江蘇省鹽城市濱?？h2024屆數學九上期末質量檢測模擬試題含解析

江蘇省鹽城市濱海縣2024屆數學九上期末質量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果5x=6y，那么下列結論正確的是（）A． B． C． D．2．如果，那么銳角A的度數是（）A．60° B．45° C．30° D．20°3．“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是（）A．確定事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．必然事件4．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為5cm，則圓錐的側面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm25．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°6．拋物線的頂點坐標是()A．(2,?0) B．(-2,?0) C．(0,?2) D．(0,?-2)7．如果1是方程的一個根，則方程的另一個根是（）A． B．2 C． D．18．拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是（）A． B． C． D．9．如圖，函數的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣110．如圖，一次函數的圖象與反比例函數（為常數且）的圖象都經過，結合圖象，則不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或二、填空題(每小題3分,共24分)11．拋物線的頂點坐標是______.12．一圓錐的側面積為，底面半徑為3，則該圓錐的母線長為________．13．如圖，點A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝4，CD＝3，則⊙O的半徑的長是______．14．如圖，矩形ABCD的頂點A、B在x軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0)在第一象限內的圖象經過點D，交BC于點E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，則k的值_____．15．如圖，在中，，，延長至點，使，則________.16．如圖，在反比例函數的圖象上任取一點P，過P點分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為M，N，那么四邊形PMON的面積為_____．17．墻壁CD上D處有一盞燈(如圖)，小明站在A處測得他的影長與身長相等，都為1.6m，他向墻壁走1m到B處時發(fā)現影子剛好落在A點，則燈泡與地面的距離CD＝____．18．已知一次函數與反比例函數的圖象交于點，則________．三、解答題(共66分)19．（10分）某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A．器樂，B．舞蹈，C．朗誦，D．唱歌．每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖：請結合圖中所給信息，解答下列問題（1）本次調查的學生共有人；（2）補全條形統計圖；（3）七年級一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優(yōu)秀，現從這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人恰好是甲和乙的概率．20．（6分）有1張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1、2、1．隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張．（I）請你用畫樹狀圖法（或列表法）列出兩次抽取卡片出現的所有可能結果；（Ⅱ）求兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的概率．21．（6分）圖中是拋物線形拱橋，當水面寬為4米時，拱頂距離水面2米；當水面高度下降1米時，水面寬度為多少米？22．（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點P放在正方形ABCD的BC邊上，并且使條直角邊經過點D，另一條直角邊與AB交于點Q．請寫出一對相似三角形，并加以證明．(圖中不添加字母和線段)23．（8分）如圖，在中，，是的外接圓，連結OA、OB、OC，延長BO與AC交于點D，與交于點F，延長BA到點G，使得，連接FG.備用圖（1）求證：FG是的切線；（2）若的半徑為4.①當，求AD的長度；②當是直角三角形時，求的面積.24．（8分）解下列方程:（1）；（2）.25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點B，點P是⊙O上的一個動點(點P不與A，B兩點重合)，連接AP，過點O作OQ∥AP交BM于點Q，過點P作PE⊥AB于點C，交QO的延長線于點E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長為1．①當PE＝時，四邊形BOPQ為正方形；②當PE＝時，四邊形AEOP為菱形．26．（10分）（問題發(fā)現）如圖1，半圓O的直徑AB＝10，點P是半圓O上的一個動點，則△PAB的面積最大值是；（問題探究）如圖2所示，AB、AC、是某新區(qū)的三條規(guī)劃路，其中AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，所對的圓心角為60°．新區(qū)管委會想在路邊建物資總站點P，在AB、AC路邊分別建物資分站點E、F，即分別在、線段AB和AC上選取點P、E、F．由于總站工作人員每天要將物資在各物資站點間按P→E→F→P的路徑進行運輸，因此，要在各物資站點之間規(guī)劃道路PE、EF和FP．顯然，為了快捷環(huán)保和節(jié)約成本，就要使線段PE、EF、FP之和最短（各物資站點與所在道路之間的距離、路寬均忽略不計）．可求得△PEF周長的最小值為km；（拓展應用）如圖3是某街心花園的一角，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝12米，在圍墻OA和OB上分別有兩個入口C和D，且AC＝4米，D是OB的中點，出口E在上．現準備沿CE、DE從入口到出口鋪設兩條景觀小路，在四邊形CODE內種花，在剩余區(qū)域種草．①出口E設在距直線OB多遠處可以使四邊形CODE的面積最大？最大面積是多少？(小路寬度不計)②已知鋪設小路CE所用的普通石材每米的造價是200元，鋪設小路DE所用的景觀石材每米的造價是400元．請問：在上是否存在點E，使鋪設小路CE和DE的總造價最低？若存在，求出最低總造價和出口E距直線OB的距離；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】試題解析：A，可以得出：故選A.2、A【分析】根據特殊角的三角函數值即可求解．【題目詳解】解：∵，∴銳角A的度數是60°，故選：A．【題目點撥】本題考查特殊角的三角函數值，掌握特殊角的三角函數值是解題的關鍵．3、B【分析】直接利用隨機事件的定義分析得出答案．【題目詳解】解：“汽車行駛到有交通信號燈的路口時，前方恰好遇到綠燈”，這個事件是隨機事件．故選B．【題目點撥】此題主要考查了隨機事件，正確把握隨機事件的定義是解題關鍵．4、C【解題分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2，把相應數值代入,圓錐的側面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C5、C【解題分析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質6、A【分析】依據拋物線的解析式即可判斷頂點坐標.【題目詳解】解：∵拋物線，∴拋物線的頂點坐標為（2，0）.故選A.【題目點撥】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點坐標為（h，k）是解題的關鍵.7、A【分析】利用方程解的定義找到相等關系，將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根．【題目詳解】設方程的另一根為.又解得：故選A.【題目點撥】本題考查根與系數的關系，解題突破口是將1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.8、B【分析】根據“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律即可解答．【題目詳解】解：拋物線向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是，故答案為：B．【題目點撥】本題考查了拋物線的平移，解題的關鍵是熟知“左加右減、上加下減”的平移規(guī)律．9、D【分析】根據到函數對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值相等可求解．【題目詳解】根據題意可得：函數的對稱軸直線x=1，則函數圖像與x軸的另一個交點坐標為(－1，0)．故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數的性質10、C【分析】根據一次函數圖象在反比例函數圖象上方的的取值范圍便是不等式的解集．【題目詳解】解：由函數圖象可知，當一次函數的圖象在反比例函數（為常數且）的圖象上方時，的取值范圍是：或，∴不等式的解集是或.故選C．【題目點撥】本題是一次函數圖象與反比例函數圖象的交點問題：主要考查了由函數圖象求不等式的解集．利用數形結合是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1，3)【分析】根據頂點式：的頂點坐標為（h，k）即可求出頂點坐標.【題目詳解】解：由頂點式可知：的頂點坐標為：(1，3).故答案為(1，3).【題目點撥】此題考查的是求頂點坐標，掌握頂點式：的頂點坐標為（h，k）是解決此題的關鍵.12、2【分析】圓錐的側面積=底面周長×母線長÷1．【題目詳解】解：底面半徑為3，則底面周長=6π，設圓錐的母線長為x，圓錐的側面積=×6πx=12π．解得：x=2，故答案為2．13、2.5【分析】連接AC，根據∠ABC=90°可知AC是⊙O的直徑，故可得出∠D=90°，再由AD=4，CD=3可求出AC的長，進而得出結論．【題目詳解】解：如圖，連接AC，∵∠ABC=90°，

∴AC是⊙O的直徑，

∴∠D=90°，

∵AD=4，CD=3，

∴AC=5,∴⊙O的半徑=2.5,故答案為：2.5.【題目點撥】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關鍵．14、1【解題分析】由tan∠AOD＝，可設AD＝1a、OA＝4a，在表示出點D、E的坐標，由反比例函數經過點D、E列出關于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【題目詳解】解：∵tan∠AOD＝＝，∴設AD＝1a、OA＝4a，則BC＝AD＝1a，點D坐標為（4a，1a），∵CE＝2BE，∴BE＝BC＝a，∵AB＝4，∴點E（4+4a，a），∵反比例函數經過點D、E，∴k＝12a2＝（4+4a）a，解得：a＝或a＝0（舍），∴D（2，）則k＝2×＝1．故答案為1．【題目點撥】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據題意表示出點D、E的坐標及反比例函數圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數k．15、【分析】過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，目的得到直角三角形利用三角函數得△AFC三邊的關系，再證明△ACF∽△DCE，利用相似三角形性質得出△DCE各邊比值，從而得解.【題目詳解】解:過點A作AF⊥BC于點，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E，∵，∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，設AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，∴△ACF∽△DCE，∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k：=3k：CE=4k：DE，解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，∴在Rt△AED中，DE：AE=2k：=.故答案為：.【題目點撥】本題考查三角函數定義、相似三角形的判定與性質，解題關鍵是構造直角三角形.16、1【分析】設出點P的坐標，四邊形PMON的面積等于點P的橫縱坐標的積的絕對值，把相關數值代入即可．【題目詳解】設點P的坐標為（x，y），∵點P的反比例函數的圖象上，∴xy＝﹣1，作軸于，作軸于，∴四邊形PMON為矩形，∴四邊形PMON的面積為|xy|＝1，故答案為1．【題目點撥】考查反比例函數的比例系數的意義；用到的知識點為：在反比例函數圖象上的點的橫縱坐標的積等于反比例函數的比例系數．注意面積應為正值．17、m【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程組，通過解方程組求出燈泡與地面的距離即可．【題目詳解】如圖：根據題意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD，設BC=xm，CD=ym，則CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，∴,解得：x=,y=,∴CD=m.∴燈泡與地面的距離為米，故答案為m.18、1【分析】先把P（a?2，3）代入y＝2x?3，求得P的坐標，然后根據待定系數法即可求得．【題目詳解】∵一次函數y＝2x?3經過點P（a?2，3），∴3＝2（a?2）?3，解得a＝5，∴P（3，3），∵點P在反比例函數的圖象上，∴k＝3×3＝1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題，求得交點坐標是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）100；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據A項目的人數和所占的百分比求出總人數即可；（2）用總人數減去A、C、D項目的人數，求出B項目的人數，從而補全統計圖；（3）根據題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【題目詳解】解：（1）本次調查的學生共有：30÷30%＝100（人）；故答案為100；（2）喜歡B類項目的人數有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），補全條形統計圖如圖1所示：（3）畫樹狀圖如圖2所示：共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是＝．故答案為（1）100；（2）見解析；（3）．【題目點撥】本題考查列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．也考查了統計圖．20、（I）9；（Ⅱ）．【解題分析】（Ⅰ）直接用樹狀圖或列表法等方法列出各種可能出現的結果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的有5種．然后根據概率公式求解即可．【題目詳解】解：（Ⅰ）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果數；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：共有9種等可能的結果數，兩次抽取的卡片上數字之和為偶數的有5種，所以兩次抽到的卡片上的數字之和為偶數的概率為：．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．21、【分析】根據已知得出直角坐標系，進而求出二次函數解析式，再根據通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．【題目詳解】解：建立平面直角坐標系.設二次函數的解析式為(a≠0).∵圖象經過點（2，-2），∴-2=4a，解得：.∴.當y=-3時，.答：當水面高度下降1米時，水面寬度為米.【題目點撥】此題主要考查了二次函數的應用，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵，難度一般．22、△BPQ∽△CDP，證明見解析.【分析】根據正方形性質得到角的關系，從而根據判定兩三角形相似的方法證明△BPQ∽△CDP.【題目詳解】△BPQ∽△CDP，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∵∠QPD＝90°，∴∠QPB+∠BQP＝90°，∠QPB+∠DPC＝90°，∴∠DPC＝∠PQB，∴△BPQ∽△CDP．【題目點撥】此題重點考察學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）①，②當時，；當時，.【分析】（1）連接AF，由圓周角定理的推論可知，根據等腰三角形的性質及圓周角定理的推論可證，，從而可得，然后根據切線的判定方法解答即可；（2）①連接CF，根據“SSS”證明，由全等三角形及等腰三角形的性質可得，進而可證，由平行線分線段成比例定理可證，可求，然后由相交弦定理求解即可；②分兩種情況求解即可，（i）當時，（ii）當時.【題目詳解】（1）連接AF，∵BF為的直徑，∴，，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，即.又∵OF為半徑，∴FG是的切線.（2）①連接CF，則，∵AB=AC，OB=OC，OA=OA，∴，∴，∴，∴，∴.∵半徑是4，，∴，，∴，即，又由相交弦定理可得：，∴，即，∴（舍負）；（2）②∵為直角三角形，不可能等于.∴（i）當時，則，由于，∴，，∴，∴，，∴；（ii）當時，∵，∴是等腰直角三角形，∴，延長AO交BC于點M，∵AB=AC，∴弧AB=弧AC，∴，∴，∴，∴.【題目點撥】本題考查了圓周角定理的推論，切線的判定，垂徑定理，全等三角形的判定與性質，解直角三角形，平行線分線段成比例定理，三角形的面積公式，熟練掌握圓的有關定理以及分類討論的思想是解答本題的關鍵.24、（1），；（2），,【分析】（1）利用求根公式法解方程；（2）移項，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】（1）解：，，∴∴，；（2）解：∴∴或∴，．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法和公式法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．25、（1）見解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據切線的性質得∠OBQ＝90°，再根據平行線的性質得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，于是PE＝PO＝6；②根據菱形的判定，當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計算出PC，從而得到PE的長．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時點C、點E與點O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點撥】本題考查了切線的性質、全等三角形的判定與性質和菱形、正方形的判定方法；綜合應用所學知識是解答本題的關鍵．26、[問題發(fā)現]15；[問題探究]；[拓展應用]①出口E設在距直線OB的7.1米處可以使四邊形CODE的面積最大為60平方米，②出口E距直線OB的距離為米.【分析】[問題發(fā)現]△PAB的底邊AB一定,面積最大也就是P點到AB的距離最大,故當OP⊥AB時,時最大，值是5，再計算此時△PAB面積即可；[問題探究]先由對稱將折線長轉化線段長，即分別以、所在直線為對稱軸，作出關于的對稱點為，關于的對稱點為，連接，易求得：，而，即當最小時，可取得最小值．[拓展應用]①四邊形CODE面積=S△CDO＋S△CDE′，求出S△CDE′面積最大時即可；②先利