江蘇省鹽城市濱?？h2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江蘇省鹽城市濱海縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果5x=6y，那么下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．2．如果，那么銳角A的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．30° D．20°3．“汽車(chē)行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是（）A．確定事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．必然事件4．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)7．如果1是方程的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A． B．2 C． D．18．拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過(guò)，結(jié)合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.12．一圓錐的側(cè)面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，則⊙O的半徑的長(zhǎng)是______．14．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．15．如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則________.16．如圖，在反比例函數(shù)的圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_(kāi)____．17．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測(cè)得他的影長(zhǎng)與身長(zhǎng)相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時(shí)發(fā)現(xiàn)影子剛好落在A點(diǎn)，則燈泡與地面的距離CD＝____．18．已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校在宣傳“民族團(tuán)結(jié)”活動(dòng)中，采用四種宣傳形式：A．器樂(lè)，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學(xué)生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學(xué)校就宣傳形式對(duì)學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，解答下列問(wèn)題（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）七年級(jí)一班在最喜歡“器樂(lè)”的學(xué)生中，有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從這四位同學(xué)中隨機(jī)選出兩名同學(xué)參加學(xué)校的器樂(lè)隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．20．（6分）有1張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1、2、1．隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張．（I）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．21．（6分）圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面寬為4米時(shí)，拱頂距離水面2米；當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為多少米？22．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，另一條直角邊與AB交于點(diǎn)Q．請(qǐng)寫(xiě)出一對(duì)相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)23．（8分）如圖，在中，，是的外接圓，連結(jié)OA、OB、OC，延長(zhǎng)BO與AC交于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)G，使得，連接FG.備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.①當(dāng)，求AD的長(zhǎng)度；②當(dāng)是直角三角形時(shí)，求的面積.24．（8分）解下列方程:（1）；（2）.25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長(zhǎng)為1．①當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形AEOP為菱形．26．（10分）（問(wèn)題發(fā)現(xiàn)）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點(diǎn)P是半圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則△PAB的面積最大值是；（問(wèn)題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對(duì)的圓心角為60°．新區(qū)管委會(huì)想在路邊建物資總站點(diǎn)P，在AB、AC路邊分別建物資分站點(diǎn)E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點(diǎn)P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點(diǎn)間按P→E→F→P的路徑進(jìn)行運(yùn)輸，因此，要在各物資站點(diǎn)之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點(diǎn)與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計(jì)）．可求得△PEF周長(zhǎng)的最小值為km；（拓展應(yīng)用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個(gè)入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點(diǎn)，出口E在上．現(xiàn)準(zhǔn)備沿CE、DE從入口到出口鋪設(shè)兩條景觀小路，在四邊形CODE內(nèi)種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設(shè)在距直線OB多遠(yuǎn)處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計(jì))②已知鋪設(shè)小路CE所用的普通石材每米的造價(jià)是200元，鋪設(shè)小路DE所用的景觀石材每米的造價(jià)是400元．請(qǐng)問(wèn)：在上是否存在點(diǎn)E，使鋪設(shè)小路CE和DE的總造價(jià)最低？若存在，求出最低總造價(jià)和出口E距直線OB的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：A，可以得出：故選A.2、A【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【題目詳解】解：∵，∴銳角A的度數(shù)是60°，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】直接利用隨機(jī)事件的定義分析得出答案．【題目詳解】解：“汽車(chē)行駛到有交通信號(hào)燈的路口時(shí)，前方恰好遇到綠燈”，這個(gè)事件是隨機(jī)事件．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了隨機(jī)事件，正確把握隨機(jī)事件的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解題分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C5、C【解題分析】試題分析：如圖，延長(zhǎng)AC交EF于點(diǎn)G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點(diǎn)：垂線的定義；平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)6、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【題目點(diǎn)撥】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根．【題目詳解】設(shè)方程的另一根為.又解得：故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.8、B【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【題目詳解】解：拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線的平移，解題的關(guān)鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律．9、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．【題目詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)10、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【題目詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象上方時(shí)，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故選C．【題目點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題：主要考查了由函數(shù)圖象求不等式的解集．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）即可求出頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：由頂點(diǎn)式可知：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，3).故答案為(1，3).【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求頂點(diǎn)坐標(biāo)，掌握頂點(diǎn)式：的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解決此題的關(guān)鍵.12、2【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)÷1．【題目詳解】解：底面半徑為3，則底面周長(zhǎng)=6π，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為x，圓錐的側(cè)面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．13、2.5【分析】連接AC，根據(jù)∠ABC=90°可知AC是⊙O的直徑，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半徑=2.5,故答案為：2.5.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．14、1【解題分析】由tan∠AOD＝，可設(shè)AD＝1a、OA＝4a，在表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，由反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E列出關(guān)于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設(shè)AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點(diǎn)E（4+4a，a），∵反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積都等于反比例系數(shù)k．15、【分析】過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.16、1【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，四邊形PMON的面積等于點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的積的絕對(duì)值，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)P的反比例函數(shù)的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義；用到的知識(shí)點(diǎn)為：在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)．注意面積應(yīng)為正值．17、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過(guò)解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【題目詳解】如圖：根據(jù)題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設(shè)BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.18、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝2x?3經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)A項(xiàng)目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、D項(xiàng)目的人數(shù)，求出B項(xiàng)目的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)題意先畫(huà)出樹(shù)狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項(xiàng)目的人數(shù)有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示：（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見(jiàn)解析；（3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．20、（I）9；（Ⅱ）．【解題分析】（Ⅰ）直接用樹(shù)狀圖或列表法等方法列出各種可能出現(xiàn)的結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種．然后根據(jù)概率公式求解即可．【題目詳解】解：（Ⅰ）畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、【分析】根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系，進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式，再根據(jù)通過(guò)把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【題目詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)二次函數(shù)的解析式為(a≠0).∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），∴-2=4a，解得：.∴.當(dāng)y=-3時(shí)，.答：當(dāng)水面高度下降1米時(shí)，水面寬度為米.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知建立坐標(biāo)系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．22、△BPQ∽△CDP，證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關(guān)系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【題目詳解】△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對(duì)兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）見(jiàn)解析；（2）①，②當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.【分析】（1）連接AF，由圓周角定理的推論可知，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及圓周角定理的推論可證，，從而可得，然后根據(jù)切線的判定方法解答即可；（2）①連接CF，根據(jù)“SSS”證明，由全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證，由平行線分線段成比例定理可證，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分兩種情況求解即可，（i）當(dāng)時(shí)，（ii）當(dāng)時(shí).【題目詳解】（1）連接AF，∵BF為的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF為半徑，∴FG是的切線.（2）①連接CF，則，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半徑是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍負(fù)）；（2）②∵為直角三角形，不可能等于.∴（i）當(dāng)時(shí)，則，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）當(dāng)時(shí)，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理的推論，切線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，三角形的面積公式，熟練掌握?qǐng)A的有關(guān)定理以及分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.24、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項(xiàng)，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．25、（1）見(jiàn)解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．26、[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]15；[問(wèn)題探究]；[拓展應(yīng)用]①出口E設(shè)在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問(wèn)題發(fā)現(xiàn)]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點(diǎn)到AB的距離最大,故當(dāng)OP⊥AB時(shí),時(shí)最大，值是5，再計(jì)算此時(shí)△PAB面積即可；[問(wèn)題探究]先由對(duì)稱將折線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化線段長(zhǎng)，即分別以、所在直線為對(duì)稱軸，作出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，易求得：，而，即當(dāng)最小時(shí)，可取得最小值．[拓展應(yīng)用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時(shí)即可；②先利