上海市施灣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海市施灣中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x||x+1|≥1}，B={x|x≥﹣1}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，﹣1]參考答案：B【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求解絕對值的不等式化簡A，再由交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算得答案．【解答】解：∵A={x||x+1|≥1}={x|x≤﹣2或x≥0}，∴?RA={x|﹣2＜x＜0}，又B={x|x≥﹣1}，∴（?RA）∩B=[﹣1，0）．故選：B．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到，，，即可得解；【詳解】解：因為，定義域為，故函數(shù)是奇函數(shù)，又在定義域上單調(diào)遞增，在定義域上單調(diào)遞減，所以在定義域上單調(diào)遞增，由，，所以即故選：A【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.3.為了解高中生平均每周上網(wǎng)玩微信，刷微博，打游戲享受智能手機(jī)帶來的娛樂生活體驗，從高三年級學(xué)生中抽取部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將所得的數(shù)據(jù)整理如下，畫出頻率分布直方圖（如圖），其中頻率分布直方圖從左至右前3個小組的頻率之比為,第二組的頻數(shù)為150，則被調(diào)查的人數(shù)應(yīng)為

（

）A.600

B.400

C.700

D.500參考答案：D4.函數(shù)（

）A．圖象無對稱軸,且在R上不單調(diào)B．圖象無對稱軸,且在R上單調(diào)遞增C．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)不單調(diào)D．圖象有對稱軸,且在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增參考答案：D將題目簡化下,原函數(shù)與|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖像性質(zhì)類似可以用圖像,做一條x軸,標(biāo)出1,2,3的坐標(biāo)函數(shù)的集合意義即x軸上的點到3個點的距離和然后分x在1點左方,1和2之間,2和3之間,3點右方來討論不難得出上述結(jié)論。其對稱軸為x=1006,在對稱軸的右方單調(diào)遞增，左方單調(diào)遞減。5.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，，則面積的最大值是（

）A．1

B．

C.2

D．4參考答案：B6.已知x0是函數(shù)f(x)＝+lnx的一個零點，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，+∞)，則

（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0

B．f（x1）＞0，f（x2）＞0C．f（x1）＞0，f（x2）＜0

D．f（x1）＜0，f（x2）＞0參考答案：D7.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因為=，由圖象與軸的兩個相鄰交點的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個選項對應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.8.在公差d=3的等差數(shù)列{an}中，a2+a4=﹣2，則數(shù)列{|an|}的前10項和為（）A．127 B．125 C．89 D．70參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式可得：an，Sn，則數(shù)列{|an|}的前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3，即可得出．【解答】解：∵d=3，a2+a4=﹣2，∴2a1+4d=﹣2，解得a1=﹣7．∴an=﹣7+3（n﹣1）=3n﹣10．其前n項和Sn==．∴n=1，2，3時，an＜0；n≥4時，an＞0．則數(shù)列{|an|}的前10項和=﹣a1﹣a2﹣a3+a4+…+a10=S10﹣2S3=﹣2×=89．故選：C．9.已知函數(shù)，在區(qū)間[1，2）上為單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是

（

）

A．m≤1或m≥2

B．1≤m<2

C．ｍ≥2

Ｄ．m≤1參考答案：A10.如圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積為，則該幾何體的俯視圖可以是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有五個級別；T∈[0，2]暢通；T∈[2，4]基本暢通；T∈[4，6]輕度擁堵；T∈[6，8]中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段（T≥2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6個中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取

個．參考答案：3【考點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．【分析】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有18個，由此能求出按分層抽樣，從18個路段選出6個，中度擁堵的路段應(yīng)抽取的個數(shù)．【解答】解：由頻率分布直方圖知[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段共有：（0.1+0.2）×20+（0.25+0.2）×20+（0.1+0.05）×20=18個，按分層抽樣，從18個路段選出6個，∵T∈[6，8]中度擁堵，∴中度擁堵的路段應(yīng)抽取：6×=3個．故答案為：3．12.某組合體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為1，則該多面體的體積是

．參考答案：幾何體為如圖，兩個三棱錐和一個正方體的組合體，所以

13.的內(nèi)角的對邊為，已知，則的面積為

參考答案：14.設(shè)集合A＝{0，－4}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R}．若B?A，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－1]∪{1}解析因為A＝{0，－4}，所以B?A分以下三種情況：①當(dāng)B＝A時，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系，得解得a＝1；②當(dāng)B≠?且BA時，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此時B＝{0}滿足題意；③當(dāng)B＝?時，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.綜上所述，所求實數(shù)a的取值范圍是(－∞，－1]∪{1}．15.給出下列四個命題：（1）“”是“”的必要不充分條件；（2）終邊在y軸上的角的集合是{a|a=|.（3）函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是；（4）設(shè)，其中，則是偶函數(shù)的充要條件是（5）.為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位

其中真命題的序號是（把所有真命題的序號都填上）．參考答案：(1).(3).(4).(5)16.設(shè)，，，則、、從小到大的順序是

.參考答案：因為，，，即，所以。17.14．如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點，C使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東15°方向走10米到位置，測得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，則塔AB的高是

米。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1線與以F2焦點，頂點在坐標(biāo)原點的拋物線交于P、Q兩點，設(shè)，若，求|PQ|的取值范圍．參考答案：

19.(本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵，，，又，，數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．……

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．設(shè)…，

①則…，②由①②得

…， ．又…．?dāng)?shù)列的前項和………12分20.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在上恒成立，求正整數(shù)的最小值.參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，由于在上是減函數(shù)，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由在上恒成立，整理得：在上恒成立即可，令，當(dāng)時，，以及在上，得在上恒成立，由（1）知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.所以有，即恒成立，所以正整數(shù)的最小值為1.21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為．（1）求數(shù)列的通項公式．

（2）若，求數(shù)列的前項和．（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最小數(shù)，，求的通項公式.參考答案：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,當(dāng)時，當(dāng)ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為

（2）由求導(dǎo)可得過點的切線的斜率為，..①由①×4，得②①-②得：