2022年福建省泉州市同安第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年福建省泉州市同安第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)在曲線y=2x2+1上移動(dòng)，則點(diǎn)P與點(diǎn)(0，-l)連線中點(diǎn)的軌跡方程為(

)．A.y=2x2

B.y=4x2C.y=6x2

D.y=8x2參考答案：B2. 已知雙曲線的實(shí)軸在軸上.且焦距為，則此雙曲線的漸近線的方程為（

） A． B． C． D．參考答案：B略3.右圖程序運(yùn)行的結(jié)果是

（

）A.515

B.23

C.21

D.19參考答案：C4.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B． 9

C．6

D．3參考答案：B5.若等比數(shù)列中，則此數(shù)列的公比為(

)A.3

B.-3

C.±3

D.±9參考答案：C略6.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于（

）

A．135°

B．90°

C．45°

D．30°參考答案：C7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y=x3 B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)是否為偶函數(shù)，再看函數(shù)是否在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，從而得出結(jié)論．【解答】解：y=x3為奇函數(shù)；y=e﹣x為非奇非偶函數(shù)；y=﹣x2+1符合條件，y=lg|x|在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)．故選C．8.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：C9.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C10.已知兩點(diǎn)，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足＝0，則動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)、的距離之和的最小值為(

)A.4 B.5 C.6 D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“都有成立”的否定是

參考答案：略12.在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，且，則角C的大小為

；參考答案：略13.（5分）計(jì)算=．參考答案：1===1，故答案為1．14.斜率為1的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為２，則直線的方程為

．參考答案：15.已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓的切線，A，B是切點(diǎn)，C是圓心，那么四邊形PACB的面積的最小值是___________.參考答案：16.用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，由遞推到時(shí)，等式左邊增加的項(xiàng)是

.參考答案：C略17.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有

條．

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的邊，三角形內(nèi)角、滿足．（1）求角的值；（2）點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，求橢圓離心率的取值范圍．參考答案：解：在中,由得，因?yàn)锳,B為的內(nèi)角,所以即，所以．又因?yàn)辄c(diǎn)A在以B,C為焦點(diǎn)的橢圓上,所以橢圓的焦距

而橢圓長(zhǎng)軸，在中，，∴，所以橢圓離心率的值范圍：．19.已知函數(shù)f（x）=alnx+ax2+bx，（a，b∈R）．（1）設(shè)a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），求b的值；（2）設(shè)b=a2+2，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）定義：一般的，設(shè)函數(shù)g（x）的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使g（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)a＞0，試問當(dāng)函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，這兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）由題意a=1，f（x）在x=1處的切線過點(diǎn)（2，6），利用導(dǎo)數(shù)函數(shù)的幾何性質(zhì)求解b的值；（2）b=a2+2，求函數(shù)f（x），求其導(dǎo)函數(shù)，討論在區(qū)間[1，4]上的最大值；（3）根據(jù)函數(shù)g（x）的不動(dòng)點(diǎn)新定義，求其f（x）定義域，當(dāng)a＞0時(shí)，g（x0）=x0討論函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)；同時(shí)求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，即可知道兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)能否同時(shí)也是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．【解答】解：（1）對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)：f'（x）=+2ax+b當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=lnx+x2+bx，f'（x）=+2x+b當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+b，f'（1）=3+b故切線方程為：y﹣（1+b）=（3+b）（x﹣1）點(diǎn)（2，6）滿足切線方程，故b=1．（2）由題意，f（x）=alnx+ax2+（a2+2）x，x＞0則：f'（x）=+2ax+a2+2=當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=2x，f'（x）=2＞0，f（x）在[1，4]上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=8；當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在x＞0上為增函數(shù)，故最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；當(dāng)a＜0時(shí)，令f'（x）=0，則導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：x1=﹣，x2=﹣．（i）當(dāng)a＜時(shí)，∵，∴x1＜x2，

f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，在（﹣，﹣）上單調(diào)遞增；①當(dāng)﹣＜＜1＜4≤﹣時(shí)，即a≤﹣8，此時(shí)最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當(dāng)﹣＜＜1＜﹣≤4時(shí)，即﹣8≤a＜﹣2，此時(shí)最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣﹣a；③當(dāng)＜＜≤1＜4時(shí)，即﹣2≤a＜﹣，此時(shí)最大值為f（1）=a2+a+2；（ii）當(dāng)a=﹣時(shí)，，f'（x）≤0，f（x）在[1，4]上單調(diào)遞減，最大值為f（1）=4﹣；（iii）當(dāng)﹣＜a＜0時(shí)，，∴x1＞x2f（x）在（0，﹣），（﹣，+∞）上單調(diào)遞減，（﹣，﹣）上單調(diào)遞增；①當(dāng)時(shí)，即≤a＜0，最大值為f（4）=4a2+（16+ln4）a+8；②當(dāng)﹣＜＜1＜﹣≤4時(shí)，即﹣1＜a≤，最大值為f（﹣）=aln（﹣）﹣a﹣；③當(dāng)﹣＜＜﹣≤1＜4時(shí)，即﹣＜a≤﹣1，最大值為f（1）=a2+a+2；（3）由題意知：f（x）=?由①②化簡(jiǎn)后：alnx﹣a﹣ax2=x?則說明a（lnx﹣x2﹣1）=x有兩個(gè)根；∵a＞0，x＞0∴=即y=與y=h（x）=在（0，+∞）上有兩個(gè)不同交點(diǎn)．h'（x）=，令F（x）=2﹣x2﹣lnx?F'（x）=﹣2x﹣＜0；∴F（x）在x＞0上單調(diào)遞減；∵F（1）＞0，F(xiàn)（）＜0∴F（x）的零點(diǎn)為x0∈（1，），故F（x0）=0，即2﹣﹣lnx0=0?lnx0=2﹣③；所以，h（x）在（0，x0）單調(diào)遞減，（x0，+∞）上單調(diào)遞增；h（x0）===，h（x0）∈（﹣，﹣1）；故h（x）的圖形如右圖：當(dāng)＜0時(shí)即a＜0，h（x）圖形與y=圖形有兩個(gè)交點(diǎn)，與題設(shè)a＞0相互矛盾，故a不存在．20.某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)10萬元．為了增加企業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出x（x∈N*）名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤(rùn)可以提高0.2x%．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）在（1）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則a的取值范圍是多少？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，進(jìn)而解不等式求得x的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得求a的范圍．【解答】解：（1）由題意得：10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，即x2﹣500x≤0，又x＞0，所以0＜x≤500．即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)．（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤(rùn)為萬元，則（1+0.2x%）所以，所以ax≤，即a≤恒成立，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即x=500時(shí)等號(hào)成立．所以a≤5，又a＞0，所以0＜a≤5，即a的取值范圍為（0，5]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了基本不等式在求最值問題中的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，解決實(shí)際問題的能力．21.（本題滿分12分）已知直線，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求直線與之間的距離．參考答案：若，直線與相交但不垂直，所以，當(dāng)直線與垂直或平行時(shí)，直線的方程可化為：直線的方程可化為：

………………2分（Ⅰ）若，則，解得；………………5分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，有，解得，

………………9分此時(shí)，的方