2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市襄州區(qū)第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，則BE與DF所成角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出BE與DF所成角的正弦值．【解答】解：如圖，以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為4，∵點(diǎn)E，F(xiàn)滿足=3，=3，∴B（4，4，0），E（4，3，4），D（0，0，0），F(xiàn)（0，1，4），=（0，﹣1，4），=（0，1，4），設(shè)異面直線BE與DF所成角為θ，則cosθ===．sinθ==，∴BE與DF所成角的正弦值為．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的正弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．2.若向量=（3，2），=（0，－1），則向量的坐標(biāo)是----------------（

）A.（3，－4）

B.（－3，4）

C.（3，4）

D.（－3，－4）參考答案：D略3.已知數(shù)列{an}滿足，若，則的值為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列命中，正確的是（）A．||＝||＝

B．||＞||＞C．＝∥

D．｜｜＝0＝0參考答案：C5.已知命題P：n∈N，2n＞1000，則P為(

)

A．n∈N，2n≤1000

B．n∈N，2n＞1000[]

C．n∈N，2n≤1000

D．n∈N，2n＜1000參考答案：A

略6.已知函數(shù)y=x-4+（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=A、-3

B、2C、3

D、8參考答案：C7.如圖3，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)，若、分別是到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)是點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)，，給出下列命題：①若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)；②若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)；③若，則“距離坐標(biāo)”為的點(diǎn)有且僅有個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，與部分對(duì)應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.給出下列說法：﹣20563﹣2﹣23

①函數(shù)在上是增函數(shù)；

②曲線在處的切線可能與軸垂直；

③如果當(dāng)時(shí)，的最小值是，那么的最大值為；

④，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是.正確的個(gè)數(shù)是 A.0個(gè)

B.1個(gè) C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：B9.直線平面，，則與的關(guān)系為

（

）A．，且與相交

B．，且與不相交C．

D．與不一定垂直

參考答案：C略10.從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（

）A．2個(gè)球不都是紅球的概率

B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)個(gè)紅球的概率

D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直三棱柱中，已知底面積為s平方米，三個(gè)側(cè)面面積分別為m平方米，n平方米，p平方米，則它的體積為

立方米．參考答案：12.點(diǎn)P(x，y)是圓x2＋(y－1)2＝1上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x＋y＋m≥0，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：[－1，＋∞)13.已知，則曲線在M的作用下得到的新曲線方程_________.參考答案：【分析】設(shè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，求解即可【詳解】設(shè)原曲線上任一點(diǎn)在作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則即，解得，代入得，則曲線在的作用下得到的新曲線方程為答案：【點(diǎn)睛】本題考查變換前后坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14.將6位志愿者分成4組，每組至少1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種（用數(shù)字作答）．

參考答案：2640略15.已知復(fù)數(shù)z滿足，則=

.參考答案：或16.已知橢圓C1：與雙曲線C2：x2﹣=1，設(shè)C1與C2在第一象限的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為

．參考答案：4【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】確定橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，由題意，橢圓、雙曲線共焦點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=6，|PF1|﹣|PF2|=2∴|PF1|=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．17.已知離心率為的雙曲線的左焦點(diǎn)與拋物線的

焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)__________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題12分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程(2)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)（參考公式:回歸直線的方程是，其中，，）參考答案：（1）回歸方程為y=0.7x+0.35.(2)由(2)的回歸方程及技改前生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗,得降低的生產(chǎn)能耗為90-(0.7×100+0.35)=19.65(噸標(biāo)準(zhǔn)煤).略19.如圖所示在四棱錐P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，△PAB為等邊三角形。（12分）(1)

求PC和平面ABCD所成角的大??；(2)

求二面角B─AC─P的大小。參考答案：⑴或者

⑵或者略20.(本小題滿分12分)已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件得，解得，．……4分所以．

……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知．所以==．………………10分所以==．即數(shù)列的前n項(xiàng)和=．

……12分21.已知數(shù)列{an}滿足，且．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）證明：由已知得，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，………2公比為2，首項(xiàng)為所以

………………4

（Ⅱ）數(shù)列的前項(xiàng)和即記，，則

……………5

（1）

（2）（1）－（2）得

…………………6

………8

………9

……………11所以數(shù)列的前項(xiàng)和………………1322.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動(dòng)點(diǎn)，P到直線x=2的距離為d，=．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，求△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用兩點(diǎn)間距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)=，列出方程，由此能求出點(diǎn)P的軌跡C的方程．（Ⅱ）直線OD的方程為y=，由點(diǎn)差數(shù)求出直線l的斜率，進(jìn)而其方程設(shè)為y=﹣x+m，m≠0，聯(lián)立，得：3x2﹣4mx+2m2﹣2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、弦長公式、點(diǎn)到直線距離公式，結(jié)合已知條件，能求出△OAB面積的最大值及此時(shí)直線l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（1，0），P（x，y）為平面上一動(dòng)點(diǎn)，∴|PM|=，∵P到直線x=2的距離為d，∴d=|x﹣2|，∵=，∴==．整理，得：=1．∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為=1．（Ⅱ）∵不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與直線x=2交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，∴直線OD的方程為y=，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），其中，∵A（x1，y1），B（x2，y2）在橢圓=1上，∴，∴=﹣=﹣=