考答案：16因為冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，即，即函數(shù)的解析式為

14.用二分法求圖像連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上的近似解（精確度為），求解的部分過程如下：，取區(qū)間的中點，計算得，則此時能判斷函數(shù)一定有零點的區(qū)間為_______。參考答案：15.（2016秋?建鄴區(qū)校級期中）函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是

．參考答案：57【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設（）x=t，轉(zhuǎn)為為f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+在t∈[，8]的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：設（）x=t，∵x∈[﹣3，2]，∴t∈[，8]，∴f（t）=t2﹣t+1=（t﹣）2+，∴f（t）在[，]上單調(diào)遞減，在（，8）單調(diào)遞增，∴f（t）max=f（8）=64﹣8+1=57，故函數(shù)f（x）=+1在[﹣3，2]的最大值是57，故答案為：57．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的和二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．16.不等式的解集是

．參考答案：

略17.（5分）化簡：sin13°cos17°+sin17°cos13°=

．參考答案：考點： 兩角和與差的正弦函數(shù)．專題： 計算題．分析： 利用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆應用，即可得到特殊角的三角函數(shù)值即可．解答： sin13°cos17°+cos13°sin17°=sin30°=；故答案為：．點評： 本題是基礎題，考查兩角和的正弦函數(shù)的應用，送分題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)．(1)求使得成立的的取值范圍;(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義加以證明．參考答案：（1）；（2）單調(diào)遞增，證明略19.（滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點的坐標．參考答案：解：(1)由圖知A＝2，T＝π，于是ω＝＝2，

……3分將y＝2sin2x的圖象向左平移，得y＝2sin(2x＋φ)的圖象．于是φ＝2·＝，

……4分∴f(x)＝2sin.

ks5u……5分(2)依題意得g(x)＝2sin.

=2sin.故y＝g(x)＝2sin.

……7分由得sin＝.

……8分∴2x－＝＋2kπ或2x－＝＋2kπ(k∈Z)，∴x＝＋kπ或x＝＋kπ(k∈Z)．

……10分∵x∈(0，π)，∴x＝或x＝.

……11分∴交點坐標為，.

ks5u…12分略20.兩個非零向量、不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求證：A、B、D三點共線；（2）求實數(shù)k使k+與2+k共線．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】（1）由=++=6，即可A、B、D三點共線．（2）由于k+與2+k共線．存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．利用向量基本定理即可得出．【解答】（1）證明∵=++=++==6，∴A、B、D三點共線．（2）解：∵k+與2+k共線．∴存在實數(shù)λ使得k+=λ（2+k）．∴（k﹣2λ）+（1﹣λk）=，∴，解得k=±．∴k=±．21.(本小題滿分12分)一裝有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不計),上下底面均為邊長為5的正三角形,側(cè)棱為10,側(cè)面AA1B1B水平放置,如圖所示,點D、E、F、G分別在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好過點D，E，F(xiàn)，C,且CD=2(1)證明:DE∥AB;(Ⅱ)若底面ABC水平放置時,求水面的高

參考答案：（I）證明：因為直三棱柱容器側(cè)面水平放置，所以平面平面，因為平面平面，平面平面，所以…………………6分（II）當側(cè)面水平放置時，可知液體