2022年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年遼寧省盤錦市大洼縣第一高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：C，故選C.2.某鐵路客運(yùn)部門規(guī)定甲、乙兩地之間旅客托運(yùn)行李的費(fèi)用為：不超過50kg按0.53元/kg收費(fèi)，超過50kg的部分按0.85元/kg收費(fèi)．相應(yīng)收費(fèi)系統(tǒng)的流程圖如圖1所示，則①處應(yīng)填（

）A．y＝0.85x

B．y＝50×0.53＋(x－50)×0.85C．y＝0.53x

D．y＝50×0.53＋0.85x

參考答案：B3.以下四個命題中，真命題的個數(shù)是

(

)①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題；②“若，則”的逆否命題；③“若，則”的否命題；④“若是無理數(shù)，則定為無理數(shù)”的逆命題；A

0

B

1

C

2

D

3參考答案：B略4.已知整數(shù)對排列如下：（1,1）,(1,2）,(2,1）（1,3），（2,2）,(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…,則第60個整數(shù)對是（

）A.（5，7）

B.（4，8）

C.（5，8）

D.（6，7）參考答案：A5.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.已知△ABC的頂點B、C在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是()A．

B．6 C．

D．12參考答案：C7.若，則A.8 B.7 C.6 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)排列數(shù)，組合數(shù)的公式，求得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)排列數(shù)、組合數(shù)的公式，可得，即，解得，故選A．【點睛】本題主要考查了排列數(shù)，組合數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記排列數(shù)，組合數(shù)的計算公式，準(zhǔn)確化簡、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．8.在雙曲線的右支上過右焦點F2有一條弦PQ，|PQ|=7，F(xiàn)1是左焦點，那么△F1PQ的周長為(

)．(A)

28

(B)

8

(C)

14-8

(D)14+8參考答案：D略9.函數(shù)的圖像大致是（

）A. B. C. D.

參考答案：A【分析】可分類討論，按，，分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【詳解】時，是增函數(shù)，只有A、B符合，排除C、D，時，＜0，只有A符合，排除B．故選A．【點睛】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號、函數(shù)的特殊值等排除錯誤的選項．10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）

A．60

B．75

C.90

D．105參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有5粒種子，每粒種子發(fā)芽的概率均為，在這5粒種子中恰有4粒發(fā)芽的概率為__________參考答案：12.設(shè)P是橢圓上任意一點，、是橢圓的兩個焦點，則cos∠P的最小值是___________________參考答案：13.若隨機(jī)變量X~B(5，)，且Y＝4X﹣3，則隨機(jī)變量Y的方差V(Y)的值為

．參考答案：15

14.展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：

40

略15.若，且，則的最小值為

參考答案：16.已知平面向量=（1，﹣3），=（4，﹣2），λ+與垂直，則λ=

．參考答案：﹣1考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．專題：計算題．分析：先求出互相垂直的2個向量的坐標(biāo)，再利用這2個向量的數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)λ的值．解答： 解：，（）?（λ+4）×1+（﹣3λ﹣2）×（﹣3）=0?λ=﹣1，故答案為﹣1．點評：本題考查2個向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，及2個向量垂直的條件是他們的數(shù)量積等于0．17.已知下列四個命題：①若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，則它在處有極值；②若，則中共有項；③若，則

中至少有一個不小于2；④若命題“存在，使得”是假命題，則；以上四個命題正確的是

（填入相應(yīng)序號）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線經(jīng)過點，且與圓相交，截得弦長為，求的方程，參考答案：略19.當(dāng)前《奔跑吧兄弟第三季》正在熱播，某校一興趣小組為研究收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡是否相關(guān)，在某市步行街隨機(jī)抽取了110名成人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)45歲及以上的被調(diào)查對象中有10人收看，有25人未收看；45歲以下的被調(diào)查對象中有50人收看，有25人未收看．（1）試根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，并說明是否有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)；

收看不收看總計45歲及以上

45歲及以下

總計

（2）采取分層抽樣的方法從45歲及以上的被調(diào)查對象中抽取了7人．從這7人中任意抽取2人，求至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》的概率．附參考公式與數(shù)據(jù)：．

0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考答案：（1）表格見解析，有關(guān)；（2）．（1）------------（4分）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此，有99.9%的把握認(rèn)為收看《奔跑吧兄弟第三季》與年齡有關(guān)．----------------------（8分）（2）采取分層抽樣的方法抽取的7人中有2人收看，5人不收看《奔跑吧兄弟第三季》，從中任意抽取2人由21種不同的取法．記事件為至少有一人收看《奔跑吧兄弟第三季》，基本事件總數(shù)為21，事件包含的事件數(shù)為，故．------------------（12分）20.本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為，為橢圓上一點，且是與的等差中項.(1)求此橢圓方程；(2)若點滿足，求的面積．參考答案：解：（1）由已知得，………2分從而……3分

故……………4分

所求橢圓的方程為……………5分

（2）由余弦定理得：…………7分

即……………9分

解得……………10分

……………12分略21.（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k，使得以線段CD為直徑的圓過E點.參考答案：解析：（I）直線的方程為，依題意得

解得，所以，橢圓方程為．……………（5分）（Ⅱ）將代入橢圓方程，得，

由直線與橢圓有兩個交點，，，……（1）…………（10分）設(shè)，則，，……（2）以為直徑的圓過點，，即，而，，將（2）代入，，解得，…………（15分），，即滿足（1），所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點．……（20分）22.（本題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個動點，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因為平面，所以.因為是正方形，所以,從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因為與平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，………………