2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市代縣棗林鎮(zhèn)棗林中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）.

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D2.一直三棱柱的每條棱長(zhǎng)都是3，且每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（）A．21π B．24π C．28π D．36π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，求出球的半徑，即可求出球的表面積【解答】解：正三棱柱的兩個(gè)底面的中心的連線的中點(diǎn)就是球的球心，球心與頂點(diǎn)的連線長(zhǎng)就是半徑，所以，r==，球的表面積為：4πr2=4π（）2=21π故選：A．3.右圖所示的程序框圖，如果輸入的n為6，那么輸出的n為A.16

B．10

C.5

D.3參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則等于（

）A．10

B．

C．5

D．參考答案：D本題考查復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算.因?yàn)?所以,所以.選D.5.已知的外接圓的圓心為,滿足：,，且，,則(

)A.

36

B.

24

C.

24

D.

參考答案：A6.設(shè),則的大小關(guān)系是A． B． C. D．參考答案：D7.設(shè)甲為：乙為：，那么乙是甲的(A)

充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B8.設(shè)在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)處的切線斜率為k，若，則函數(shù)的圖像大致為參考答案：A，即切線斜率，則函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B,C.當(dāng)時(shí)，，排除D，選A.9.曲線在點(diǎn)（1,1）處切線的斜率等于（）

A．

B．

C．2

D．1參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義.B11

【答案解析】C

解析：因?yàn)?，所以，則，故選C.【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出斜率即可.10.已知:命題：“是的充分必要條件”；命題：“”．則下列命題正確的是 A．命題“∧”是真命題

B．命題“（┐）∧”是真命題 C．命題“∧（┐）”是真命題

D．命題“（┐）∧（┐）”是真命題參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，

使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)x成立，則稱f(x)是回旋函數(shù)．

給出下列四個(gè)命題：

①常值函數(shù)為回旋函數(shù)的充要條件是t=-1;

②若為回旋函數(shù)，則t>l;

③函數(shù)不是回旋函數(shù)；

④若f(x)是t=2的回旋函數(shù)，則f(x)在[0,4030]上至少有2015個(gè)零點(diǎn)．

其中為真命題的是_________（寫出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：12.已知在△ABC中，∠A=，AB=2，AC=4，=，=，=，則?的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量的數(shù)量積．【解答】解：在△ABC中，∠A=，建立直角坐標(biāo)系，AB=2，AC=4，=，=，=，根據(jù)題意得到：則：A（0，0），F(xiàn)（0，1），D（1，），E（2，0）所以：，所以：故答案為：﹣13.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：－e14.若二項(xiàng)式的展開式中的第5項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)，

則n=___________．參考答案：615.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則=_____.參考答案：15略16.設(shè)函數(shù)y＝f（x）是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間［1，2］上f（x）＝

.

參考答案：x；17.在ΔABC中，3sinA=4sinB=6sinC，則cosB=____________參考答案：試題分析：因?yàn)?，由正弦定理可得，令，則，由余弦定理可得.考點(diǎn)：正弦定理和余弦定理.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是圓外一點(diǎn)，是圓的切線，為切點(diǎn)，割線與圓交于，，，為中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交圓于點(diǎn)，證明：(1)；(2).參考答案：(1)證明：連接，，由題設(shè)知，故，因?yàn)椋海?，由弦切角等于同弦所?duì)的圓周角：，所以：，從而弧弧，因此：.(2)由切割線定理得：，因?yàn)?，所以：，，由相交弦定理得：，所以?19.某公司為了實(shí)現(xiàn)2011年1000萬元的利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：銷售利潤(rùn)達(dá)到10萬元時(shí)，按銷售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金數(shù)額y（單位：萬元）隨銷售利潤(rùn)x（單位：萬元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金數(shù)額不超過5萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金數(shù)額不超過利潤(rùn)的25%，現(xiàn)有二個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，問其中是否有模型能完全符合公司的要求？說明理由。（解題提示：公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5；③，參考數(shù)據(jù)：）參考答案：由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過5

；③％．(1）對(duì)于，易知滿足①，但當(dāng)時(shí)，，．不滿足公司要求；…（5分）(2）對(duì)于

，易知滿足①，當(dāng)時(shí)，．又，滿足②而％（1）設(shè)在為減函數(shù)．

（1）式成立，滿足③

．

綜上，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：能完全符合公司的要求

20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|．（1）證明：f（x）≥；（2）若f（4）＜13，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式，結(jié)合配方法，即可證明結(jié)論；（2）f（4）＜13，可得或，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】（1）證明：f（x）=|x+a2|+|x﹣a﹣1|≥|x+a2﹣（x﹣a﹣1）|=|a2+a+1|=+≥．（2）解：f（4）=，∵f（4）＜13，∴或，∴﹣2＜a＜3．21.已知函數(shù)，不等式的解集為．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）設(shè)，若存在，使成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的解法求得－2≤≤6，對(duì)的正負(fù)分類討論，結(jié)合不等式的解集為列方程，即可得解（2）由（1）可得，將轉(zhuǎn)化成，分別作出及的簡(jiǎn)圖，“存在,使成立”，轉(zhuǎn)化成的圖象與直線y＝tx＋2相交，由圖列不等式即可得解?！驹斀狻浚?）由|－2|≤4得－4≤－2≤4，即－2≤≤6，當(dāng)＞0時(shí)，，所以，解得＝1；當(dāng)＜0時(shí)，，所以，無解．所以實(shí)數(shù)的值為1．（2）由已知g（x）＝f（x）＋f（x＋3）＝|x＋1|＋|x－2|＝，不等式g（x）－tx≤2轉(zhuǎn)化成g（x）≤tx＋2，由題意知的圖象與直線y＝tx＋2相交，作出對(duì)應(yīng)圖象由圖得，當(dāng)t＜0時(shí)，t≤kAM；當(dāng)t＞0時(shí)，t≥kBM，又因?yàn)閗AM＝－1，，所以t≤－1或，即t∈（－∞，－1]∪[，＋∞）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法及分類思想、方程思想，還考查了思想結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化能力，考查了作圖能力及計(jì)算能力，屬于中檔題。22.

（12分）

已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切，記

（1）求實(shí)數(shù)b的值及函數(shù)的極值；

（2）若關(guān)于x的方程恰有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：解析：（1）依題意，令∴函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)為（－1，0）

…………1分將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)（或：依題意方程有唯一實(shí)數(shù)解故）∴

……