2022-2023學(xué)年安徽省滁州市大溪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年安徽省滁州市大溪河中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．2.設(shè)全集，集合或，集合，則集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.在高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底俯角分別為，則塔高為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)的圖象關(guān)于（

）

A．原點對稱

B．x軸對稱

C．y軸對稱

D．直線y=x對稱

參考答案：C6.已知全集且，則集合的真子集的個數(shù)為（

）個A．6

B．7

C．8

D．9參考答案：B略7.已知則的值為（

）

參考答案：C8.已知矩形ABCD的兩邊，，PA⊥平面ABCD，且，則二面角的正切值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，可證為的平面角，算出后可得所求的正切值為.【詳解】如圖所示，在平面內(nèi)，過作的垂線，垂足為，連接，因為平面，平面，所以，因為，，故平面，因為平面，故，所以為的平面角，在直角三角形中，，，故，故，故選B.

【點睛】計算二面角的平面角時，可根據(jù)線面垂直構(gòu)建二面角的平面角，并把該角放在可解的三角形（最好是直角三角形）中，然后利用解三角形的方法求出角的大小或其三角函數(shù)值.9.已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長為2，體積為1，若此三棱柱的頂點均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】∵三棱柱內(nèi)接于球，∴棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底面三角形的兩條直角邊長為，，∵三棱柱的高為2，體積是1，∴，即，將直三棱柱補成一個長方體，則直三棱柱與長方體有同一個外接球，所以球的半徑為.故選：D【點睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.若a=()，b=()，c=()，則a，b，c的大小順序是（）（A）a>b>c

（B）b>a>c

（C）c>a>b

（D）c>b>a參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．12.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

13.對于兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項之和S100為

．參考答案：10000【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式得{an+bn}的前100項之和：S100==50（a1+b100+b1+a100），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵兩個等差數(shù)列{an}和{bn}，有a1+b100=100，b1+a100=100，則數(shù)列{an+bn}的前100項之和：S100==50（a1+b100+b1+a100）=50（100+100）=10000．故答案為：10000．【點評】本題考查等差數(shù)列的前100項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：

15.若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），則sin2α的值為．參考答案：﹣1【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，從而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）?（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合題意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案為：﹣1．16.定義在集合R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則當(dāng)時，的解析式為

參考答案：略17.已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，邊長c=2，角C=，則△ABC的面積是．參考答案：【考點】HX：解三角形；9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直數(shù)量積為零，寫出三角形邊之間的關(guān)系，結(jié)合余弦定理得到求三角形面積所需的兩邊的乘積的值，由此即可求出三角形的面積．【解答】解：∵=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥，∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0∴a+b=ab由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab∴ab2﹣3ab﹣4=0∴ab=4或ab=﹣1（舍去）∴S△ABC=absinC=×4×sin=故答案為：【點評】本題考查向量的數(shù)量積，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，正確運用向量知識是關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，，（1）判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）若是邊的中線，且，求△ABC面積的最大值。參考答案：解：（1）∵

∴

即：即：

∴∴△ABC為等腰三角形（2）設(shè)則，根據(jù)面積公式得：根據(jù)余弦定理得：∴

易知當(dāng)時，19.（本小題滿分14分）如圖,曲線：分別與、軸的正半軸交于點、，點，角、的終邊分別與曲線交于點、．（Ⅰ）若與共線，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小組發(fā)現(xiàn):若滿足，則是一個定值，你認為呢？若是，請求出定值，若不是，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）與共線,，所以,則．………………3分 另法：因為，所以．由三角函數(shù)的定義可知，…………1分又因為，與共線,所以,,…………2分所以．………………3分 （Ⅱ）由(1)得,或或，………………5分．…………6分設(shè)與的夾角為，在方向上的投影是．………8分（Ⅲ）由三角函數(shù)的定義可知若，則則……9分又，故結(jié)論正確，定值為．………………14分20.已知函數(shù)f（x）=2a?4x﹣2x﹣1．（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的零點；（2）若f（x）有零點，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)的零點．【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為a=1時解方程f（x）=0；（2）f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，分離出a后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題；【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）=2?4x﹣2x﹣1．令f（x）=0，即2?（2x）2﹣2x﹣1=0，解得2x=1或（舍去）．∴x=0，函數(shù)f（x）的零點為x=0；（2）若f（x）有零點，則方程2a?4x﹣2x﹣1=0有解，于是2a===，∵＞0，2a=0，即a＞0．21.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)是奇函數(shù)，且對任意都有，當(dāng)時，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，并證明；（Ⅲ