2022年湖南省益陽(yáng)市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖南省益陽(yáng)市金盆鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面．有下列四個(gè)命題：①若，，則；②若//，，則m//；③若，，，則；④若，，，則．其中正確命題的序號(hào)是(A)①③(B)①②(C)③④(D)②③參考答案：D略2.（08年全國(guó)卷2文）設(shè)是等腰三角形，，則以為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B設(shè)，則，，，3.設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（▲）A．

B．，則C．，則

D．，則參考答案：B略4.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.數(shù)列中，已知對(duì)任意,，則___________________.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，滿(mǎn)足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

6.設(shè)集合，集合，全集，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】集合及其運(yùn)算A1由題意得,則【思路點(diǎn)撥】根據(jù)集合的運(yùn)算得。7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，H是邊DA的中點(diǎn).在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)P，則滿(mǎn)足的概率為

(

)A． B． C． D．參考答案：B8.設(shè)等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S9=72，則a2+a4+a9=（）A．12 B．18 C．24 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由條件可得=9a5，故有a5=8，故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S9=72==9a5，∴a5=8．故a2+a4+a9=3a1+12d=3a5=24，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于中檔題．9.函數(shù)的圖象大致是參考答案： D10.下列函數(shù)中，與函數(shù)f（x）=lnx有相同定義域的是(

)A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=|x| D．f（x）=2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域，從而判斷出結(jié)論．【解答】解：f（x）=lnx的定義域是（0，+∞），對(duì)于A：f（x）的定義域是（0，+∞），對(duì)于B：f（x）的定義域是故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，其中根據(jù)已知函數(shù)的解析式，求出其反函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察各式：，則依次類(lèi)推可得

；參考答案：123觀察各式得出規(guī)律：第n個(gè)式子右邊的數(shù)是第n-1個(gè)和第n-2個(gè)式子右邊的數(shù)的和，所以，。12.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（2，+∞）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論可得．解答： 解：（1）當(dāng)a＞1時(shí)，令t=ax2﹣x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞增，且t＞0，故有，解得a＞2，綜合可得a＞2；（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞減，且t＞0，故有，解得a∈?，故此時(shí)滿(mǎn)足條件的a不存在．綜合（1）（2）可得a＞2故答案為：（2，+∞）點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類(lèi)討論思想和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題．13.已知圓C的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為（s為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離是

.參考答案：14.若函數(shù)，則__________．參考答案：2當(dāng)時(shí)，,,同理：當(dāng)時(shí)，，∴.故答案為：215.已知點(diǎn)在的內(nèi)部，且有，記的面積分別為．若，則

；若，則

．參考答案：；考點(diǎn)：平面向量的幾何應(yīng)用若，則,以為鄰邊作平行四邊形OAFB，

OF與AB交于D，OF=2OD，

又所以O(shè)D=OC，所以

同理：

所以1:1:1.

若，則，

作以為鄰邊作平行四邊形OEMF，OM交AB于D,

則，因?yàn)?所以所以

所以所以,

同理：,,

故

16.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光陰”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光陰”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)“光陰”值的定義，及，可得a1+2a2+…+nan=，再寫(xiě)一式，兩式相減，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵∴a1+2a2+…+nan=∵∴a1+2a2+…+nan=①∴a1+2a2+…+（n﹣1）an﹣1=②①﹣②得﹣=∴故答案為：17.O是平面α上一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C是平面α上不共線的三點(diǎn)，平面α內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足則的值為

。參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟21.（本題滿(mǎn)分15分）如圖，橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)Ｐ（２,１）的距離為，不過(guò)原點(diǎn)Ｏ的直線ｌ與Ｃ相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，且線段ＡＢ被直線ＯＰ平分。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△APB面積取最大值時(shí)直線l的方程。參考答案：19.已知數(shù)列，滿(mǎn)足，，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為．求證：（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．參考答案：（I）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析；（Ⅲ）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用數(shù)學(xué)歸納法易得：，由，可得證明;（Ⅱ）將原不等式化簡(jiǎn)，證即可，令，對(duì)求導(dǎo)，可得，可證明；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：即,可得，，，可得證明.【詳解】解：（I）由數(shù)學(xué)歸納法易得，且，可得（Ⅱ）要證只需證即證，即證，令，在上遞減，．即：（Ⅲ）由得，由得,,,,，,（當(dāng)時(shí)）.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，綜合性大，難度較大.20.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列，，且的等差中項(xiàng)為.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和，若恒成立，求的取值范圍.參考答案：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意，得

…2分解得

…3分所以

………………4分

（II）由（I）得，

………………5分．

………………6分∴

,

…8分∴,……………10分

若恒成立，則恒成立，則,所以

…12分21.如圖四邊形OACB中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足．（1）證明：b+c=2a.（2）若，求四邊形OACB面積的最大值．參考答案：（1