2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)梧州市藤縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，與復(fù)數(shù)z=﹣3+4i的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】求出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，判斷結(jié)果即可． 【解答】解：復(fù)數(shù)z=﹣3+4i的共軛復(fù)數(shù)為=﹣3﹣4i， 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（﹣3，﹣4），點(diǎn)的坐標(biāo)在第三象限． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，共軛復(fù)數(shù)的定義，基本知識(shí)的考查． 2.“x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】解不等式根據(jù)充分必要條件的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：由x2﹣1＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故x﹣1＞0”是“x2﹣1＞0”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．3.不等式組表示的平面區(qū)域面積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出約束條件式組所表示的可行域，要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．【解答】解：不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分，它所在平面區(qū)域的面積，等于圖中陰影部分面積，其圖形是一個(gè)三角形．其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）∴S=×1×1=．故選A．4.在原命題及其逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)可以是（）A．1或2或3或4 B．0或2或4 C．1或3 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)逆否命題的等價(jià)性進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵原命題和逆否命題互為等價(jià)命題，逆命題和否命題互為等價(jià)命題，∴四種命題真命題的個(gè)數(shù)為0或2或4個(gè)，故選：B．5.在三棱錐的條棱所在直線中，異面直線共有（

）A.對(duì)

B.對(duì)

C.對(duì)

D.對(duì)參考答案：C6.函數(shù)（實(shí)數(shù)t為常數(shù)，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)排除選項(xiàng)A,C;再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可得到選項(xiàng).【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，排除A，C，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當(dāng)x→-∞時(shí)，f′（x）＞0，即在x軸最左側(cè)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，排除D，故選：B．【點(diǎn)睛】函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.7.已知橢圓(a>0，b>0)，A是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)，B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．若AB⊥BF，則該橢圓的離心率為()參考答案：B略8.一盒中有12個(gè)乒乓球，其中9個(gè)新的，3個(gè)舊的，從盒中任取3個(gè)球來用，用完后裝回盒中，此時(shí)盒中舊球個(gè)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，其分布列為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.在△ABC中,,則三角形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c.已知c＝2，C＝，S△ABC＝，則△ABC的周長為()A．6

B．5C．4

D．1＋2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞2【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】聯(lián)立方程組解出交點(diǎn)坐標(biāo)，解不等式即可解決．【解答】解：由直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0，得x=，y=．∵兩直線l1：ax﹣y+2=0和l2：x+y﹣a=0的交點(diǎn)在第一象限，∴＞0，．＞0，解得：a＞2．故答案為a＞2．12.若隨機(jī)變量，且，則p=________．參考答案：0.2【分析】由，求解即可.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由二項(xiàng)分布的期望和方差求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13.O為復(fù)平面中坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，將A點(diǎn)向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為參考答案：14.中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶---《九章算術(shù)》中涉及到一種非常獨(dú)特的幾何體----鱉臑，它是指四面皆為直角三角形的四面體，現(xiàn)有四面體ABCD為一個(gè)鱉臑，已知AB⊥平面BCD，,，若該鱉臑的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為_______.參考答案：.分析：根據(jù)鱉擩的定義得球?yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對(duì)角線的中點(diǎn)，再根據(jù)求得表面積公式求結(jié)果.詳解：因?yàn)榍驗(yàn)橐訟B,BC,CD為長寬高的長方體對(duì)角線的中點(diǎn)，所以球半徑為，所以球的表面積為.點(diǎn)睛：若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用求解．15.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，那么實(shí)數(shù)m＝________。參考答案：116.（1）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為,()則直線與圓的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______________．參考答案：略17.已知數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)如下：零件的個(gè)數(shù)（個(gè)）2345加工的時(shí)間（小時(shí)）2.5344.5（1）在給定坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）求關(guān)于的線性回歸方程；（3）試預(yù)測加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？附：，參考答案：解：（1）散點(diǎn)圖（略）

(2分)

（2）

（4分）

∴

(7分)

(8分)

∴回歸直線方程：

(9分)

(3)當(dāng)

∴預(yù)測加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)。

（12分）略19.(12分)過棱長為的正方體的棱的中點(diǎn)作截面，求：（1）棱錐的體積，（2）點(diǎn)到平面的距離，（3）直線到平面的距離。參考答案：(1)(2)取的中點(diǎn)，則設(shè)到平面的距離為（3）直線到平面的距離，即為點(diǎn)到平面的距離，為20.在中，分別為角的對(duì)邊，向量，且．(Ⅰ）求角的大??；

(Ⅱ）若，求的值．參考答案：（1）

,

因?yàn)樗?/p>

或

(2）在中，因?yàn)閎<a，所以

由余弦定理得

所以或，

21.(本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為’為等比數(shù)列’且(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：略