湖北省荊州市師范?？茖W校附屬中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

湖北省荊州市師范專科學校附屬中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.中，“”是“”的（

）（A）必要不充分條件

（B）充分必要條件（C）充分不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C2.已知，函數(shù)的導數(shù)，若在處取得極大值，則a的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：C【分析】利用積分求解出；根據(jù)的符號和與之間的大小關系，結(jié)合二次函數(shù)確定導函數(shù)的符號，得到的單調(diào)性，符合在處左增右減時的的取值范圍是滿足題意的，從而得到所求范圍.【詳解】，即則當或時，不存在極值，不合題意當時或時，，此時單調(diào)遞減時，，此時單調(diào)遞增則在處取得極大值，滿足題意當時或時，，此時單調(diào)遞增時，，此時單調(diào)遞減則處取得極小值，不滿足題意當時或時，，此時單調(diào)遞增時，，此時單調(diào)遞減則在處取得極大值，滿足題意綜上所述：或【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的極值點和極值求解參數(shù)的取值范圍問題，關鍵是能夠根據(jù)二次函數(shù)根的分布情況確定二次函數(shù)的圖象，從而得到導函數(shù)的符號，確定原函數(shù)的單調(diào)性.3.不等式的解集是A. B. C. D.參考答案：B略4.某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為----------------------------------------------------------（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B5.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第個圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A6.經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7. 某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（

）A.大前提錯誤 B.推理形式錯誤 C.小前提錯誤 D.非以上錯誤參考答案：B【分析】根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：B8.設函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．9.在元旦晚會上原定的6個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又臨時增加了3個節(jié)目，若將這3個節(jié)目插進去，那么不同的插法種數(shù)為

（

）A、210

B、252

C、462

D、504參考答案：D10.若集合A1、A2滿足A1∪A2=A，則稱（A1，A2）為集合A的一個分拆，并規(guī)定：當且僅當A1=A2時，（A1，A2）與（A2，A1）為集合A的同一種分拆，則集合A={a1，a2，a3}的不同分拆種數(shù)是（）A．27 B．26 C．9 D．8參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)拆分的定義，對A1分以下幾種情況討論：A1=?，A1={a1}，A1={a1，a2}，A1={a1，a2，a3}．【解答】解：∵A1∪A2=A，對A1分以下幾種情況討論：①若A1=?，必有A2={a1，a2，a3}，共1種拆分；②若A1={a1}，則A2={a2，a3}或{a1，a2，a3}，共2種拆分；同理A1={a2}，{a3}時，各有2種拆分；③若A1={a1，a2}，則A2={a3}、{a1，a3}、{a2，a3}或{a1，a2，a3}，共4種拆分；同理A1={a1，a3}、{a2，a3}時，各有4種拆分；④若A1={a1，a2，a3}，則A2=?、{a1}、{a2}、{a3}、{a1，a2}、{a1，a3}、{a2，a3}，{a1，a2，a3}．共8種拆分；∴共有1+2×3+4×3+8=27種不同的拆分．故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機變量,．則的值為

．參考答案：112.已知若不等式恒成立，則的最大值為______.參考答案：1613.《張丘建算經(jīng)》是中國古代數(shù)學著作．現(xiàn)傳本有92問,比較突出的成就有最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的計算,各種等差數(shù)列問題的解決、某些不定方程問題求解等．某數(shù)學愛好者根據(jù)書中記載的一個女子善織的數(shù)學問題,改編為如下數(shù)學問題：某女子織布,每天織的布都是前一天的2倍,已知她第一天織了3尺布．若要使所織的布的總尺數(shù)不少于300尺,那么該女子至少需要織多少天？并將該問題用以下的程序框圖來解決,若輸入的T=300,則輸出n的值是___________．參考答案：法1：設表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,2為公比的等比數(shù)列,設是數(shù)列的前項和,所以,,故滿足的最小正整數(shù),即輸出的的值是7．法2：設表示該女子第天所織的布的尺數(shù),則數(shù)列是以3為首項,為公比的等比數(shù)列,設是數(shù)列的前項和．結(jié)合程序框圖可得,,,,故輸出的的值是7．14.在平面直角坐標系xOy中，角α與角β均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則=___________.參考答案：試題分析：因為和關于軸對稱，所以，那么，（或），所以.【考點】同角三角函數(shù)，誘導公式，兩角差的余弦公式【名師點睛】本題考查了角的對稱關系，以及誘導公式，常用的一些對稱關系包含：若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于軸對稱，則，若與的終邊關于原點對稱，則.15.某大學對名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，

得到樣本頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于分為合格，則合格人數(shù)

人．參考答案：425略16.點M（3，﹣1）是圓x2+y2﹣4x+y﹣2=0內(nèi)一點，過點M最長的弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣1=0【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由M為已知圓內(nèi)一點，可知過M最長的弦為過M點的直徑，故過點M最長的弦所在的直線方程為點M和圓心確定的直線方程，所以把圓的方程化為標準，找出圓心坐標，設出所求直線的方程，把M和求出的圓心坐標代入即可確定出直線的方程．【解答】解：把圓的方程x2+y2﹣4x+y﹣2=0化為標準方程得：（x﹣2）2+（y+）2=6.25，所以圓心坐標為（2，﹣），又M（3，0），根據(jù)題意可知：過點M最長的弦為圓的直徑，則所求直線為過圓心和M的直線，設為y=kx+b，把兩點坐標代入得：解得：k=﹣，b=1，則過點M最長的弦所在的直線方程是y=﹣x+1，即x+2y﹣1=0．故答案為x+2y﹣1=0．【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生會將圓的方程化為標準方程，會利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意得出所求直線為過圓心和M的直線是本題的突破點．17.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導，若，對于任意，都有=0，則n的最小值為

參考答案：7略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線.（1）將曲線上所 有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的、2倍后得到曲線，試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程；（2）在曲線上求一點P，使點P到直線的距離最大，并求出此最大值.參考答案：略19.（本小題滿分12分）為緩減人口老年化帶來的問題，中國政府在2016年1月1日作出全國統(tǒng)一實施全面的“二孩”政策，生“二孩”是目前中國比較流行的元素。某調(diào)查機構對某校學生做了一個是否同意父母生“二孩”抽樣調(diào)查，該調(diào)查機構從該校隨機抽查了100名不同性別的學生，調(diào)查統(tǒng)計他們是同意父母生“二孩”還是反對父母生“二孩”．現(xiàn)已得知100人中同意父母生“二孩”占75%，統(tǒng)計情況如下表：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生

10

女生30

合計

100（1）請補充完整上述列聯(lián)表；（2）根據(jù)以上資料你是否有95%把握，認為是否同意父母生“二孩”與性別有關？請說明理由．參考公式與數(shù)據(jù)：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：性別屬性同意父母生“二孩”反對父母生“二孩”合計男生451055女生301545合計7525100………………6分（2）

…10分沒有95﹪的把握認為同意父母生“二孩”與性別有關.………12分

20.經(jīng)過雙曲線的左焦點F1作傾斜角為的直線AB，分別交雙曲線的左、右支為點．（Ⅰ）求弦長；（Ⅱ）設為雙曲線的右焦點，求的長．參考答案：略21.（12分）已知平面∥，在平面內(nèi)有4個點，在內(nèi)有6個點(1)過這10個點中的3個點作一個平面，最多可以作多少個不同的平面；(2)以這些點為頂點，最多可作多少個三棱錐；(3)上述三棱錐中最多可以有多少個不同的體積；(4)在經(jīng)過每兩點的連線中，最多有多少對異面直線。參考答案：解：（1）

（2）

（3）

（4）

1943=582略22.在路邊安裝路燈，燈柱OA的高為h，路寬OC為23米，燈桿AB的長為2.5米，且與燈柱OA成120o角．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線BD與燈桿AB垂直．請你建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担鉀Q以下問題：（1）當h=10米時，求燈罩軸線BD所在的直線方程；（2）當h為多少米時，燈罩軸線BD正好通過道路路面的中線．

參考答案：解：（1）以燈柱底端O點為原點，燈柱OA所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標系，

…2分則A點的坐標為(0,h)，C點的坐標為(23,0)，

………3分因為燈桿AB與燈柱OA成120o角，所以AB的傾斜角為30o，則B點的坐標為(2.5cos30o,h+2.5sin30o)，即（1.2