2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市八里中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則滿足，即，即1＜m＜3且m≠2，此時1＜m＜3成立，即必要性成立，當(dāng)m=2時，滿足1＜m＜3，但此時方程+=1等價為為圓，不是橢圓，不滿足條件．即充分性不成立故“1＜m＜3”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)橢圓的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．2.給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的一個平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面，③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么些兩個平面互相垂直．其中真命題的個數(shù)是（

）．

A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B①正確，是線面平行的性質(zhì)定理．②正確，是線面垂直的判定定理．③不正確，這兩條直線也可能相交、異面．④正確，是面面垂直的判定定理．故選．3.已知，若，則（

）A.－5 B.－20 C.15 D.35參考答案：A【分析】令，可得，解得，把二項式化為，再利用二項展開式的通項，即可求解．【詳解】由題意，令，可得，解得，所以二項式為所以展開式中的系數(shù)為，故選A．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答熟練應(yīng)用賦值法求得二項展開式的系數(shù)，以及二項展開式的通項是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.9，則P（0＜ξ＜2）=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.6參考答案：C5..某一數(shù)學(xué)問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學(xué)只會用綜合法證明，有3位同學(xué)只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學(xué)證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（）種．A.8 B.15 C.18 D.30參考答案：A【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果．詳解】由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，解決問題分成兩個種類，一是可以用綜合法證明，有5種方法，一是可以用分析法來證明，有3種方法，根據(jù)分類計數(shù)原理知共有3+5＝8種結(jié)果，故選：A．【點睛】本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成這個過程包含兩種方法，看出每一種方法所包含的基本事件數(shù)，相加得到結(jié)果．6.以下關(guān)于排序的說法中，正確的是（

）A．排序就是將數(shù)按從小到大的順序排序B．排序只有兩種方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最小的數(shù)逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列數(shù)從小到大排序時，最大的數(shù)逐趟向上漂浮參考答案：C7.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=（n∈N*）．若bn+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范為（）A．λ＞2 B．λ＞3 C．λ＜2 D．λ＜3參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】，分別令n=1，2，3，依次求出a2=，a3=，a4=，由此猜想an=，并用用數(shù)學(xué)歸納法證明．由an=．知bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，再由b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，能求出λ的取值范圍．【解答】解：∵，∴a2==，a3==，a4==，由此猜想an=．用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時，=1，成立；②假設(shè)n=k時，等式成立，即，則當(dāng)n=k=1時，ak+1===，成立．∴an=．∴bn+1=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）?2n，∴b2=（1﹣λ）?2=2﹣2λ，∵b1=﹣λ，數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，∴b1=﹣λ＜b2=2﹣2λ，解得λ＜2．故選C．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法及其應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意數(shù)學(xué)歸納法和等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．8.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當(dāng)Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（，0） C．（0，） D．（，0）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將拋物線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合拋物線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：拋物線y=2x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，故拋物線y=2x2的焦點坐標(biāo)是（0，），故選：C10.設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，滿足,.且，則A31

B.36

C42

D48參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，則BC=

．參考答案：3﹣【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】由A與C的度數(shù)，以及AB的長，利用正弦定理即可求出BC的長．【解答】解：∵AB=，A=45°，C=75°，sin75°=sin（45°+30°）=×+×=，∴由正弦定理得：=，即BC===3﹣．故答案為：3﹣【點評】此題考查了正弦定理，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．12.

某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人，則n=

.參考答案：19213.在的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，則中間項系數(shù)是

.參考答案：462略14.如圖所示，程序框圖(算法流程圖)的輸出值=

參考答案：1215.數(shù)列{an}是遞減的等差數(shù)列，且a3＋a9＝10，a5·a7＝16，則數(shù)列{an}的前n項和Sn的最大值為________參考答案：7716.已知則

.參考答案：略17.設(shè)是拋物線上兩點，且滿足OA⊥OB，則等于________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球單打比賽，比賽規(guī)則為：七局四勝制，每場比賽均不出現(xiàn)平局。假設(shè)兩人在每場比賽中獲勝的概率都為．(1)求需要比賽場數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)如果比賽場館是租借的，場地租金元，而且每賽一場追加服務(wù)費(fèi)元，那么舉行一次這樣的比賽，預(yù)計平均花費(fèi)多少元？參考答案：（1）根據(jù)題意

表示：比分為4：0或0：4∴∴需要比賽場數(shù)的分布列為：4567P∴數(shù)學(xué)期望．（2）記“舉行一次這樣的比賽所需費(fèi)用”為，則（元）則舉行一次這樣的比賽，預(yù)計平均花費(fèi)386元．19.已知命題p：方程a2x2+ax﹣2=0在區(qū)間[0，1]上有解，命題q：對于?x∈R，不等式sinx+cosx＞a恒成立．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】分別求出命題p，q為真時，實數(shù)a的取值范圍．結(jié)合命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得答案．【解答】（本題滿分10分）解：方程a2x2+ax﹣2=0的兩根為，…（2分）由題意知，解得a≤﹣2或a≥1，即命題p為真命題時a的取值集合為A=（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．…（4分）∵sinx+cosx＞a恒成立，所以即命題q為真命題時a的取值集合為．…（7分）又∵命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，所以a的取值范圍為（（?RA）∩B）∪（（?RB）∩A）=（﹣2，﹣）∪[1，+∞）．…（10分）【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題，方程根的個數(shù)及判斷，函數(shù)恒成立問題，難度中檔．20.已知復(fù)數(shù)，(，為虛數(shù)單位).

(1)若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值.(2)若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，且，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）。試題分析：（1）先運(yùn)用復(fù)數(shù)乘法計算，再依據(jù)虛數(shù)的定義建立方程求解；（2）借助（1）的計算結(jié)果，依據(jù)題設(shè)條件“復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限”建立不等式組，再結(jié)合條件“”，求參數(shù)的取值范圍。解：（1）依據(jù)

根據(jù)題意是純虛數(shù)，故，且

，

故；

（2）依，

根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限，可得

綜上，實數(shù)的取值范圍為

21.已知函數(shù)f（x）=xex+ex（e為自然對數(shù)的底）（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程（2）求y=f（x）的極小值點．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（2）解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值點即可．【解答】解：（1）∵f（x）=xex+ex，∴f′（x）=（x+2）ex，而f（1）=2e，f′（