2022-2023學年遼寧省大連市育明中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022-2023學年遼寧省大連市育明中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.條件甲：函數(shù)滿足；條件乙：函數(shù)是偶函數(shù)，則甲是乙的（

）（A.）充分非必要條件

（B）必要非充分條件（C.）充要條件

（D）既非充分也非必要條件參考答案：A2.參考答案：D3.對任意的實數(shù)a、b，記．若，其中奇函數(shù)在時有極小值-2，是正比例函數(shù)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示．則下列關于函數(shù)的說法中，正確的是(

)A．為奇函數(shù)B．有極大值F（-1）且有極小值F（0）C．的最小值為-2且最大值為2D．在（-3，0）上為增函數(shù)參考答案：B略4.直線l：y=k（x+）與曲線C：x2﹣y2=1（x＜0）相交于P，Q兩點，則直線l的傾斜角的取值范圍是（）A．（，）∪（，） B．（，） C．（0，）∪（，π） D．[0，π）參考答案：A【考點】直線與雙曲線的位置關系．【分析】首先根據(jù)題意直線l：y=k（x+）與曲線x2﹣y2=1（x＜0）相交于A、B兩點，進一步判斷直線的斜率和漸近線的斜率的關系求出結果．【解答】解：曲線x2﹣y2=1（x＜0）的漸近線方程為：y=±x直線l：y=k（x+）與相交于A、B兩點所以：直線的斜率k＞1或k＜﹣1α∈（，）由于直線的斜率存在：傾斜角a≠，故直線l的傾斜角的取值范圍是（，）∪（，）故選：A．【點評】本題考查的知識要點：直線與雙曲線的關系，直線的斜率和漸近線的斜率的關系．5.已知O為坐標原點，拋物線y2=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則的值是（

）A．

B．－

C．3

D．－3參考答案：B拋物線的焦點為,當直線l與x軸垂直時，,所以

6.設分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在

使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：解析：由已知P，所以的中點Q的坐標為，由

當時，不存在，此時為中點，綜上得

7.

已知命題p:;命題q:有意義.則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B8.如果函數(shù)圖像上任意一點的坐標都滿足方程，那么正確的選項是A.B.C.D.參考答案：A略9.若向量，，則（

）A.(2,－1) B.(－1,2) C.(－2,1) D.(1,－2)參考答案：C【分析】根據(jù)向量減法的坐標運算直接求得結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查向量減法的坐標運算，屬于基礎題.10.在極坐標系中，直線與曲線相交于兩點,為極點，則的大小為A．

B．

C．

D．參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量,,且，則的值為

．參考答案：因為，所以，所以。12.若等差數(shù)列{an}的前5項和為25，則_________．參考答案：由等差數(shù)列前項和公式結合等差數(shù)列的性質可得：，∴．13.設直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為________

參考答案：略14.

的展開式中的系數(shù)是

參考答案：答案:1415.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）滿足f（2）＞f（3），若y=f﹣1（x）是y=f（x）的反函數(shù)，則關于x的不等式的解集是_________．參考答案：{x|x＞﹣或x＜0}略16.已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項和，若是數(shù)列中的唯一最小項，則數(shù)列的首項的取值范圍是

。參考答案：（-30，-27）17.不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),(Ⅰ)當a=4時,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數(shù)a的取值范圍（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：“分離參數(shù)”得.

令，遵循“求導數(shù)，求駐點，討論單調性，確定最值”.“表解法”往往直觀易懂，避免出錯.(III)由可得∴，

……9分

令，則………10分單調遞減極小值單調遞增………………12分

略19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴重擁堵.早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如右圖．（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰四環(huán)以內的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．參考答案：（Ⅰ）這50路段為中度擁堵的有18個．

……4分（Ⅱ）設事件A“一個路段嚴重擁堵”，則事件B“至少一個路段嚴重擁堵”，則所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是

…………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經過該路段所用時間的數(shù)學期望是分鐘．

……………12分

略20.如圖，在三棱柱中，側面底面，，，，E，F(xiàn)分別為AC，的中點.（1）求證：直線EF∥平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）取的中點G，連接EG，F(xiàn)G，由于E，F(xiàn)分別為AC，的中點，所以FG∥．又平面，平面，所以FG∥平面．又AE∥且AE＝，所以四邊形是平行四邊形．則∥．又平面，平面，所以EG∥平面．所以平面EFG∥平面．又平面，所以直線EF∥平面． 6分（2）令AA1＝A1C＝AC＝2，由于E為AC中點，則A1E⊥AC，又側面AA1C1C⊥底面ABC，交線為AC，A1E平面A1AC，則A1E⊥平面ABC，連接EB，可知EB，EC，兩兩垂直．以E為原點，分別以EB，EC，所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則B(1，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，0，)，A(0，－1，0)，．所以，，，令平面A1BC的法向量為，由則令，則．令平面B1BC的法向量為，由則令，則．由，故二面角的余弦值為. 12分21.（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標原點，右焦點為，且橢圓過點。的三個頂點都在橢圓上，設三條邊的中點分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線的斜率之和為0，求證：為定值.參考答案：解：（1）設橢圓的方程為，由題意知：左焦點為所以，解得，．故橢圓的方程為．（方法2、待定系數(shù)法）………4分（2）設，，由：，，兩式相減，得到所以，即，…9分同理，所以，又因為直線的斜率之和為0，所以