2022-2023學(xué)年安徽省合肥市湖濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市湖濱中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知R上的不間斷函數(shù)

滿足：①當(dāng)時，恒成立；②對任意的都有。又函數(shù)

滿足：對任意的，都有

成立，當(dāng)時，。若關(guān)于的不等式

對恒成立，則的取值范圍

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知向量a，若向量與垂直，則的值為 （

） A．

B．7

C．

D．參考答案：A略3.O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為拋物線的焦點，P為C

上一點，若，則POF的面積為

A.

B．

C．2

D.3參考答案：B略4.某幾何體的三視圖如圖，若該幾何體的所有頂點都在一個球面上，則該球面的表面積為（）A．4π B．π C．π D．20π參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，根據(jù)三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，求出半徑即可求出球的表面積．【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個三棱柱，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長是2，三棱柱的兩個底面的中心的中點與三棱柱的頂點的連線就是外接球的半徑，r==，球的表面積4πr2=4π×=π．故選：B．【點評】本題考查了由三視圖求三棱柱的外接球的表面積，利用棱柱的幾何特征求外接球的半徑是解題的關(guān)鍵．5.如右圖，兩點都在河的對岸(不可到達(dá))，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，A、B、C、D在一平面內(nèi)。測得：，則A． B． C． D．?dāng)?shù)據(jù)不夠，無法計算參考答案：A6.已知平面內(nèi)的兩個單位向量，，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為30°，且，若，則值為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】由在的角平分線上，得到，即，再由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得在的角平分線上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故選D.【點睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記平面向量的基本定理，得到，再利用向量的數(shù)量積的運算公式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.在區(qū)間[0，1]上隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之和小于的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CF：幾何概型．【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則可得“0≤x≤1，0≤y≤1”表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域為直線x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1所表示區(qū)域內(nèi)部的部分，分別計算其面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y，則有0≤x≤1，0≤y≤1，其表示的區(qū)域為縱橫坐標(biāo)都在[0，1]之間的正方形區(qū)域，易得其面積為1，而x+y＜1.5表示的區(qū)域為直線x+y=1.5下方，且在0≤x≤1，0≤y≤1表示區(qū)域內(nèi)部的部分，易得其面積為1﹣=，則兩數(shù)之和小于1.5的概率是．故選：D．8.已知對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B因為函數(shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.9.已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】化簡已知復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)的基本概念可得虛部．【解答】解：z===﹣1﹣i，則z的虛部為﹣1，故選：A【點評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，屬基礎(chǔ)題．10.已知雙曲線的左，右焦點分別為,過的直線分別交雙曲線的兩條漸近線于點.若點P是線段的中點，且,則此雙曲線的漸近線方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則

．參考答案：5因為，所以，即，.

12.設(shè)，向量，，若，則______________.參考答案：2

略13.若從總體中隨機抽取的樣本為，則該總體的標(biāo)準(zhǔn)差的點估計值是

．參考答案：14.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_______象限．參考答案：三【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡復(fù)數(shù)z，求出復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【詳解】復(fù)數(shù)＝，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.在第三象限.故答案為：三【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.15.若，則值為

參考答案：-116.已知向量，滿足||=1，||=3，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則|﹣|等于．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：對應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)投影相等列出方程解出向量夾角，求出數(shù)量積，代入模長公式計算．解答：解：設(shè)夾角為θ，則cosθ=3cosθ，∴cosθ=0，．∴=0，∴（）2==10．∴|﹣|=．故答案為．點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積運算及模長運算，屬于基礎(chǔ)題．17.（5分）（2015?澄海區(qū)校級二模）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=，則f（2013）的值為﹣3．參考答案：【考點】：函數(shù)的周期性；函數(shù)的值；對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：利用分段函數(shù)判斷當(dāng)x＞0時函數(shù)的周期性，然后利用周期性進(jìn)行求值．解：由分段函數(shù)可知，當(dāng)x＞0時，f（x）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2），∴f（x+1）=f（x）﹣f（x﹣1）=f（x﹣1）﹣f（x﹣2）﹣f（x﹣1），∴f（x+1）=﹣f（x﹣2），即f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=f（x），即當(dāng)x＞0時，函數(shù)的周期是6．∴f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=﹣f（0）=﹣log2（8﹣0）=﹣log28=﹣3，故答案為：﹣3．【點評】：本題主要考查利用分段函數(shù)進(jìn)行求值問題，利用函數(shù)的解析式確定當(dāng)x＞0時，滿足周期性是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講

設(shè)f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；（Ⅱ）若不等式f（x）≥的解集為R，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：解：（1），原不等書等價于：或或所以不等式的解集為-----------------------------------------------------------------6分（2）---------------------------------------------------------------------------------------10分略19.已知函數(shù)（Ⅰ）若，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由知，欲使，恒有成立，則需滿足……………4分所以實數(shù)的取值范圍為

………………５分（Ⅱ）由題意得……………6分使得成立

即有

……………8分又可等價轉(zhuǎn)化為或或所以實數(shù)的取值范圍為

……………10分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，其中為常數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若任取，求函數(shù)在上是增函數(shù)的概率．參考答案：21.在△ABC中，AB=6，AC=3，?=﹣18．（1）求BC的長；（2）求tan2B的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)向量積的運算由?=﹣18可得AB?AC?cosA=18，利用余弦定理可求BC的長度．（2）方法1：利用余弦定理求解cosB和sinB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．方法2：利用正弦定理求sinB，在求cosB，可得tanB，在利用二倍角公式求tan2B．【解答】解：（1）由?=﹣18可得AB?AC?cosA=﹣18，∵AB=6，AC=3∴cosA==﹣，∵0＜A＜π，∴A=由余弦定理可得：BC==；（2）方法1：由（1）可得：a=3，b=3，c=6，可得：cosB==那么sinB=∴tanB=故得tan2B==．方法2：由（1）可得：cosA=﹣，A=那么：∵a=3，b=3，c=6，那么sinA=正弦定理可得：，可得sinB==，那么：cosB=∴tanB=故得tan2B==．22.已知函數(shù)在上不具有單調(diào)性.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)