2022年河南省南陽市板山坪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

2022年河南省南陽市板山坪鄉(xiāng)中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個圖形中，不是以x為自變量的函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義中“定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應”判斷．【解答】解：由函數(shù)定義知，定義域內(nèi)的每一個x都有唯一函數(shù)值與之對應，A、B、D選項中的圖象都符合；C項中對于大于零的x而言，有兩個不同的值與之對應，不符合函數(shù)定義．故選C．2.甲、乙、丙三人隨機排成一排，乙站在中間的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出甲、乙、丙三人隨機排成一排的基本事件的個數(shù)，再求出乙站在中間的基本事件的個數(shù)，再求概率即可.【詳解】解：三個人排成一排的所有情況有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6種，乙在中間有2種，所以乙在中間的概率為，故選B.【點睛】本題考查了古典概型，屬基礎(chǔ)題.3.已知圓的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，則點P(3,2)滿足（）A.是圓心 B.在圓上 C.在圓內(nèi) D.在圓外參考答案：C把點的坐標代入到圓的方程中，因為(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故點P(3,2)在圓內(nèi)，選C.4.方程的實根分別為，則等于（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：A5.如圖所示，用兩種方案將一塊頂角為120°，腰長為2的等腰三角形鋼板OAB裁剪成扇形，設方案一、二扇形的面積分別為S1、S2，周長分別為，則（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】根據(jù)弧長公式和扇形面積求解.【詳解】為頂角為，腰長為2的等腰三角形，，方案一中扇形的周長，方案二中扇形的周長，方案一中扇形的面積，方案二中扇形的面積，所以，.故選A.【點睛】本題考查弧長公式，扇形面積公式.6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A.

B．

C.

D．參考答案：A7.已知冪函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2x﹣t，?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則t的取值范圍是（）A．? B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28參考答案：D【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的解析式，分別求出f（x），g（x）的值域，問題轉(zhuǎn)化為[1，36）?[2﹣t，64﹣t），求出t的范圍即可．【解答】解：由f（x）是冪函數(shù)得：m=0或2，而在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）=x2，x∈[1，6）時，f（x）∈[1，36），x∈[1，6）時，g（x）∈[2﹣t，64﹣t），若?x1∈[1，6）時，總存在x2∈[1，6）使得f（x1）=g（x2），則[1，36）?[2﹣t，64﹣t），故，解得：1≤t≤28，故選：D．8.若函數(shù)滿足對任意的，當時，則實數(shù)的取值范圍是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.△ABC中，已知tanA=，tanB=，則∠C等于

（

）

（A）30°

（B）45°

（C）60°

（D）135°參考答案：D略10.某扇形的半徑為1cm，它的弧長為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對于函數(shù)的定義域中任意的，（），恒有和成立，則稱函數(shù)為“單凸函數(shù)”，下列有四個函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）．其中是“單凸函數(shù)”的序號為

．參考答案：（2）（3）根據(jù)“單凸函數(shù)”的定義，滿足的函數(shù)是增函數(shù)，所以（4）不是，對于（1）當，時，，不符合定義，對于（2）（3）符合定義，故填（2）（3）.

12.已知x=，y=，則3x2﹣5xy+3y2的值是

．參考答案：289【考點】方根與根式及根式的化簡運算；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知利用分母有理化求出x=5﹣2，y=5+2，由此能求出3x2﹣5xy+3y2的值．【解答】解：∵x==（）2=5﹣2，y==（）2=5+2，∴3x2﹣5xy+3y2=3（x+y）2﹣11xy=3×102﹣11（5﹣2）（5+2）=289．故答案為：289．【點評】本題考查代數(shù)式的值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意根式性質(zhì)、分母有理化、完全平方式的合理運用．13.下圖所示的對應中，是從A到B的映射有______________(填序號)．參考答案：1，3略14.（5分）設二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，且f（n）≤f（0），則實數(shù)n的取值范圍是

．參考答案：[0，2]考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；故可判斷a＞0，從而化f（n）≤f（0）為|n﹣1|≤|0﹣1|；從而解得．解答： 二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c圖象的對稱軸為x=1；∵二次函數(shù)f（x）=ax2﹣2ax+c在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故實數(shù)n的取值范圍是[0，2]，故答案為：[0，2]．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象的判斷與應用，屬于基礎(chǔ)題．15.設=（x，3），=（2，–1），若與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是

。參考答案：且略16.如圖，我炮兵陣地位于A處，兩觀察所分別設于C、D，已知為邊長等于的正三角形。若目標出現(xiàn)于B時，測得，則炮擊目標的距離為

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.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=﹣，則f（x）有最值為．參考答案：大;1.【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先求出函數(shù)的定義域，利用分子有理化，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】解：由得，即x≥0，則函數(shù)的定義域為[0，+∞），f（x）=﹣==，則f（x）為減函數(shù)，則函數(shù)有最大值，此時最大值為f（0）=1，故答案為：大，1【點評】本題主要考查函數(shù)最值的求解，利用分子有理化是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，求的值參考答案：解：，而，則得，則，19.(12分)是兩個不共線的非零向量，且. （1）記當實數(shù)t為何值時，為鈍角？（2）令，求的值域及單調(diào)遞減區(qū)間.參考答案：20.設數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）因為，①當時，②①②得，，所以當時，適合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以③④③④得,所以21.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：且，且，即定義域為；

為