2022-2023學(xué)年廣東省江門市蒼江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省江門市蒼江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）． A． B． C． D．參考答案：B∵拋物線，即，∴，，∴集點(diǎn)坐標(biāo)為，選擇．2.已知1<a<2，實(shí)數(shù)x，y滿足且的最大值為，則a＝A.

B.

C.

D.參考答案：D3.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為和，則弦長(zhǎng)（

）A．B．C．D．參考答案：A4.雙曲線左、右集點(diǎn)分別，過作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若垂直于x軸，則雙曲線的離心率為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為（

）A.8

B.4

C.

D.參考答案：D由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，平面,平面,,面積最小的為側(cè)面，∴故選：D.6.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且為可導(dǎo)函數(shù)，若對(duì)?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則（）A．f（x）＞0恒成立 B．f（x）＜0恒成立C．f（x）的最大值為0 D．f（x）與0的大小關(guān)系不確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】令g（x）=x2f（x），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值，求出答案即可．【解答】解：令g（x）=x2f（x），則g′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，若對(duì)?x∈R，總有2f（x）+xf′（x）＜0成立則x＞0時(shí)，g′（x）＜0，x＜0時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，+∞）遞減，故g（x）max=g（0）=0，故選：C．7.已知＋＝1,(x＞0,y＞0)，則x＋y的最小值為(

)

A.12

B.14

C.16

D.18參考答案：D略8.當(dāng)前，某城市正分批修建經(jīng)濟(jì)適用房以解決低收入家庭住房緊張問題．已知甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶，若第一批經(jīng)濟(jì)適用房中有90套住房用于解決這三個(gè)社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題，先采用分層抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù)，則應(yīng)從乙社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為（A）40

（B）36

（C）30

（D）20參考答案：C9.如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，則圖中的值等于

（A）

（B）

（C） （D）參考答案：C略10.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線上，則雙曲線的漸近線方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 .參考答案：12.已知，則參考答案：略13.已知拋物線y2=x上一定點(diǎn)B（1，1）和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP⊥PQ，則Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先假設(shè)P，Q的坐標(biāo)，利用BP⊥PQ，可得=0，從而可得方程，再利用方程根的判別式大于等于0，即可求得Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．【解答】解：設(shè)P（t2，t），Q（s2，s）∵BP⊥PQ，∴=0，即（t2﹣1，t﹣1）?（s2﹣t2，s﹣t））=0即t2+（s+1）t+s+1=0∵t∈R，P，Q是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)∴必須有△=（s+1）2﹣4（s+1）≥0．即s2﹣2s﹣3≥0，解得s≥3或s≤﹣1．∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考考查取值范圍問題，解題的關(guān)鍵是利用=0構(gòu)建方程，再利用方程根的判別式大于等于0進(jìn)行求解．14.若直線3x+4y+m=0與圓

為參數(shù))沒有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：或15.已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為____________。參考答案：16.平面向量的夾角為，_____________參考答案：1略17.若是的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的最大值為

.參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求t的取值范圍；（Ⅱ）求的最值及取得最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（Ⅰ）在單調(diào)遞增，，，所以…………4分（Ⅱ）令，則由（Ⅰ）知：所以…………8分對(duì)稱軸為，所以，此時(shí)……10分，此時(shí)…………12分19.等差數(shù)列中，，前7項(xiàng)和（1）求數(shù)列的公差d；（2）等比數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（1）

…………4分∴

…………5分

又∵，∴

……6分（2）由（1）知數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

∴

………………8分

∴

…………10

分

∴數(shù)列的公比

………………12分∴………………14分20. 設(shè)函數(shù)．（I）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（II）若關(guān)于x的不等式有解，求的取值范圍．參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，，即， 1分 即或或， 4分 所以或， 所以原不等式的解集為； 5分（II） 6分， 7分因?yàn)椴坏仁接薪猓?，即?9分所以的取值范圍是． 10分21.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求C的參數(shù)方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（Ⅰ）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：

22.為了解某班學(xué)生喜愛數(shù)學(xué)是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：

喜愛數(shù)學(xué)不喜愛數(shù)學(xué)合計(jì)男

生20525女

生101525合

計(jì)302050已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為喜愛數(shù)學(xué)與性別有關(guān)？說明你的理由．提示：K2=P（K2≥k0）0.0100.0050.001k06.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【專題】綜合題；方程思想；演繹法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生的概率為，可得喜愛數(shù)學(xué)的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2，與臨界值比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛數(shù)學(xué)的