2022-2023學(xué)年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市市麒麟?yún)^(qū)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，a=15，b=10，A=，則=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量，，則（

）A.(－6,－4) B.(－5,－6) C.(－8,－5) D.(－7,－6)參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)運算直接求得的坐標(biāo)．【詳解】∵向量（-2，﹣1），（3，2），∴.故選C.【點睛】本題考查了向量坐標(biāo)的運算及數(shù)乘運算，屬于基礎(chǔ)題.3.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.－2 B.5 C.－5 D.－5i參考答案：C【分析】利用復(fù)數(shù)除法運算求得，根據(jù)虛部定義得到結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項：C【點睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，涉及到復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題.4.若實數(shù)x，y滿足|x﹣1|﹣ln=0，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】先化簡函數(shù)的解析式，函數(shù)中含有絕對值，故可先去絕對值討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域、對稱性，即可選出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定義域為R，當(dāng)x≥1時，f（x）=（）x﹣1，因為0＜＜1，故為減函數(shù)，又因為f（x）的圖象關(guān)于x=1軸對稱，對照選項，只有B正確．故選：B．【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象問題、考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題．5.如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角為A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若復(fù)數(shù)（R，是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則的值為（

）A．6 B．－6 C． D．－參考答案：B7.

已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則等于

參考答案：C8.命題“x0∈R,=1”的否定形式是（

）A.x0∈R,≠1

B.x0∈R,＞1

C.x∈R,x2=1

D.x∈R,x2≠1參考答案：D9.右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應(yīng)是()A．25

B．66

C．91

D．120參考答案：C10.平面α過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，則m、n所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出圖形，判斷出m、n所成角，求解即可．【解答】解：如圖：α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，可知：n∥CD1，m∥B1D1，∵△CB1D1是正三角形．m、n所成角就是∠CD1B1=60°．則m、n所成角的正弦值為：．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則

▲

.參考答案：9

略12.若函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex的單調(diào)減區(qū)間是，則實數(shù)m的值為．參考答案：【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，根據(jù)韋達(dá)定理求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（x2+mx）ex，∴f′（x）=ex，由題意得：﹣，1是方程x2+（m+2）x+m=0的根，∴，解得：m=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．13.若，其中，為虛數(shù)單位，則

．參考答案：314.10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率是．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是從10張獎券中抽5張共有C105=252，滿足條件的事件的對立事件是沒有人中獎，沒有人中獎共有C75=21種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式和對立事件的公式得到概率P=1﹣=，故答案為：．15.函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：（0，1）【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】依題意，可求得f′（x）=，由f′（x）＜0即可求得函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：∵f（x）=x2﹣2lnx（x＞0），∴f′（x）=2x﹣==，令f′（x）＜0由圖得：0＜x＜1．∴函數(shù)f（x）=x2﹣2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（0，1）．故答案為（0，1）．16.設(shè)拋物線，（t為參數(shù)，p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為l.過拋物線上一點A作l的垂線，垂足為B.設(shè)C（p,0），AF與BC相交于點E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面積為，則p的值為

.參考答案：拋物線的普通方程為，，，又，則，由拋物線的定義得，所以，則，由得，即，所以，，所以，解得．

17.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值.參考答案：（1）切線方程為

（2）由知在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時，最大值是當(dāng)時，的最大值為19.（本題滿分14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.參考答案：（Ⅰ）∵橢圓C過點（0,1），由橢圓性質(zhì)可得：b=1；

又∵橢圓C的離心率e=，即，且

…………2分

∴解得

∴所求橢圓C的方程為：

……………4分

又∵∴由題意可得橢圓C的“知己圓”的方程為：

……………6分（Ⅱ）過點（0，m）且斜率為1的直線方程為y=x+m即：x-y+m=0

設(shè)圓心到直線的距離為d,則d=

……………8分

∴d=

解得：m=

……………10分（Ⅲ）∵稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”，此時r=c

∴當(dāng)r=c<b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓沒有公共點，圓在橢圓內(nèi)；………12分

當(dāng)r=c=b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有兩個公共點，交點是（0，1）和（0，-1）；

當(dāng)r=c＞b時，該橢圓C的“知己圓”與橢圓有四個公共點。

………14分

略20.（14分）在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達(dá)觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會進(jìn)入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分（2）如圖建系A(chǔ)-x，設(shè)，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點E到直線BC的距離所以船會進(jìn)入警戒水域?！?4分略21.已知函數(shù)(1)若的解集是，求實數(shù)a，b的值．(2)若且恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解:(1)由題意得：且是方程的兩個根.………………3分所以，，解得