2024屆江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州吳江市青云中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在正方形中，為邊上的點(diǎn)，連結(jié)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，連結(jié)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．方程x2﹣9＝0的解是（）A．3 B．±3 C．4.5 D．±4.53．下列二次函數(shù)中，如果函數(shù)圖像的對(duì)稱軸是軸，那么這個(gè)函數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，關(guān)于拋物線，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)B．對(duì)稱軸是直線x=lC．開(kāi)口方向向上D．當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小5．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)E在邊CD的延長(zhǎng)線上，若∠ABC＝110°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．55° B．70° C．90° D．110°6．如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB＋CD的值是A．14 B．12 C．9 D．77．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等B．不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)8．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠A＝50°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．130° B．50° C．65° D．100°9．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°10．下列計(jì)算正確的是（）A．2a+5b＝10ab B．（﹣ab）2＝a2b C．2a6÷a3＝2a3 D．a(chǎn)2?a4＝a811．如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)是這段弧所在圓的圓心，，點(diǎn)是的中點(diǎn),D是AB的中點(diǎn)，且，則這段彎路所在圓的半徑為（）A． B． C． D．12．在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的m個(gè)小球，其中8個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球?qū)嶒?yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，記下其顏色，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)49425172232081669833329根據(jù)列表，可以估計(jì)出m的值是（）A．8 B．16 C．24 D．32二、填空題（每題4分，共24分）13．分式方程=1的解為_(kāi)____14．如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為_(kāi)_________.15．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，，若的半徑，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．16．如圖，AB∥DE，AE與BD相交于點(diǎn)C．若AC＝4，BC＝2，CD＝1，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)____．17．某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AC的高度，在點(diǎn)F處豎立一根長(zhǎng)為1．5米的標(biāo)桿DF，如圖所示，量出DF的影子EF的長(zhǎng)度為1米，再量出旗桿AC的影子BC的長(zhǎng)度為6米，那么旗桿AC的高度為_(kāi)______米．18．如圖，一段拋物線：y=-x(x-2)（0≤x≤2）記為C1,它與x軸交于兩點(diǎn)O，A；將C1繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到C2，交x軸于A1；將C2繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得到C3，交x軸于點(diǎn)A2．．．．．．如此進(jìn)行下去，直至得到C2018，若點(diǎn)P（4035，m）在第2018段拋物線上，則m的值為_(kāi)_______．三、解答題（共78分）19．（8分）周末，小馬和小聰想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量圖書館前小河的寬，測(cè)量時(shí)，他們選擇河對(duì)岸邊的一棵大樹(shù)，將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線.已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測(cè)得BC=1m，DE=1.35m，BD=7m.測(cè)量示意圖如圖所示.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息，求河寬AB．20．（8分）如圖，拋物線的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和半徑為1的，定義如下：①點(diǎn)的“派生點(diǎn)”為；②若上存在兩個(gè)點(diǎn)，使得，則稱點(diǎn)為的“伴侶點(diǎn)”．應(yīng)用：已知點(diǎn)（1）點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______；在點(diǎn)中，的“伴侶點(diǎn)”是________；（2）過(guò)點(diǎn)作直線交軸正半軸于點(diǎn)，使，若直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，求的取值范圍；（3）點(diǎn)的派生點(diǎn)在直線，求點(diǎn)與上任意一點(diǎn)距離的最小值．22．（10分）點(diǎn)為圖形上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂足為，記的長(zhǎng)度為.定義一:若存在最大值，則稱其為“圖形到直線的限距離”，記作；定義二:若存在最小值，則稱其為“圖形到直線的基距離”，記作；（1）已知直線，平面內(nèi)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象記作則．（2）已知直線，點(diǎn)，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，點(diǎn)在上，若求此時(shí)的取值范圍，（3）已知直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)恒在直線上，點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，記以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形為圖形，若請(qǐng)直接寫出的取值范圍．23．（10分）計(jì)算：+20﹣|﹣3|+（﹣）﹣1．24．（10分）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，如果點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F由點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別為每秒2cm和1cm，F(xiàn)Q⊥BC，分別交AC、BC于點(diǎn)P和Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜4）．（1）連接EF，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒時(shí)，求證：△EQF是等腰直角三角形；（2）連接EP，當(dāng)△EPC的面積為3cm2時(shí)，求t的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t取何值時(shí)，△EPQ與△ADC相似．25．（12分）如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC的長(zhǎng)為8cm．（1）尺規(guī)作圖：過(guò)圓心O作弦AC的垂線DE，交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）若DE的長(zhǎng)為8cm，求直徑AB的長(zhǎng)．26．如圖，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-2，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點(diǎn)D，過(guò)B、C、D三點(diǎn)作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)BD，CD，點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點(diǎn)F，連結(jié)CF，在直線BE上找一點(diǎn)P，使得△PFC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點(diǎn)G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，然后得出，最后利用即可求解．【題目詳解】∵繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，∴，，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】根據(jù)直接開(kāi)方法即可求出答案．【題目詳解】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考察了直接開(kāi)方法解方程，注意開(kāi)方時(shí)有兩個(gè)根，別丟根3、C【分析】由已知可知對(duì)稱軸為x=0，從而確定函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，由選項(xiàng)入手即可．【題目詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為y軸，

則函數(shù)對(duì)稱軸為x=0，

即函數(shù)解析式y(tǒng)=ax2+bx+c中，b=0，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），對(duì)稱軸是直線x=1，根據(jù)a=1＞0，得出開(kāi)口向上，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，根據(jù)結(jié)論即可判斷選項(xiàng)．【題目詳解】解：∵拋物線y=（x-1）2-2，A、因?yàn)轫旤c(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），故說(shuō)法正確；B、因?yàn)閷?duì)稱軸是直線x=1，故說(shuō)法正確；C、因?yàn)閍=1＞0，開(kāi)口向上，故說(shuō)法正確；D、當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故說(shuō)法錯(cuò)誤．故選D．5、D【解題分析】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠ABC+∠ADC=180°，又∵∠ADC+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠ABC=110°.故選D.點(diǎn)睛：本題是一道考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的題，解題的關(guān)鍵是知道圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：“圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”.6、D【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可以證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點(diǎn)分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD＋BC＝AF＋DF＋BH＋CH＝AE＋BE＋DG＋CG＝AB＋CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB＋CD＝AD＋BC＝7，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查切線的性質(zhì)、切線長(zhǎng)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明圓的外切四邊形的對(duì)邊和相等，屬于中考?？碱}型．7、C【分析】直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【題目詳解】A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形不全等，是不可能事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不等式的兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項(xiàng)正確；D、隨意翻到一本書的某頁(yè)，這頁(yè)的頁(yè)碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【解題分析】根據(jù)圓周角定理求解即可．【題目詳解】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°．故選D．【題目點(diǎn)撥】考查了圓周角定理的運(yùn)用．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．9、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【題目詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，

∴∠ACB=∠AOB=100°=50．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半．10、C【分析】分別對(duì)選項(xiàng)的式子進(jìn)行運(yùn)算得到：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，（﹣ab）2＝a2b2，a2?a4＝a6即可求解．【題目詳解】解：2a+5b不能合并同類項(xiàng)，故A不正確；（﹣ab）2＝a2b2，故B不正確；2a6÷a3＝2a3，正確a2?a4＝a6，故D不正確；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運(yùn)算法則．11、A【分析】根據(jù)題意，可以推出AD＝BD＝20，若設(shè)半徑為r，則OD＝r﹣10，OB＝r，結(jié)合勾股定理可推出半徑r的值．【題目詳解】解：，，在中，，設(shè)半徑為得：，解得：，這段彎路的半徑為故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于設(shè)出半徑為r后，用r表示出OD、OB的長(zhǎng)度．12、C【分析】利用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【題目詳解】解：∵通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定于，由題意得：，解得：m=24，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=0.1【解題分析】分析：方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程，然后解方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)．詳解：方程兩邊都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0.1時(shí)，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，當(dāng)x=1時(shí)，x﹣1=0，所以x=0.1是方程的解，故原分式方程的解是x=0.1．故答案為：x=0.1點(diǎn)睛：本題考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．14、【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可．【題目詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為；故答案為．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．15、【分析】連接OC，先證出△ADB為等腰直角三角形，從而得出∠ABD=45°，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半即可求出∠AOC，然后根據(jù)勾股定理即可求出AC．【題目詳解】解：連接OC∵，，∴△ADB為等腰直角三角形∴∠ABD=45°∴∠AOC=2∠ABD=90°∵的半徑∴OC=OA=2在Rt△OAC中，AC=故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、圓周角定理和勾股定理，掌握等腰直角三角形的判定及性質(zhì)、同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】先證明△ABC∽△EDC，然后利用相似比計(jì)算CE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵AB∥DE，∴△ABC∽△EDC，∴，即，∴CE＝1．故答案為1【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；靈活應(yīng)用相似三角形相似的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．也考查了解直角三角形．17、2【分析】在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過(guò)物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求解．【題目詳解】解：∵DE∥AB，DF∥AC，

∴△DEF∽△ABC，

∴，

即，

∴AC=6×1.5=2米．

故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．18、-1【解題分析】每次變化時(shí)，開(kāi)口方向變化但形狀不變，則a=1，故開(kāi)口向上時(shí)a=1，開(kāi)口向下時(shí)a=-1；與x軸的交點(diǎn)在變化，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律拋物線Cn與x軸交點(diǎn)的規(guī)律是（2n-2，0）和（2n，0），由兩點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)【題目詳解】由拋物線C1：y=-x(x-2)，令y=0，∴-x(x-2)=0，解得x1∴與x軸的交點(diǎn)為O（0,0），A（2,0）.拋物線C2的開(kāi)口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A（2,0）和A1（4，0），則拋物線C2：y=（x-2）（x-4）；拋物線C3的開(kāi)口向下，且與x軸的交點(diǎn)為∴A1（4，0）和A2（6，0），則拋物線C3：y=-（x-4）（x-6）；拋物線C4的開(kāi)口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2（6，0）和A3（8，0），則拋物線C4：y=（x-6）（x-8）；同理：拋物線C2018的開(kāi)口向上，且與x軸的交點(diǎn)為∴A2016（4034，0）和A2017（4036，0），則拋物線C2018：y=（x-4034）（x-4036）；當(dāng)x=4035時(shí)，y=1×（-1）-1.故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出第2018段拋物線的解析式．三、解答題（共78分）19、20米【分析】先利用CB⊥AD,ED⊥AD得到∠CBA=∠EDA=90,由此證明△ABC∽△ADE,得到，將數(shù)值代入即可求得AB.【題目詳解】∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠CBA=∠EDA=90,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴,∵AD=AB+BD,BD=7,BC=1,DE=1.35,∴,∴AB=20,即河寬為20米.【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，解決河寬問(wèn)題.20、（1）；（2）存在，點(diǎn)，周長(zhǎng)為：；（3）存在，點(diǎn)M坐標(biāo)為【分析】（1）由于條件給出拋物線與x軸的交點(diǎn)，故可設(shè)交點(diǎn)式，把點(diǎn)C代入即求得a的值，減小計(jì)算量．（2）由于點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸：直線對(duì)稱，故有，則，所以當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最?。命c(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)求AC、CB的長(zhǎng)，求直線BC解析式，把代入即求得點(diǎn)P縱坐標(biāo)．（3）由可得，當(dāng)兩三角形以PA為底時(shí)，高相等，即點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等．又因?yàn)镸在x軸上方，故有．由點(diǎn)A、P坐標(biāo)求直線AP解析式，即得到直線CM解析式．把直線CM解析式與拋物線解析式聯(lián)立方程組即求得點(diǎn)M坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)∴可設(shè)交點(diǎn)式把點(diǎn)代入得：∴拋物線解析式為（2）在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最?。鐖D1，連接PB、BC∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線上，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱∵當(dāng)C、P、B在同一直線上時(shí)，最小最小設(shè)直線BC解析式為把點(diǎn)B代入得：，解得：∴直線BC：∴點(diǎn)使的周長(zhǎng)最小，最小值為．（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，使得．∵∴當(dāng)以PA為底時(shí)，兩三角形等高∴點(diǎn)C和點(diǎn)M到直線PA距離相等∵M(jìn)在x軸上方，設(shè)直線AP解析式為解得：∴直線∴直線CM解析式為：解得：（即點(diǎn)C），∴點(diǎn)M坐標(biāo)為【題目點(diǎn)撥】考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)解析式，軸對(duì)稱的最短路徑問(wèn)題，勾股定理，平行線間距離處處相等，一元二次方程的解法．其中第（3）題條件給出點(diǎn)M在x軸上方，無(wú)需分類討論，解法較常規(guī)而簡(jiǎn)單．21、（1）（1,0），E、D、；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)定義即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，利用三角函數(shù)求出∠MEO=30°，即可得到點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；根據(jù)點(diǎn)F、D、的坐標(biāo)得到線段長(zhǎng)度與線段OE比較即可判定是否是的“伴侶點(diǎn)”；（2）根據(jù)題意求出，∠OGF=60°，由點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，連接OP，OB，證明△OPG是等邊三角形，得到點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，由此即可得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)派生點(diǎn)的定義得到3m+n=6，由此得到點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交于點(diǎn)C，求出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式求出OH即可得到答案.【題目詳解】（1）∵，∴點(diǎn)的派生點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），∵E(0，-2)，∴OE=2，過(guò)點(diǎn)E作的切線EM，連接OM，∵OM=1，OE=2，∠OME=90°，∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°，而在的左側(cè)也有一個(gè)切點(diǎn)，使得組成的角等于30°，∴點(diǎn)E是的“伴侶點(diǎn)”；∵，∴OF=>OE，∴點(diǎn)F不可能是的“伴侶點(diǎn)”；∵，（1,0），，，∴點(diǎn)D、是的“伴侶點(diǎn)”，∴的“伴侶點(diǎn)”有：E、D、，故答案為：（1,0），E、D、；（2）如圖，直線l交y軸于點(diǎn)G，∵，∴，∠OGF=60°∵直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”，∴過(guò)點(diǎn)P作的切線PA、PB，且∠APB=60°，連接OP，OB，∴∠BOP=30°，∵∠OBP=90°，OB=1，∴OP=2=OG，∴△OPG是等邊三角形，∴若點(diǎn)P是的“伴侶點(diǎn)”，則點(diǎn)P應(yīng)在線段PG上，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于H，∵∠POH=90°-60°=30°，OP=2，∴PH=1，∴OH=，即點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是-，∴當(dāng)直線上的點(diǎn)是的“伴侶點(diǎn)”時(shí)的取值范圍是；（3）設(shè)點(diǎn)(x，-2x+6)，P（m，n），根據(jù)題意得：m+n=x，m-n=-2x+6，∴3m+n=6，即n=-3m+6，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，-3m+6），∴點(diǎn)P在直線y=-3x+6上，設(shè)直線y=-3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于H，交于點(diǎn)C，如圖，則A（2,0），B（0,6），∴,∴,∴,∴,即點(diǎn)P與上任意一點(diǎn)距離的最小值為.【題目點(diǎn)撥】此題考查圓的性質(zhì)，切線長(zhǎng)定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）或；（3）或【分析】（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn)可求出b，再聯(lián)立求出P的坐標(biāo)，從而判斷出PQ平分∠AOB，再利用直線表達(dá)式求A、B坐標(biāo)證明OA=OB，從而證出PQ即為最小距離，最后利用勾股定理計(jì)算即可；（2）過(guò)點(diǎn)作直線，可判斷出上的點(diǎn)到直線的最大距離為，然后根據(jù)最大距離的范圍求出TH的范圍，從而得到FT的范圍，根據(jù)范圍建立不等式組求解即可；（3）把點(diǎn)P坐標(biāo)帶入表達(dá)式，化簡(jiǎn)得到關(guān)于a、b的等式，從而推出直線的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)可確定點(diǎn)E所在直線表達(dá)式，再根據(jù)最小距離為0，推出直線一定與圖形K相交，從而分兩種情況畫圖求解即可．【題目詳解】解：（1）作直線：平行于直線，且與H相交于點(diǎn)P，連接PO并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)Q，作PM⊥x軸，∵直線：與H相交于點(diǎn)P，∴，即，只有一個(gè)解，∴，解得，∴，聯(lián)立，解得，即，∴，且點(diǎn)P在第一、三象限夾角的角平分線上，即PQ平分∠AOB，∴為等腰直角三角形，且OP=2，∵直線：，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴A(－2，0)，B(0，－2)，∴OA=OB=2，又∵OQ平分∠AOB，∴OQ⊥AB，即PQ⊥AB，∴PQ即為H上的點(diǎn)到直線的最小距離，∵OA=OB，∴，∴AQ=OQ，∴在中，OA=2，則OQ=，∴，即；（2）由題過(guò)點(diǎn)作直線，則上的點(diǎn)到直線的最大距離為，∵，即，∴，由題，則，∴，又∵，∴，解得或；（3）∵直線恒過(guò)定點(diǎn)，∴把點(diǎn)P代入得：，整理得：，∴，化簡(jiǎn)得，∴，又∵點(diǎn)恒在直線上，∴直線的表達(dá)式為：，∵，∴直線一定與以點(diǎn)為頂點(diǎn)，原點(diǎn)為對(duì)角線交點(diǎn)的正方形圖形相交，∵，∴點(diǎn)E一定在直線上運(yùn)動(dòng)，情形一：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到所對(duì)頂點(diǎn)F在直線上時(shí)，由題可知E、F關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵，∴，把點(diǎn)F代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向下運(yùn)動(dòng)，即；情形二：如圖，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到直線上時(shí)，把點(diǎn)E代入得：，解得：，∵當(dāng)點(diǎn)E沿直線向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)角線變短，正方形變小，無(wú)交點(diǎn)，∴點(diǎn)E要沿直線向上運(yùn)動(dòng)，即，綜上所述，或．【題目點(diǎn)撥】本題考查新型定義題，弄清題目含義，正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23、2【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【題目詳解】解：原式＝4+1﹣3﹣2＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握上述運(yùn)算的性質(zhì)．24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）2秒；（3）2秒或秒或秒．【分析】（1）由題意通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)EQ＝FQ＝6，由此即可證明；（2）根據(jù)題意利用三角形的面積建立方程即可得出結(jié)論；（3）由題意分點(diǎn)E在Q的左側(cè)以及點(diǎn)E在Q的右側(cè)這兩種情況，分別進(jìn)行分析即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）證明：若運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝秒，則BE＝2×＝（cm），DF＝（cm），∵四邊形ABCD是矩形∴AD＝BC＝8（cm），AB＝DC＝6（cm），∠D＝∠BCD＝90°∵∠D＝∠FQC＝∠QCD＝90°，∴四邊形CDFQ也是矩形，∴CQ＝DF，CD＝QF＝6（cm），∴EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝8﹣﹣＝6（cm），∴EQ＝QF＝6（cm），又∵FQ⊥BC，∴△EQF是等腰直角三角形；（2）由（1）知，CE＝8﹣2t，CQ＝t，在Rt△ABC中，tan∠ACB＝＝，在Rt△CPQ中，tan∠ACB＝＝＝，∴PQ＝t，∵△EPC的面積為3cm2，∴S△EPC＝CE×PQ＝×（8﹣2t）×t＝3，∴t＝2秒，即t的值為2秒；（3）解：分兩種情況：Ⅰ．如圖1中，點(diǎn)E在Q的左側(cè)．①∠PEQ=∠CAD時(shí)，△EQP∽△ADC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，由（1）知，CQ=t，CE=8-2t，∴8-2t=2t，∴t=2秒；②∠PEQ=∠ACD時(shí)，△EPQ∽△CAD，∴，∵FQ⊥BC，∴FQ∥AB，∴△CPQ∽△CAB，∴，即，解得：，∴，解得：；Ⅱ．如圖2中，點(diǎn)E在Q的右側(cè)．∵0＜t＜4，∴點(diǎn)E不能與點(diǎn)C重合，∴只存在△EPQ∽△CAD，可得，即，解得：；綜上所述，t的值為2秒或秒或秒時(shí)，△EPQ與△ADC相似．【題目點(diǎn)撥】本題是相似形綜合題，主要考查矩形的性質(zhì)和判定，三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的關(guān)鍵．25、（1）見(jiàn)解析；（2）10cm．【分析】（1）以點(diǎn)A，點(diǎn)C為圓心，大于AC為半徑畫弧，兩弧的交點(diǎn)和點(diǎn)O的連線交弦AC于點(diǎn)D，交優(yōu)弧于點(diǎn)E；（2）由垂徑定理可得AD=CD=4cm，由勾股定理可求OA的長(zhǎng)，即可求解．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）∵DE⊥AC，∴AD＝CD＝4cm，∵AO2＝DO2+AD2，∴AO2＝（DE﹣AO）2+16，∴AO＝5，∴AB＝2AO＝10cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的有關(guān)知識(shí)，勾股定理，靈活運(yùn)用勾股定理求AO的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵．26、（1）