2021年遼寧省本溪市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年遼寧省本溪市第十九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某展室有9個展臺，現(xiàn)有3件展品需要展出，要求每件展品獨自占用1個展臺，3件展品所選用的展臺既不在兩端又不相鄰，且3件展品所選用的展臺之間間隔不超過2個展臺，則不同的展出方法種數(shù)為（

）A.60

B.54

C.48

D.42參考答案：D2.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為()A．3

B．2

C.

D．1參考答案：C略3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.如圖是一個幾何體的三視圖，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的兩個全等的等腰直角三角形，則該多面體的各條棱中最長棱的長度為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】幾何體為四棱錐，底面是正方形，根據(jù)三視圖數(shù)據(jù)計算出最長棱即可．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=1，∴幾何體的最長棱為PC==．故選：D5.設(shè)f（x）=lnx，a＞b＞0，M=f（），N=f（），R=[f（a）+f（b）]，則下列關(guān)系式中正確的是(

)A．N=R＜M B．N=R＞M C．M=R＜N D．M=R＞N參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵f（x）=lnx，a＞b＞0，∴M=f（）=（lna+lnb），N=f（）=ln＞=M，R=[f（a）+f（b）]===M，∴N＞M=R．故選：C．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、運(yùn)算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．6.將函數(shù)f(x)的圖像上的所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖像，若的部分圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)圖象求出A，ω和φ的值，得到g（x）的解析式，然后將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象．【詳解】由圖象知A＝1，（），即函數(shù)的周期T＝π，則π，得ω＝2，即g（x）＝sin（2x+φ），由五點對應(yīng)法得2φ＝2kπ+π，k,得φ，則g（x）＝sin（2x），將g（x）圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f（x）的圖象，即f（x）＝sin[2（x）]＝sin（2x）=，故選：C．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，結(jié)合圖象求出A，ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：B8.已知函數(shù)若a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c），則的取值范圍是(

)A．（4，13） B．（8，9） C．（23，27） D．（13，15）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】畫出圖象得出當(dāng)f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c時，0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，化簡3ab+=3+c，即可求解范圍解：函數(shù)，f（a）=f（b）=f（c），a＜b＜c，∴0＜a＜1＜b＜c＜12，ab=1，∴3ab+=3+c，13＜3+c＜15，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用圖象得出a，b，c的范圍，關(guān)鍵是得出ab=1，代數(shù)式的化簡，不等式的運(yùn)用，屬于中檔題9.某游戲中，一個珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線）由上至下滑下，從最大面的六個出口出來，規(guī)定猜中出口者為勝．如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來，那么你取勝的概率為（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：A珠子從出口1出來有種方法，從出口2出來有種方法，依次從出口i（l≤i≤6）出現(xiàn)有方法，故取任的概率為,故選A．10.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于x軸對稱.若,則（

）A.－1 B. C. D.1參考答案：C【分析】由角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，可以求出，這樣利用二倍角的余弦公式可以求出的值.【詳解】因為角與角均以為始邊,它們的終邊關(guān)于軸對稱，所以，所以，故本題選C.【點睛】本題考查了二倍角的余弦公式，由已知得到角與角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖，等邊△中，，則

．參考答案：略12.函數(shù)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù),若,.則實數(shù)a的取值范圍是________________.參考答案：13.已知，對于U，V，表示U，V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)。（1）令U=（2013，2013，2013，2013，2013），存在，使得=2。則m=

；（2）令，若之和為

參考答案：10，14.已知各項都為整數(shù)的數(shù)列中，，且對任意的，滿足，，則__________．參考答案：由，得，兩式相加得，又，，所以，從而.15.若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則a的取值范圍是

參考答案：．當(dāng)時，的最大值為，令，解得，所以a的取值范圍是．16.（5分）（2015?陜西一模）已知向量是兩個不共線的向量，若與共線，則λ=．參考答案：﹣【考點】：平行向量與共線向量．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：由向量是兩個不共線的向量，以、為基底，把、用坐標(biāo)表示，利用共線的定義，求出λ的值．解：∵向量是兩個不共線的向量，不妨以、為基底，則=（2，﹣1），=（1，λ）；又∵、共線，∴2λ﹣（﹣1）×1=0；解得λ=﹣．故答案為：．【點評】：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)利用平面向量的坐標(biāo)表示進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)

。參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某高校在2012年自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．(1)分別求第3，4，5組的頻率；(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率；(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考答案：(1)

第三組的頻率為0.065=0.3；第四組的頻率為0.045=0.2；第五組的頻率為0.025=0.1.

……3分(2)(ⅰ)設(shè)“學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試”為事件A,第三組應(yīng)有3人進(jìn)入面試則:

P(A)=

……6分(ⅱ)第四組應(yīng)有2人進(jìn)入面試，則隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2.

…………7分且，則隨機(jī)變量的分布列為:012P

……10分

……12分19.某職稱晉級評定機(jī)構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進(jìn)行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失?。?/p>

晉級成功晉級失敗合計男16

女

50合計

（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)？（Ⅲ）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取4人進(jìn)行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．（參考公式：，其中n=a+b+c+d）P（K2≥k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）由頻率和為1，列出方程求a的值；（Ⅱ）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機(jī)變量X服從二項分布，計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望；【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級成功的人數(shù)為100×0.25=25（人），填表如下：

晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設(shè)“晉級成功”與性別無關(guān)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得，所以有超過85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)；（Ⅲ）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1﹣0.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機(jī)抽取1人進(jìn)行約談，這人晉級失敗的概率為0.75，所以X可視為服從二項分布，即，，故，，，，，所以X的分布列為X01234P（X=k）數(shù)學(xué)期望為，或（）．20.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù).若函數(shù)的最小值為m，正實數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出此時a，b的值.參考答案：解：依題意，，當(dāng)時，函數(shù)有最小值10，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，此時，.

21.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點為，與直線的交點為，求線段的長．參考答案：圓的普通方程為，又所以圓的極坐標(biāo)方程為