2022-2023學(xué)年浙江省紹興市回山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市回山中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的10.已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C2.（5分）（2013?蘭州一模）已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且滿足f（5+x）=f（5﹣x），在[0，5]上有且只有f（1）=0，則f（x）在[﹣2013，2013]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．808B．806C．805D．804參考答案：B略3.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；B9：頻率分布折線圖、密度曲線．【分析】根據(jù)已知中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，逐一分析給定四個(gè)結(jié)論的正誤，可得答案．【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)可得：月接待游客量逐月有增有減，故A錯(cuò)誤；年接待游客量逐年增加，故B正確；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正確；各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)，故D正確；故選：A4.直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)滿足的關(guān)系是

（）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)樾甭剩?.在《周易》中，長橫“

”表示陽爻，兩個(gè)短橫“”表示陰爻，有放回地取陽爻和陰爻三次合成一卦，共有種組合方法，這便是《系辭傳》所說：“太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦”，有放回地取陽爻和陰爻一次有2種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻兩次有四種不同的情況，有放回地取陽爻和陰爻三次有八種不同的情況，即為八卦，在一次卜卦中，恰好出現(xiàn)兩個(gè)陽爻一個(gè)陰爻的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C在一次所謂“算卦”中得到六爻，基本事件總數(shù)n=23=8，這六爻恰好有2個(gè)陽爻1個(gè)陰爻包含的基本事件m=3，∴這六爻恰好有2個(gè)陽爻1個(gè)陰爻的概率是p=．故選：C．

6.命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.

B. C.

D.參考答案：A7.已知，，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)>c>b

B．c>a>b

C．b>c>a

D．c>b>a參考答案：D8.下列函數(shù)中，在(－1,1)內(nèi)有零點(diǎn)且是增加的是

(

)A．y＝

B．y＝2x－1

C．y＝x2－

D．y＝－x3參考答案：B9.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知集合，則集合A中元素個(gè)數(shù)為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可解得x的范圍，結(jié)合，即可求出A中元素的個(gè)數(shù)?！驹斀狻坑深}意得，即，解得，又，所以滿足條件的x為1,2,3,4,5，共5個(gè)，故選C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域問題，考查了一元二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略12.若某幾何體的三視圖是如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為．參考答案：50π考點(diǎn)：球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：幾何體復(fù)原為底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，擴(kuò)展為長方體，長方體的對(duì)角線的長，就是外接球的直徑，然后求其的表面積．解答：解：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是底面是直角三角形，一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐；擴(kuò)展為長方體，其外接與球，它的對(duì)角線的長為球的直徑，得長方體的體對(duì)角線的長為=5，∴長方體的外接球的半徑為，∴球的表面積為4π=50π，故答案為：50π．點(diǎn)評(píng)：本題考查三視圖，幾何體的外接球的表面積，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．13.在區(qū)間[0，1]上任取兩實(shí)數(shù)a，b，則使a＋b≥1的概率為

．

參考答案：14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=2Sn，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】先看n≥2根據(jù)題設(shè)條件可知an=2Sn﹣1，兩式想減整理得an+1=3an，判斷出此時(shí)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，求得n≥2時(shí)的通項(xiàng)公式，最后綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an=2Sn﹣1，∴an+1﹣an=2Sn﹣2Sn﹣1=2an，即an+1=3an，∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a2=2a1=2，公比為3，∴an=2?3n﹣2，當(dāng)n=1時(shí)，a1=1∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)列的遞推式求數(shù)列通項(xiàng)公式．解題的最后一定要驗(yàn)證a1．是基礎(chǔ)題．15.對(duì)于函數(shù)f（x），若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】因?qū)θ我鈱?shí)數(shù)a、b、c，都存在以f（a）、f（b）、f（c）為三邊長的三角形，則f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，將f（x）解析式用分離常數(shù)法變形，由均值不等式可得分母的取值范圍，整個(gè)式子的取值范圍由t﹣1的符號(hào)決定，故分為三類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的值域，然后討論k轉(zhuǎn)化為f（a）+f（b）的最小值與f（c）的最大值的不等式，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由題意可得f（a）+f（b）＞f（c）對(duì)于?a，b，c∈R都恒成立，由于f（x）==1+，①當(dāng)t﹣1=0，f（x）=1，此時(shí)，f（a），f（b），f（c）都為1，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形的三邊長，滿足條件．②當(dāng)t﹣1＞0，f（x）在R上是減函數(shù)，1＜f（a）＜1+t﹣1=t，同理1＜f（b）＜t，1＜f（c）＜t，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2≥t，解得1＜t≤2．③當(dāng)t﹣1＜0，f（x）在R上是增函數(shù)，t＜f（a）＜1，同理t＜f（b）＜1，t＜f（c）＜1，由f（a）+f（b）＞f（c），可得2t≥1，解得1＞t≥．綜上可得，≤t≤2，故實(shí)數(shù)t的取值范圍是[，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時(shí)考查了分類討論的思想，屬于難題．16.的展開式中的系數(shù)為

.

參考答案：17.若集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為．參考答案：{4}【考點(diǎn)】集合的表示法．【分析】由已知得，由此能求出滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合．【解答】解：∵集合A={x|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素，∴，解得a=4．∴滿足條件的實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為{4}．故答案為：{4}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.由已知，得，而，所以.又因?yàn)?，解?所以，.由，可得①.由，可得②，聯(lián)立①②，解得，，由此可得.所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（II）解：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，由，，有，故，，上述兩式相減，得得.所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.已知函數(shù)

（Ⅰ）時(shí)，求在處的切線方程；（Ⅱ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若，求證：參考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）,，即在上恒成立設(shè),，時(shí)，單調(diào)減，單調(diào)增，所以時(shí)，有最大值.，所以.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，,,所以在上是增函數(shù)，上是減函數(shù).因?yàn)?，所以?同理.所以又因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)“”時(shí)，取等號(hào).又，,所以,所以，所以：.略20.如圖，已知AB為⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的兩點(diǎn)，OC⊥AB，過點(diǎn)F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點(diǎn)D，連接CF交AB于點(diǎn)E．求證：DE2=DA?DB．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】欲證DE2=DB?DA，由于由切割線定理得DF2=DB?DA，故只須證：DF=DE，也就是要證：∠CFD=∠DEF，這個(gè)等式利用垂直關(guān)系通過互余角的轉(zhuǎn)換即得．【解答】證明：連接OF．因?yàn)镈F切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因?yàn)镺C=OF，所以∠OCF=∠OFC．因?yàn)镃O⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因?yàn)镈F是⊙O的切線，所以DF2=DB?DA．所以DE2=DB?DA．21.

已知函數(shù)．

(l)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且，若向量與向量共線，求的值．參考答案：22.如圖，過橢圓E：+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足為左焦點(diǎn)F，A，B分別為E的右頂點(diǎn)，上頂點(diǎn)，且AB∥OP，|AF|=+1．（1）求橢圓E的方程；（2）過原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線，交E于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由題意可得P（﹣c，），求出kOP，kAB，又AB∥OP，即可得到b=c，a=c，由已知|AF|=a+c=+1，求得a，b，則橢圓E的方程可求；（2）由題意可設(shè)CD：y=kx，設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），到AB的距離分別為d1，d2，將y=kx代入橢圓方程可得x1，x2，進(jìn)一步求出d1，d2，則四邊形ACBD的面積S取得最大值可求．【解答】解：（1）由題意可得P（﹣c，），∴kOP=﹣，kAB=﹣．由AB∥OP，∴﹣=﹣，解得b=c，a=c，由|AF|=a+c=+1得b=c=1，a=，故